1、2014-2015学年山东省威海市乳山市高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合S=1，3，5，T=3，6，则U（ST）等于（）A2，4，7，8BC1，3，5，6D2，4，6，82（5分）可作为函数y=f（x）的图象的是（）ABCD3（5分）若函数满足f（1x）=f（1+x）且f（0）=3，则f（2）的值为（）A1B2C3D04（5分）已知函数f（x）的定义域（1，0），则函f（2x1）的定义域为（）A（1，1）B（，1）C（1，0）D（0，）5（5分）在区间3，5上有零点的函数有（）ABf（x）=x33x+
2、5Cf（x）=2x4Df（x）=2xln（x2）36（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）Ay=x2By=|x|Cy=2xD7（5分）已知f（3x）=4xlog23，则f（4）的值等于（）A4B8C16D98（5分）函数f（x）=的一个单增区间为（）A（，0）Bx|1C（1，+）D无单增区间9（5分）图中的图象所表示的函数的解析式为（）Ay=+|x1|（0x2）By=|x1|（0x2）Cy=|x1|（0x2）D2|x1|（0x2）10（5分）设函数f（x）与g（x）是定义在同一区（a，b）上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在（a，b）上有两个不同的零点，则称函数f
3、（x），g（x）在（a，b）上是“交织函数”，区间（a，b）称为“交织区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在（0，+）上是“交织函数”，则m的取值范围为（）A，4）B（，4）C（，2D（，+）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11（5分）化=12（5分）设f：xax1为集合A到B的映射，若f（3）=5，则f（2）=13（5分）已知函数f（x）=|lgx|，若0ab，且f（a）=f（b），则ab的值为14（5分）函数的值域为15（5分）已知函数f（x）=的图象与函y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1x2），则关于h（x）有下列命题：h（x）的图象关于
4、原点对称； h（x）为偶函数；h（x）的最小值为0； h（x）在（0，1）上为增函数其中正确命题的序号为（将你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题（共6小题，满分75分）16（12分）化简480.25（2014）017（12分）设集合A是函数f（x）=+lg（3x）的定义域，集合B是函g（x）=2x+1的值域（）求集AB；（）设集合C=x|xa，若集合AC=A，求实数a的取值范围18（12分）设f（x）=2logax，g（x）=loga（5x6），其中a0且a1（） 若f（x）=g（x），求x的值；（） 若f（x）g（x），求x的取值范围19（12分）已知幂函数f（x）=（2m2+m+2）x
5、m1为偶函数（）求f（x）的解析式；（）a2，判y=f（x）2ax+1在区间（2，3）上的单调性并用定义加以证明20（13分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别P（亿元）Q（亿元），它们与各自的投资金x（亿元）之间的关系分别P（x）=Q（x）=x，今该公司将5亿元的资金投向这两个项目（允许全部投向某一个项目），其中对甲项目投资x（亿元），此次投资所获得的总利润为y（亿元）（）写y关x的函数表达式并注明函数的定义域；（）求总利润的最大值21（14分）已知二次函数y=f（x），满足f（1）=3，f（1）=1，f（x）的最小值1（）求f（x）；（）若函y=F（x），xR为奇函数，x0时，F
6、（x）=f（x），求函数y=F（x），xR的解析式；（）设g（x）=f（x）f（x）+1，若g（x）在1，1上是减函数，求实数的取值范围2014-2015学年山东省威海市乳山市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合S=1，3，5，T=3，6，则U（ST）等于（）A2，4，7，8BC1，3，5，6D2，4，6，8考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：先求出ST，再求出其补集，从而得到答案解答：解：ST=1，3，5，6，=2，4，7，8，故选：A点评：本题考查了集合的运算，是一道基础题
