1、高考资源网（） 您身边的高考专家复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1由若ab0,m0,则与之间大小关系为( )A相等B前者大C后者大D不确定【答案】B2在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当 时， = ；当 时， = ,则函数 = 1 2)， 的最大值等于( )A B C D12【答案】C3用反证法证明：“方程且都是奇数,则方程没有整数根” 正确的假设
2、是方程存在实数根为( )A整数B奇数或偶数C自然数或负整数D正整数或负整数【答案】C4有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为( )A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误【答案】A5反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是( )A假设三内角都不大于60度B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度D假设三内角至多有两个大于60度【答案】B6用反证法证明“如果，那么”时，反证假设的内容应是( )A B C或D 且【答案】C7观察(x2)2x，
3、(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)( )Af(x)Bf(x)Cg(x)Dg(x)【答案】D8正方形的边长为，点在边上，点在边上，。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为( )ABCD【答案】B9用反证法证明命题: “设大于0，则、中至少有一个不小于2.”时,假设的内容是( )A都不小于2B至少有一个不大于2 C都小于2D至少有一个小于2【答案】C10下面使用类比推理正确的是( )A“若,则”类推出“若,则”B“
4、若”类推出“”C“若” 类推出“ (c0）”D“” 类推出“”【答案】C11设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体PABC的体积为V，则R( )A B CD【答案】C12由正方形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是( )A正方形的对角线相等B平行四边形的对角线相等 C正方形是平行四边形D其它【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横
5、线上)13已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意满足下列关系式： ，考察下列结论：； 为偶函数； 数列为等比数列； 数列为等差数列，其中正确的结论是：_。【答案】14已知经过计算和验证有下列正确的不等式:,根据以上不等式的规律，写出一个一般性的不等式.【答案】15设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8，S4，S12，S8，S16，S12成等差数列.类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，_，成等比数列.【答案】，.16平面几何中，ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比，把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中(如图所示)，平面DEC平分二面角ACDB且与AB相交于
6、E，则得到的类比的结论是_【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图（1），在三角形中，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有什么结论？命题是否是真命题【答案】命题是：三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有是一个真命题证明如下：在图（2）中，连结，并延长交于，连结，则有因为面，所以又，所以于是18已知ABC的三边长为a、b、c，若成等差数列.求证：B不可能是钝角.【答案】 (用反证法证明1)，成等差数列， b2ac 即acb20.假设B是钝角，则cosB0，由余弦定理可得，. 这与
7、cosBa，bc，(在三角形中，大角对大边)，从而，这与矛盾，故假设不成立，因此B不可能是钝角.(用综合法证明) ，成等差数列，证明：，成等差数列，即2ac=b(a+c)，由余弦定理和基本不等式可得，a，b，c为ABC三边，a+cb，cosB0，B900，因此B不可能是钝角.19祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之的儿子祖暅首先提出来的. 祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等. 可以用诗句“两个胖子一般高，平行地面刀刀切，刀刀切出等面积，两人必然同样胖”形象表示其
8、内涵. 利用祖暅原理可以推导几何体的体积公式，关键是要构造一个参照体.试用祖暅原理推导球的体积公式.【答案】我们先推导半球的体积. 为了计算半径为R的半球的体积，我们先观察、这三个量（等底等高）之间的不等关系，可以发现，即，根据这一不等关系，我们可以猜测，并且由猜测可发现. 下面进一步验证了猜想的可靠性. 关键是要构造一个参照体，这样的参照体我们可以用圆柱内挖去一个圆锥构造出，如右图所示. 下面利用祖暅原理证明猜想.证明：用平行于平面的任意一个平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面. 如果截平面与平面的距离为，那么圆面半径，圆环面的大圆半径为R，小圆半径为r.因此， .根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即，所以.20已知是整数，是偶数，求证：也是偶数【答案】（反证法）假设不是偶数，即是奇数设，则是偶数，是奇数，这与已知是偶数矛盾由上述矛盾可知，一定是偶数21已知，且，求证：【答案】因为，且，所以，要证明原不等式成立，只需证明r，即证，从而只需证明，即，因为，所以成立，故原不等式成立22求证：1617【答案】=2()于是得2()1+2()即 161+2(1)1+2(91)=17高考资源网版权所有，侵权必究！