1、1.(2016南京盐城期末)若复数z(其中i为虚数单位)的实部与虚部相等，则实数a_.解析z1ai，故a1.答案12.运行如图所示的程序后，输出的结果为_.i1 S0Whilei8 ii3S2iSEndWhile PrintS解析该伪代码运行3次，各次的S值依次是8，22，42，故输出S的值为42.答案423.(2016苏、锡、常、镇模拟)若复数z满足zi(2z)(i为虚数单位)，则z_.解析由已知得z2izi，z(1i)2i，z1i.答案1i4.(2016无锡一模)已知复数z满足(1i)z1i，则z的模为_.解析zi，|z|1.答案15.(2016苏州一模)运行如图所示的流程图，如果输入a1
2、，b2，则输出的a的值为_.解析由a1，b2，得a3，再得a5，a7，a98，输出a的值为9.答案96.(2016常州调研)观察下列各式：7249，73343，742 401，则72 015的末两位数字为_.解析因为7249，73343，742 401，7516 807，76117 649，所以这些数的末两位数字呈周期性出现，且周期T4.又因为2 01545033，所以72 015的末两位数字与73的末两位数字相同.答案437.(2015山东卷改编)执行如图的流程图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是_.解析输入x12成立，执行x2；x22不成立，执行y3x2113；输出y13，结束.答案1
3、38.(2015南京二模)已知a，b，c(0，)，且ac，bc，1，若以a，b，c为三边构造三角形，则c的取值范围是_.解析要以a，b，c为三边构造三角形，则需要满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，而ac，bc，所以abc恒成立即可.因为ab(ab)1010216，所以c16.又，所以1，所以c10，综上知，10c16.答案(10，16)9.(2016盐城质检)请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足aa1，那么a1a2.证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)22x22(a1a2)x1，因为对一切实数x，恒有f(x)0，所以0，从而得4(a1a2)280，所以a1a2.
4、根据上述证明方法，若n个正实数满足aaa1时，你能得到的结论为_.解析构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2nx22(a1a2an)x1，由对一切实数x，恒有f(x)0，所以0，得a1a2an.答案a1a2an10.(2015镇江二模)设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是_.解析若a，b，则ab1，但a1，b1，故推不出；若ab1，则ab2，故推不出；若a2，b3，则a2b22，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则
5、ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.答案11.(2016苏州月考)如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则A2B2C2是_三角形.解析由条件知，A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则A1B1C1是锐角三角形，假设A2B2C2是锐角三角形.由得那么，A2B2C2，这与三角形内角和为相矛盾.所以假设不成立，又显然A2B2C2不是直角三角形，所以A2B2C2是钝角三角形.答案钝角12.(2015镇江期中)在直角坐标系xOy中，一个质点从A(a1，a2)出发沿图中路线依次经过B(a3，a4)，C(a5，a6)，D(a7，a8)，按此规律
6、一直运动下去，则a2 013a2 014a2 015_.解析由直角坐标系可知A(1，1)，B(1，2)，C(2，3)，D(2，4)，E(3，5)，F(3，6)，即a11，a21，a31，a42，a52，a63，a72，a84，由此可知，所有数列偶数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数除以2，则a2 0141 007，每四个数中有一个负数，且为每组的第三个数，每组的第1个奇数和第2个奇数互为相反数，且从1开始逐渐递减的，则2 0144503余2，则a2 013504，a2 015504，a2 013a2 014a2 0155041 0075041 007.答案1 00713.(2015镇
7、江三模)设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：VV，aV，记a的象为f(a)，若映射f：VV满足：对于a，bV及任意实数，都有f(ab)f(a)f(b)，则f称为平面M上的线性变换.现有下列命题：设f是平面M上的线性变换，a，bV，则f(ab)f(a)f(b)；若e是平面M上的单位向量，对aV，设f(a)ae，则f是平面M上的线性变换；对aV，设f(a)a，则f是平面M上的线性变换；设f是平面M上的线性变换，aV，则对任意实数k均有f(ka)kf(a)，其中的真命题是_(写出所有真命题的序号).解析在f(ab)f(a)f(b)中，令1，得f(ab)f(a)f(b)，故正确.因为f(a)
8、ae，所以f(ab)abe，f(a)f(b)(ae)(be)，不满足条件，故不是线性变换.因为f(a)a，所以f(ab)ab，f(a)f(b)ab，二者相等，故是线性变换.在f(ab)f(a)f(b)中，令k，0，得f(ka)kf(a)，故正确。答案14.(2015无锡二模)任给实数a，b，定义ab设函数f(x)ln xx，若an是公比大于0的等比数列，且a31，f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)a1，则a2 014_.解析当x(0，1)时，ln x0，所以f(x)ln xx；当x1，)时，ln x0，故f(x)ln xxxln x，故f(x)因为an是公比大于0的等比数列，设公比为q，又a31，故数列的前四项为，1，q.若公比0q1，则1，1，则f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)lnlnln 1ln.因为f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)a1，即ln，解得e，故q2，若公比q1，则1，1，则f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)q2ln qlnln 1qln qq2lna1，因为q1，所以1，故q2ln0，这与已知a10相矛盾，故此情况不成立.若q1，a1a2a3a41，f(1)0，该情况也不成立.综上，a2 014a3q2 011.答案