7、2（5分）可作为函数y=f（x）的图象的是（）ABCD考点：函数的表示方法 专题：函数的性质及应用分析：由函数的定义可知：每当给出x的一个值，则f（x）有唯一确定的实数值与之对应，即可判断出解答：解：由函数的定义可知：每当给出x的一个值，则f（x）有唯一确定的实数值与之对应，只有D符合故正确答案为D故选D点评：本题考查了函数的定义，属于基础题3（5分）若函数满足f（1x）=f（1+x）且f（0）=3，则f（2）的值为（）A1B2C3D0考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据f（1x）=f（1+x），令x=1得f（0）=f（2）=3解答：解：f（1x）=f（1+x），当x=1时有f（1
8、1）=f（1+1）即f（0）=f（2）=3故选C点评：本题考查求抽象函数的函数值，常用赋值法，属于一道基础题4（5分）已知函数f（x）的定义域（1，0），则函f（2x1）的定义域为（）A（1，1）B（，1）C（1，0）D（0，）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论解答：解：函数f（x）的定义域（1，0），由12x10，即0x，故函数的定义域为（0，），故选：D点评：本题主要考查函数的定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键5（5分）在区间3，5上有零点的函数有（）ABf（x）=x33x+5Cf（x）=2x4Df（x）
9、=2xln（x2）3考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：要使函数在区间3，5上有零点，根据函数的单调性，需函数在3和5处的函数值符号相反，检验各个选项，可得结论解答：解：要使函数在区间3，5上有零点，需函数在3和5处的函数值符号相反对于A中的函数f（x）=+2，由于函数在3，5上是增函数，f（3）=0，f（5）=0，故函数在3，5上无零点对于B中的函数f（x）=x33x+5，由于函数在3，5上是减函数，f（3）=310，f（5）=1350，故函数在3，5上无零点对于C中的函数f（x）=2x4，由于函数在3，5上是增函数，f（3）=40，f（5）=280，故函数在3，5上无零点
10、对于D中的函数 2xln（x2）3，由于函数在3，5上是增函数，f（3）=30，f（5）=10ln33103=70，根据函数零点的判定定理，此函数在3，5上有唯一零点故选D点评：本题主要考查函数零点的判定定理的应用，求函数的值，属于基础题6（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）Ay=x2By=|x|Cy=2xD考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：分别判断函数的奇偶性和单调性是否满足条件即可解答：解：Ay=x2是偶函数，在（0，+）上单调递减，不满足条件By=|x|是偶函数，在（0，+）上单调递增，满足条件Cy=2x单调递增，在定义域上为非奇非偶函数
11、，不满足条件D.为偶函数，在（0，+）上单调递减，不满足条件故选：B点评：本题主要考查函数奇偶性的和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性7（5分）已知f（3x）=4xlog23，则f（4）的值等于（）A4B8C16D9考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：令3x=t0，则x=log3tf（t）=4log3tlog23把t=4代入再利用对数的换底公式即可得出解答：解：令3x=t0，则x=log3tf（t）=4log3tlog23f（4）=4log34log23=8故选：B点评：本题考查了指数式与对数式的互化、对数的换底公式、换元法，属于基础题8（5分）函数f（x）=的一
12、个单增区间为（）A（，0）Bx|1C（1，+）D无单增区间考点：函数的单调性及单调区间；函数单调性的判断与证明 专题：计算题；函数的性质及应用分析：可将函数化为y=1，再由反比例函数y=的图象平移得到，根据反比例函数的单调区间，即可得到解答：解：函数f（x）=即y=1，由y=的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即可得到f（x）的图象，故f（x）的单调增区间为（，1），（1，+），故选C点评：本题考查函数的单调性和运用，考查分式函数的单调区间，考查运算能力，属于基础题9（5分）图中的图象所表示的函数的解析式为（）Ay=+|x1|（0x2）By=|x1|（0x2）Cy=|x1|（0x2）
13、D2|x1|（0x2）考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：本题可以利用函数的图象分段求出函数的解析式，再利用绝对值加以合并，也可以利用选项中的解析式进行验证，得到本题结论解答：解：根据选项A，|x1|，当x=0时，1=，故图象过点（0，），与实际函数图象不符，不合题意；根据选项C，|x1|，当x=0时，1=，故图象过点（0，），与实际函数图象不符，不合题意；根据选项D，y=2|x1|，当x=0时，y=21=1，故图象过点（0，1），与实际函数图象不符，不合题意；根据选项B，=，符合题意故选B点评：本题考查了函数的图象与函数解析式的关系，本题难度不大，属于基础题10（5
