1、第四讲 函数及其表示班级_ 姓名_ 考号_ 日期_ 得分_一选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.设f:xx2是集合A到集合B的映射,如果B=1,2,则AB等于( )A. B.1C.或2 D.或1答案:D2.已知f(x)=若f(x)=3,则x的值是( )A.1 B.1或C.1, D. 答案:D3.如图所示,在直角坐标系的第一象限内,AOB是边长为2的等边三角形,设直线x=t(0t2)截这个三角形可得位于此直线左方的图象的面积为f(t),则函数y=f(t)的图象大致是( ) 答案:C4.(2010浙江省五校高三第一次联考)已知f(x)则的值等于(
2、 )A.-2 B.4C.2 D.-4答案:B5.若一系列函数的解析式相同,值域相同但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为y=3x2+4,值域为7,16的“孪生函数”共有( )A.4个 B.8个C.9个 D.12个解析:值域为7,16,则定义域中必至少含有1和-1中的一个,且至少含有2和-2中的一个.当定义域含有两个元素时,有-1,-2,-1,2,1,2,1,-2四种;当定义域中含有三个元素时,有-1,1,-2,-1,1,2,1,-2,2,-1,-2,2四种;当定义域中含有四个元素时,有-1,-2,1,2,所以共有4+4+1=9个“孪生函数”.答案:C6.(2010新课标全国
3、)已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是( )A.(1,10) B.(5,6)C.(10,12) D.(20,24)TP及3.tif,Y#解析:由题意可知,画出函数的图象,不妨设abgf(x)的x的值是_.解析:由表可知.g(1)=3,fg(1)=f(3)=1.而f(1)=1,gf(1)=g(1)=3.不符合条件,舍去.fg(2)=f(2)=3,gf(2)=g(3)=1,符合条件,x=2.fg(3)=f(1)=1,gf(3)=g(1)=3,不符合条件,舍去.答案:1 29.(2010广东)在集合a,b,c,d上定义两种运算和如下:那么d (
4、ac)=_.解析:由题所给的新定义得ac=c,d (ac)=dc=a.答案:a10.(2010浙江省金华十校模拟)若f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则可写出满足条件的一个函数解析式f(x)=2x.类比可以得到:若定义在R上的函数g(x),满足(1)g(x1+x2)=g(x1)g(x2);(2)g(1)=3;(3)x1x2,g(x1)g(x2),则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为_.解析:g(x)=3x满足(1)3x1+x2=3x13x2,(2)31=3,(3)x1x2,3x13x2,g(x)=3x满足以上三个条件.答案:g(x)=3x三解答题:(本大题共3小题,1112题1
5、3分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)11.已知某人在2010年1月份至6月份的月经济收入如下:1月份为1000元,从2月份起每月的月经济收入是其上一个月的2倍,用列表图象解析式三种不同形式来表示该人1月份至6月份的月经济收入y(元)与月份序号x的函数关系,并指出该函数的定义域值域和对应法则.解:列表:x123456y10002000400080001600032000图象: 解析式:y=10002x-1(x1,2,3,4,5,6).其中定义域为1,2,3,4,5,6,值域为1000,2000,4000,8000,16000,32000.对应法则f:xy=10002x-1.评析:列表法
6、图象法和解析式法是表示函数的三种方法,其实质是一样的,只是形式上的区别,列表和图象更加直观,解析式更适合计算和应用.在对待不同题目时,选择不同的表示方法,因为有的函数根本写不出其解析式.12.如图是下水道的一种横截面,上部为半圆,下部为矩形,若矩形下底边长为2x,此横截面面积为y,周长为l(常量)求: (1)y与x之间的函数表达式y=f(x)及其定义域;(2)y=f(x)的最大值.解:(1)设矩形另一边为z,由2z+2x+x=l,得z=y l-(2+)x.y=yx2+2xy l-(2+)x=x2+lx.由.0x-2x的解集为(1,3).若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式.解:f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a,由方程f(x)+6a=0得ax2-(2+4a)x+9a=0,因为方程有两个相等的根,所以=-(2+4a)2-4a9a=0,即5a2-4a-1=0,解得a=1或a=,由于a0,舍去a=1.将a=代入得f(x)的解析式f(x)= x2-
