1、第一章 集合与简易逻辑课时训练1 集合的概念与运算【说明】 本试卷满分100分,考试时间90分钟.一、选择题(每小题6分,共42分)1.(2010四川成都模拟,1)已知集合A=x|x2-4|1,xZ,则集合A的真子集个数为( )A.2个 B.1个 C.4个 D.3个答案:D解析:A=x|3x25,xZ=2,-2,故A的真子集个数为22-1=3.2.(2010江苏苏州一模,1)设全集U=0,1,2,3,4,集合A=1,2,3,集合B=2,3,4,则AB等于( )A.1 B.0,1C.0,1,2,3 D.0,1,2,3,4答案:A解析:B=0,1,A(B)=1.3.(2010河南新乡一模,1)已知
2、M=y|y=x2,N=y|x2+y2=2,则MN等于( )A.(1,1),(-1,1) B.1C.0,1 D.0,答案:D解析:M=0,+,N=-,MN=0,.4.给定集合A、B,定义一种新运算:A*B=x|xA或xB,但xAB,又已知A=0,1,2,B=1,2,3,则A*B等于( )A.0 B.3 C.0,3 D.0,1,2,3答案:C解析:依题意xAB,但xAB,而AB=0,1,2,3,AB=1,2故A*B=0,3.5.设M=0,1,N=11-a,lga,2a,a,若MN=1,则a值( )A.存在,且有两个值 B.存在,但只有一个值C.不存在 D.无法确定答案:C解析:若11-a=1,则a
3、=10,lga=1,与集合元素互异性矛盾,同理知lga1;若2a=1,则a=0,此时lga无意义;若a=1,则lga=0,此时MN=0,1.故不存在这样的a值.6.设集合M=x|x-m0且a1,xR,若MN=,则m的范围是( )A.m-1 B.m-1 C.m-1 D.m-1答案:C解析:M=x|x-1,又MN=,则m-1.7.已知向量的集合M=a|a=1(1,0)+(1+12)(0,1),1R,N=a|a=(1,6)+2(2,4),2R,则MN等于( )A.(-1,2) B.(-1,2),(3,10)C. D.(1,2),(-1,2)答案:B解析:M=a|a=(1,12+1),1R,N=a|a
4、= (1+22,6+42),2R,设aMN,则故a=(3,10)或(-1,2).二、填空题(每小题5分,共15分)8.下列各式:2 006x|x2 007;2 007x|x2 007;2 007x|x2 007;x|x2 007,其中正确的是_.答案:解析:应为2 006x|x2 007;应为x|x2 007.9.设全集U=x|0x0得x,故M=x|x,由(x-3)(x-1)0得x3,故N=x|x3.(2)MN=x|x3,MN=x|x.N=x|1x3,(N)M=x|x3.13.已知集合A=x|x2-6x+80,B=x|(x-a)(x-3a)0.(1)若AB,求a的取值范围;(2)若AB=,求a
5、的取值范围;(3)若AB=x|3x4,求a的取值范围.解析:A=x|2x0时,B=x|ax3a;当a=0时,B=;当a0时,B=x|3ax0且即a2.(2)若AB=,则a0满足;当a0时,则3a2或a4.a的取值范围为a或a4.(3)若AB=x|3x0时,则a3;当a0时不满足.a的取值范围是a3.14.已知集合A的元素全为实数,且满足:若aA,则A.(1)若a=2,求出A中其他所有元素.(2)0是不是集合A中的元素?请你设计一个实数aA,再求出A中的所有元素.(3)根据(1)(2),你能得出什么结论?请证明你的猜想(给出一条即可).解析:(1)由2A,得=-3A.又由-3A,得A.再由-A,
6、得A.而A时,=2A.故A中元素为2,-3,-,.(2)0不是A的元素.若0A,则=1A,而当1A时,不存在,故0不是A的元素.取a=3,可得A=3,-2,-.(3)猜想:A中没有元素-1,0,1;A中有4个元素,且每两个互为负倒数.证明:由上题,0、1A,若0A,则由=0,得a=-1.而当=-1时,a不存在,故-1A,A中不可能有元素-1,0,1.设a1A,则a1Aa2=Aa3=-Aa4=Aa5=a1A.又由集合元素的互异性知,A中最多只有4个元素:a1,a2,a3,a4,且a1a3=-1,a2a4=-1,显然a1a3,a2a4.若a1=a2,即a1=,得a12+1=0,此方程无解;同理,若a1=a4,即a1=,此方程也无实数解.故a1a2,a1a4.A中有4个元素.