1、第一章 常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.1 命题A级基础巩固一、选择题1“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思”这是唐代诗人王维的相思，在这4句诗中，可作为命题的是()A红豆生南国 B春来发几枝C愿君多采撷 D此物最相思解析：“红豆生南国”是陈述句，意思是“红豆生长在南方”，故本句是命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题答案：A2下列命题为真命题的是()A若，则xyB若x21，则x1C若xy，则D若xy，则x2y2解析：很明显A正确；B中，由x21，得x1，所以B是假命题；C中，当xy0时，结论不成立，所以C是假命题；D中，当
2、x1，y1时，结论不成立，所以D是假命题答案：A3给出下列命题：若直线l平面，直线m平面，则lm；若a、b都是正实数，则ab2；若x2x，则x1；函数yx3是指数函数其中假命题为()A BC D解析：显然错误，所以是假命题；由基本不等式，知是真命题；中，由x2x，得x0或x1，所以是假命题；中函数yx3是幂函数，不是指数函数，是假命题答案：C4命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是()A两个平面B一条直线C垂直D两个平面垂直于同一条直线解析：把命题改为“若p则q”的形式为若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行，则条件为“两个平面垂直于同一条直线”答案：D5下列命题中真命题的个数是
3、()平行于同一平面的两个不同的平面平行；不等式xy10表示的平面区域包含边界xy10；方程x2y23表示一个圆；程序框图中，循环结构可以不含条件结构A1 B2 C3 D4解析：很明显是真命题，是假命题，故有2个真命题答案：B二、填空题6判断下列语句是命题的有_，其中是真命题的有_(只填序号)等边三角形是等腰三角形吗？作三角形的一个内角平分线在三角形中，大边对大角，小边对小角若xy为有理数，则x，y也都是有理数x8.解析：不是陈述句，则不是命题；是命题，并且是真命题；是命题，但是假命题；不能判断真假，则不是命题答案：7已知命题“f(x)cos2xsin2x的最小正周期是”是真命题，则实数的值为_
4、解析：f(x)cos2xsin2xcos 2x，所以，解得1.答案：18下列命题：若xy1，则x，y互为倒数；二次函数的图象与x轴有公共点；平行四边形是梯形；若ac2bc2，则ab.其中真命题是_(写出所有真命题的编号)解析：对于，二次函数图象与x轴不一定有公共点；对于，平行四边形不是梯形答案：三、解答题9把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假(1)当acbc时，ab；(2)当m时，mx2x10无实根；(3)等腰三角形的两底角相等解：(1)若acbc，则ab.因为acbc，c0时，ab，所以 是假命题(2)若m，则mx2x10无实根因为14m0，所以 是真命题(3)若一个三角形
5、是等腰三角形，则它的两个底角相等，是真命题10已知：A：5x1a，B：x1，请选择适当的实数a，使得利用A、B构造的命题“若p，则q”为真命题解：若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x，则x1”由命题为真命题可知1，解得a4；若视B为p，则命题“若p，则q”为“若x1，则x”由命题为真命题可知1，解得a4.故a取任一实数均可利用A，B构造出一个真命题，比如这里取a1，则有真命题“若x1，则x”B级能力提升1若abac，则bc；若a(1，k)，b(2，6)，a/b，则k3；非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为60.其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)解析：因为abac
6、，所以 a(bc)0所以 a(bc)不一定有bc，则不正确；当a(1，k)，b(2，6)，a/b时，62k0所以 k3，则正确；非零向量a和b满足|a|b|ab|时，|a|，|b|，|ab|构成等边三角形，所以 a与ab的夹角为30，因此错误答案：2有下列四个命题：22 340能被5整除；两个角互补，这两个角的和等于180；若x22，则x2；方程x22x30有两个不等的实根其中假命题有_(只填序号)解析：在中(2)241380，所以方程无实根其余3项均正确答案：3把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假(1)当xy5时，x2且y3；(2)当m时，mx2x10无实根；(3)当ab0时，a0或b0.解：(1)若xy5则x2且y3.因为x1，y4时，xy5.所以 是假命题(2)若m，则mx2x10无实根因为14m0，所以 是真命题(3)若ab0，则a0或b0，真命题