1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.(2015安徽卷)已知数列an中，a11，anan1(n2)，则数列an的前9项和等于_.解析由已知数列an是以1为首项，以为公差的等差数列.S99191827.答案272.(2016南通调研)若等差数列an的前n项和为Sn，a44，S410，则数列的前2 015项和为_.解析ann，前2 015项和为.答案3.数列an的通项公式为an(1)n1(4n3)，则它的前100项之和S100等于_.解析S100(413)(423)(433)(41003)4(12)(34)(99100)3(3)3(3)4(50)200.答案2004.在等比数列an中，若
2、a1，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_.解析设等比数列an的公比为q，则a4a1q3，代入数据解得q38，所以q2；等比数列|an|的公比为|q|2，则|an|2n1，所以|a1|a2|a3|an|(12222n1)(2n1)2n1.答案22n15.已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于_.解析由题意，得a1a2a3a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)(1299100)(23100101)5010150103100.答案1006.已知数列an：，若bn，那么数列bn的前n项和
3、Sn为_.解析an，bn4，Sn44.答案7.(2016苏北四市模拟)数列an满足anan1(nN*)，且a11，Sn是数列an的前n项和，则S21_.解析由anan1an1an2，an2an，则a1a3a5a21，a2a4a6a20，S21a1(a2a3)(a4a5)(a20a21)1106.答案68.在数列an中，a11，an1(1)n(an1)，记Sn为an的前n项和，则S2 013_.解析由a11，an1(1)n(an1)可得a11，a22，a31，a40，该数列是周期为4的数列，所以S2 013503(a1a2a3a4)a2 013503(2)11 005.答案1 005二、解答题9
4、.(2016太原模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，且S32S24，a536.(1)求an，Sn；(2)设bnSn1(nN*)，Tn，求Tn.解(1)因为S32S24，所以a1d4，又因为a536，所以a14d36.解得d8，a14，所以an48(n1)8n4，Sn4n2.(2)bn4n21(2n1)(2n1)，所以.Tn.10.(2015天津卷)已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1b11，b2b32a3，a53b27.(1)求an和bn的通项公式；(2)设cnanbn，nN*，求数列cn的前n项和.解(1)设数列an的公比为q，数列bn的公差为d，由题意知q0.由已知，
5、有消去d，整理得q42q280，又因为q0，解得q2，所以d2.所以数列an的通项公式为an2n1，nN*；数列bn的通项公式为bn2n1，nN*.(2)由(1)有cn(2n1)2n1，设cn的前n项和为Sn，则Sn120321522(2n3)2n2(2n1)2n1，2Sn121322523(2n3)2n1(2n1)2n，上述两式相减，得Sn122232n(2n1)2n2n13(2n1)2n(2n3)2n3，所以，Sn(2n3)2n3，nN*.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.已知数列2 008，2 009，1，2 008，2 009，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项
6、之和，则这个数列的前2 014项之和S2 014等于_.解析由已知得anan1an1(n2)，an1anan1.故数列的前8项依次为2 008，2 009，1，2 008，2 009，1，2 008，2 009.由此可知数列为周期数列，周期为6，且S60.2 01463354，S2 014S42 0082 0091(2 008)2 010.答案2 01012.(2016苏、锡、常、镇调研)已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则S2 016_.解析a11，a22，又2.2.a1，a3，a5，成等比数列；a2，a4，a6，成等比数列，S2 016a1a2a3a4a5a6a2 015a
7、2 016(a1a3a5a2 015)(a2a4a6a2 016)321 0083.答案321008313.设f(x)，若Sfff，则S_.解析f(x)，f(1x)，f(x)f(1x)1.Sfff，Sfff，得，2S2 014，S1 007.答案1 00714.(2014山东卷)在等差数列an中，已知公差d2，a2是a1与a4的等比中项.(1)求数列an的通项公式；(2)设bna，记Tnb1b2b3b4(1)nbn，求Tn.解(1)由题意知(a1d)2a1(a13d)，即(a12)2a1(a16)，解得a12.所以数列an的通项公式为an2n.(2)由题意知bnan(n1).则bn1bn2(n1)，所以Tn122334(1)nn(n1).可得当n为偶数时，Tn(b1b2)(b3b4)(bn1bn)48122n，当n为奇数时，TnTn1(bn)n(n1).所以Tn