1、第三讲 简单的逻辑联结词全称量词与存在量词班级_ 姓名_ 考号_ 日期_ 得分_一选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.关于全称命题与特称命题下列说法中不正确的是( )A.全称命题,对于取值集合中的每一个元素,命题都成立或都不成立B.特称命题,对于取值集合中至少有一个元素使命题成立或不成立C.全称命题的否定一定是特称命题D.特称命题的否定一定不是全称命题答案:D2.命题p:x=是y=|sinx|的一条对称轴,q:2是y=|sinx|的最小正周期,下列命题:p或q,p且q,非p,非q,其中真命题的个数为( )A.0 B.1C.2 D.3解析:依题
2、意知p真q假,所以为真命题,有2个.故选C.答案:C3.(2009山东淄博高三质检)下列命题既是全称命题又是真命题的个数是( )所有的素数都是奇数;xR,(x-1)2+11;有的无理数的平方还是无理数.A.0 B.1C.2 D.3解析:命题是全称命题又是真命题;命题是特称命题又是真命题;命题是假命题.故选B.答案:B4.(2010新课标全国)已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数.则在命题q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p2和q4:p1(p2)中,真命题是( )A.q1,q3 B.q2,q3C.q1,q4 D.q2,q4解析:p
3、1是真命题,则p1为假命题;p2是假命题,则p2为真命题;q1:p1p2是真命题,q2:p1p2是假命题,q3:(p1)p2为假命题,q4:p1(p2)为真命题.真命题是q1,q4,故选C.答案:C5.(2010辽宁)已知a0,则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是( )A.xR,yax2-bxyax20-bx0B.xR, yax2-bxyax20-bx0C.xR, yax2-bxyax20-bx0D.xR, yax2-bxyax20-bx0解析:设函数f(x)= yax2-bx,f(x)=ax-b,由已知可得f(x0)=ax0-b=0,又因为a0,所以可知x0是函数f(x)的极小值点,也
4、是最小值点.由最小值定义可知选项C正确.答案:C6.已知p: 0,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是( )A.(-,1) B.1,3C.1,+) D.3,+)解析: -100(x-1)(x+1)0p:-1x1;当a3时,q:xa,当a3时,q:x3.p是q的必要不充分条件,即p是q的充分不必要条件,即pq且qp,可推出a的取值范围是a1.答案:C二填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.(2010安徽)命题“存在xR,使得x2+2x+5=0”的否定是_.答案:对任何xR,都有x2+2x+508.若命题p:关于x的不等式ax+b0的解集是,命
5、题q:关于x的不等式(x-a)(x-b)0的解集是x|ax0,如果命题p是真命题,那么实数a的取值范围是_.解析:因为命题p是真命题,所以命题p是假命题,而当命题p是真命题时,就是不等式ax2+2x+30对一切xR恒成立,这时应有解得a,因此当命题p是假命题,即命题p是真命题时实数a的取值范围是a.答案:a10.设有2012个命题p1,p2,p2012满足:若命题pi是真命题,则命题pi+4是真命题.已知p1p2是真命题,(p1p2)(p3p4)是假命题,则p2012是_(填真或假)命题.解析:“若命题pi是真命题,则命题pi+4是真命题”实质是告诉我们一个命题真假的周期性,即在p1,p2,p
6、2012中命题的真假每4个命题一循环,p2012的真假性应与p4的相同,所以我们只需判定p4的真假性即可.因为p1p2是真命题,所以p1,p2,都是真命题,所以p1p2是真命题.又因为(p1p2)(p3p4)是假命题,所以p3p4是假命题,所以p3和p4都是假命题,所以p4是真命题.所以p2012是真命题.答案:真评析:本题是一个以年份为数据的“与时俱进型”的创新题,近年,这类题比较“火爆”,请同学们予以重视.本题将函数的周期性迁移到命题的真假问题中,又是一个创新点.由一个复合命题的真假判定其中简单命题的真假,是对命题真假的逆向考查,须仔细分析,谨慎从事.三解答题:(本大题共3小题,1112题
7、13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)11.已知命题p:x1,2,x2-a0,命题q:“x0R,x20+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q是真命题,求实数a的取值范围.”解:由“p且q”是真命题,则p为真命题,q也为真命题.若p为真命题,ax2恒成立,x1,2,a1.若q为真命题,即x2+2ax+2-a=0有实根,=4a2-4(2-a)0,即a1或a-2,综上所求实数a的取值范围为a-2或a=1.评析:先根据p真q真求出参数a的取值范围,再取其交集即为所求.12.已知命题p:对m-1,1,不等式a2-5a-3恒成立;命题q:不等式x2+ax+20有解.若p是真命题,q是假命题,求a的取值范围.解:m-1,1,2,3.对m-1,1,不等式a2-5a-3恒成立,可得a2-5a-33,a6或a-1.故命题p为真命题时,a6或a-1.又命题q:不等式x2+ax+20,a2或a1;当命题q是真命题时,关于x的方程x2+2x+loga=0无解,所以=4-4loga 0,解得1a.由于pq为真,所以p和q中至少有一个为真,又pq也为真,所以p和q中至少有一个为真,即p和q中至少有一个为假,故p和q中一真一假.p假q真时,a无解;p真q假时,a.综上所述,实数a的取值范围是a.
