1、模块综合评价(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图所示,已知ABAB,BCBC,那么下列比例式成立的是()A.B.C.D.解析:因为ABAB,所以.同理.所以,所以A不成立,所以,所以B成立由于.所以ACAC.所以,所以C不成立,所以D不成立答案:B2在RtABC中,CD是斜边上的高线,ACBC31,则SABCSACD为()A43B91C101 D109解析:因为ACBC31,所以SACDSCBD91,所以SABCSACD109.答案:D3.如图所示,在正方形ABCD中,E为AB中点,BF
2、CE于F,那么SBFCS正方形ABCD()A13 B14C15 D16解析:因为SBECS正方形ABCD14,又SBEFSBCF(BEBC)214,所以SBFCS正方形ABCD15.答案:C4.如图所示,在ABC中,EE1FF1MM1BC,若AEEFFMMB,则为()A1234B2345C1357D3579解析:因为14,所以13,又因为19,所以15,又因为SABC116,所以17.答案:C5如图所示,O中弧AB的度数为60,AC是O的直径,那么BOC()A150 B130 C120 D60解析:由条件可知,AOB60,所以BOC120.答案:C6圆内接四边形ABCD中,A,B,C的度数比是
3、236,则D()A67.5 B135C112.5 D110解析:因为ACBD180,ABC236,所以BD35,所以D的度数为180112.5.答案:C7.如图所示,在ABC中,C90,CDAB,D为垂足,若CD6 cm,ACBC1,则AD的值是()A6 cm B3 cmC18 cm D3 cm解析:因为ACBC1,AC2ADAB,BC2BDAB,所以ADDB12,所以可设ADt,DB2t,又因为CD2ADDB,所以36t2t,所以2t236,所以t3(cm),即AD3 cm.答案:B8.如图所示,用与底面成30角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为()A.B.C.D非上述结论解析:用
4、平面截圆柱,椭圆截线的短轴长为圆柱截面圆的直径,且椭圆所在平面与底面成30角,则离心率ecos 60.答案:A9.如图所示,AB,AC为O的切线,B和C是切点,延长OB到D,使BDOB,连接AD.如果DAC78,那么ADO等于()A70B64C62 D51解析:如图所示,连接OC.由AB为切线,有OBAB.因为OBBD,所以AOBD,OABDAB,而CAOOAB,所以OABCAD7826.所以AODADO64.答案:B10.如图所示,AB是O的直径,BC,CD,DA是O的弦,且BCCDDA,则BCD()A100 B110C120 D135解析:因为AB是O的直径,所以的度数是180,因为BCC
5、DDA,所以,所以BCD(18060)120.答案:C11.如图所示,O是ABC的外接圆,AD是O的直径,连接CD,若O的半径r,AC2,则cos B的值是()A. B.C. D.解析:cos Bcos D,又因为AD为直径,所以cos D.答案:B12如图所示,AB,BC2,CD1,ABC45,则四边形ABCD的面积为()A. B. C. D.解析:如图所示,连接AC,OD,则ABC为等腰直角三角形,AC,SABC1.又因为ODOCCD,所以OCD为等边三角形,所以OCD60,所以ACD604515,SADCACDCsin 15,因此四边形ABCD的面积为.答案:D二、填空题(本大题共4小题
6、,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13如图所示,点E、F分别在AD、BC上,已知CD2,EF3,AB5,若EFCDAB,则等于_解析:如图所示,过点C作CHDA交EF于点G,交AB于点H,则EGAHDC2,GF1,BH3.因为GFHB,所以,所以.答案:14.如图所示,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CDAB于点D,且AD3DB,设COD,则tan2_解析:设半径为r,则ADr,BDr,由CD2ADBD得CDr,从而,故tan2.答案:15.如图所示,PA与圆O相切于点A,不过圆心O的割线PCB与直径AE相交于D点已知BPA30,AD2,PC1,则圆O的半径等于_解析:因为PA为切
7、线,所以AE垂直于PA,又因为BPA30,且AD2,所以PD4,由切割线定理得PA2PCPB,所以(2)21PBPB12,所以CD3,BD8,所以CDDBADDE382DE,所以DE12,所以圆的直径为14,所以圆的半径为7.答案:716如图所示,AC为O的直径,OBAC,弦BN交AC于点M.若OC,OM1,则MN的长为_答案:1三、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图所示,在ABC中,AD为BC边上的中线,F为AB上任意一点,CF交AD于点E,求证:AEBF2DEAF.证明:如图所示,过D作DGAB,交CF于点G,所以AEFD
8、EG,CDGCBF,所以,.因为D为BC的中点,CDCB,DGBF,即AEBF2DEAF18.(本小题满分12分)如图所示,O与O相交于A、B两点,过A引直线CD,EF分别交两圆于点C、D、E、F,EC与DF的延长线相交于点P,求证:PCBD180.证明:如图所示,连接AB,因为E与CBA是圆O中所对的圆周角,所以ECBA.又四边形ABDF内接于O,所以PFAABD,所以EPFECBAABDCBD.又因为EPPFE180,所以PCBD180.19.(本小题满分12分)如图所示,在O中,相交于点E的两弦AB,CD的中点分别是M,N,直线MO与直线CD相交于点F.证明:(1)MENNOM180;(
9、2)FEFNFMFO.证明:(1)如图所示,因为M,N分别是弦AB,CD的中点,所以OMAB,ONCD,即OME90,ENO90,因此OMEENO180.又四边形的内角和等于360,故MENNOM180.(2)由(1)知,O,M,E,N四点共圆,故由割线定理即得FEFNFMFO.20.(本小题满分12分)如图所示,AB和BC分别与圆O相切于点D,C,AC经过圆心O,且BC2OC.求证:AC2AD.证明:如图所示,连接OD.因为AB和BC分别与圆O相切于点D,C,所以ADOACB90.又因为AA,所以RtADORtACB.所以.又BC2OC2OD,故AC2AD.21(本小题满分12分)如图所示,
10、AB为O的直径,直线CD与O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,连接AE,BE.证明:(1)FEBCEB;(2)EF2ADBC.证明:(1)由直线CD与O相切,得CEBEAB.由AB为O的直径,得AEEB,从而EABEBF.又EFAB,得FEBEBF.从而FEBEAB.故FEBCEB.(2)由BCCE,EFAB,FEBCEB,BE是公共边,得RtBCERtBFE,所以BCBF.类似可证RtADERtAFE,得ADAF.又在RtAEB中,EFAB,故EF2AFBF,所以EF2ADBC.22.(本小题满分12分)如图所示,直线PQ与O切于点A,AB是O的弦,PAB的平分线AC交O于点C,连接CB,并延长与直线PQ相交于Q点(1)求证:QCACQC2QA2;(2)若AQ6,AC5,求弦AB的长(1)证明:因为PQ与O相切于点A,所以PACCBA,因为PACBAC,所以BACCBA,所以ACBC.由割线定理得:QA2QBQC(QCBC)QC,所以QCBCQC2QA2,所以QCACQC2QA2.(2)解:由ACBC5,AQ6及(1)知,QC9,由QABACQ知QABQCA,所以,所以AB.