14、分）设函数f（x）与g（x）是定义在同一区（a，b）上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在（a，b）上有两个不同的零点，则称函数f（x），g（x）在（a，b）上是“交织函数”，区间（a，b）称为“交织区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在（0，+）上是“交织函数”，则m的取值范围为（）A，4）B（，4）C（，2D（，+）考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：先求出函数y=f（x）g（x）的表达式，结合二次函数的性质，得到不等式组，解出即可解答：解：y=f（x）g（x）=x25x+4m，由题意得：，解得：x4，故选：B点评：本题考查了二次函数的性质，考查了新定义问题
15、，是一道基础题二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11（5分）化=3考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算 专题：计算题分析：利用=，n为偶数，求解即可解答：解：=，n为偶数，=3，故答案为：3点评：本题考查了根式的性质，运算，属于计算题，难度不大12（5分）设f：xax1为集合A到B的映射，若f（3）=5，则f（2）=3考点：映射 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，f（3）=3a1=5，解出a反代入求f（2）即可解答：解：由题意，f（3）=3a1=5，解得，a=2，则f（2）=221=3，故答案为：3点评：本题考查了映射的定义及其应用，属于基础题13（5分）已知函数f（
16、x）=|lgx|，若0ab，且f（a）=f（b），则ab的值为1考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：先画出函数f（x）=|lgx|的图象，然后根据条件可知a，b的范围，再进一步求解解答：解：做出函数y=|lgx|的图象如图：因为0ab，且f（a）=f（b），所以须有0a1b，所以由f（a）=f（b）得：lga=lgb，即lga+lgb=0，即lgab=0，所以ab=1故答案为1点评：本题考查了函数f（x）=|lgx|图象的画法，以及对数函数的性质和对数运算的知识属于基础题本题的关键在于判断出a，b的范围14（5分）函数的值域为（，2）考点：对数函数的值域与最值；函数的值域
17、专题：函数的性质及应用分析：通过求解对数不等式和指数不等式分别求出分段函数的值域，然后取并集得到原函数的值域解答：解：当x1时，f（x）=；当x1时，0f（x）=2x21=2所以函数的值域为（，2）故答案为（，2）点评：本题考查了函数值域的求法，分段函数的值域要分段求，最后取并集是基础题15（5分）已知函数f（x）=的图象与函y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1x2），则关于h（x）有下列命题：h（x）的图象关于原点对称； h（x）为偶函数；h（x）的最小值为0； h（x）在（0，1）上为增函数其中正确命题的序号为（将你认为正确的命题的序号都填上）考点：指数函数的图像与性质
18、；对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：先根据函数f（x）=的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，求出函数g（x）的解析式，然后根据奇偶性的定义进行判定，根据复合函数的单调性进行判定可求出函数的最值，从而得到正确选项解答：解：函数f（x）=的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，g（x）=h（x）=g（1x2）=，x（1，1）而h（x）=h（x）则h（x）是偶函数，故不正确，正确该函数在（1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增h（x）有最小值为0，无最大值故选项正确，故答案为：点评：本题主要考查了反函数，以及函数的奇偶性、单调性和最值，同时考查了奇偶函数图象的对称
19、性，属于中档题三、解答题（共6小题，满分75分）16（12分）化简480.25（2014）0考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据根式与分数指数幂的互化，结合幂的运算法则，进行计算即可解答：解；480.25（2014）0=41=223371=427721=98点评：本题考查了根式与分数指数幂的运算问题，解题时应用幂的运算法则进行解答，是基础题17（12分）设集合A是函数f（x）=+lg（3x）的定义域，集合B是函g（x）=2x+1的值域（）求集AB；（）设集合C=x|xa，若集合AC=A，求实数a的取值范围考点：交集及其运算 专题：集合分析：（）求出f（x）的定
20、义域确定出A，求出g（x）的值域确定出B，找出AB即可；（）由A与C的交集为A，得到A为C的子集，确定出a的范围即可解答：解：（）由f（x）=+lg（3x），得到，解得：1x3，即A=1，3），由g（x）=2x+11，得到B=1，+），则AB=1，3）；（）C=（，a），且AC=A，AC，则a3点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键18（12分）设f（x）=2logax，g（x）=loga（5x6），其中a0且a1（） 若f（x）=g（x），求x的值；（） 若f（x）g（x），求x的取值范围考点：对数函数图象与性质的综合应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（） 若
21、f（x）=g（x），故有，从而解得x=2或者x=3（）根据a的值分情况讨论：当0a1时有，从而解得2x3；当a1时有，从而解得x3或解答：解：（）f（x）=g（x），由题意，故有，从而解得x=2或者x=3（）当0a1时，f（x）g（x），从而解得2x3当a1时，f（x）g（x），从而解得x3或综上，当0a1时，2x3，当a1时，x3或点评：本题主要考察了对数函数图象与性质的综合应用，解题时要耐心细致，注意隐含条件，属于基础题19（12分）已知幂函数f（x）=（2m2+m+2）xm1为偶函数（）求f（x）的解析式；（）a2，判y=f（x）2ax+1在区间（2，3）上的单调性并用定义加以证明考点：
22、幂函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据幂函数的系数一定为1可先确定参数m的值，再根据奇偶性进行验证，可得答案（2）根据函数的单调性进行证明即可解答：解：（）函数f（x）=（2m2+m+2）xm1是幂函数可得2m2+m+2=1，解得m=1或m=，当m=1时，满足题意，当m=时，函数为f（x）=x在其定义域上是奇函数，不是偶函数，不满足条件（）由（）得y=x22ax+1，对称轴为x=a2，y在区间（2，3）上单调递增，设x1，x2（2，3），且x1x2，则x=x1x20，y=y1y2=（x1x2）（x1+x22a）（x1+22a）=（x1x2）（x1a）（x2a）x=x1x20，a2
23、，x1a0，x2a0，y0，y=f（x）2ax+1在区间（2，3）上是增函数点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题20（13分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别P（亿元）Q（亿元），它们与各自的投资金x（亿元）之间的关系分别P（x）=Q（x）=x，今该公司将5亿元的资金投向这两个项目（允许全部投向某一个项目），其中对甲项目投资x（亿元），此次投资所获得的总利润为y（亿元）（）写y关x的函数表达式并注明函数的定义域；（）求总利润的最大值考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（）设甲项目投资x亿元，则乙项目投资（3x）亿元，这两个项目所获得的总利润
24、为y=M（亿元）+N（亿元），由经验公式代入整理即可；（2）用换元法，再利用配方法，即可求总利润的最大值解答：解：（）设甲项目投资x亿元，则乙项目投资（5x）亿元，这两个项目所获得的总利润为：y=+（5x），x0，5；（）设t=，t0，则x=t2，y=；当t=2，即x=2时，y有最大值为点评：本题用换元法得到一元二次函数的解析式，所以利用二次函数的性质求其最大值，是基础题21（14分）已知二次函数y=f（x），满足f（1）=3，f（1）=1，f（x）的最小值1（）求f（x）；（）若函y=F（x），xR为奇函数，x0时，F（x）=f（x），求函数y=F（x），xR的解析式；（）设g（x）=f（x
25、）f（x）+1，若g（x）在1，1上是减函数，求实数的取值范围考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（）设出函数的解析式，得到方程组，解出即可；（）结合函数的奇偶性，分别求出各个区间上的函数解析式，综合得出结论；（）通过讨论的范围，结合函数的单调性，从而得出结论解答：解：（）设f（x）=a（xh）2+k，（a0），由题意得：，解得：k=1，h=1，a=1，f（x）=x2+2x；（）y=F（x），xR为奇函数，F（0）=0，当x0时，x0，F（x）=f（x）=x22x，又F（x）=F（x），F（x）=x2+2x，F（x）=；（）g（x）=（1）x2（2+2）x+1，若1=0即=1，g（x）在1，1递减，若1，则对称轴x=，g（x）在1，1递减，只需或，解得：01，若1，g（x）在1，1递减，综上，0点评：本题考查了二次函数的性质，考查了求函数解析式问题，考查了分类讨论思想，是一道中档题