1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.已知点A(1，3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为_.解析(4，1)(1，3)(3，4)，与同方向的单位向量为.答案2.在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4，3)，(1，5)，则等于_.解析(3，2)，Q是AC的中点，2(6，4)，(2，7)，2，3(6，21).答案(6，21)3.已知向量a(1，2)，b(x，1)，ua2b，v2ab，且uv，则实数x的值为_.解析因为a(1，2)，b(x，1)，ua2b，v2ab，所以u(1，2)2(x，1)(2x1，4)，v2(1，2)(x，1)(2x，3).又因为uv，所以3
2、(2x1)4(2x)0，即10x5，解得x.答案4.(2016青岛质量检测)已知向量a(1，2)，b(3，m)，mR，则“m6”是“a(ab)”的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).解析由题意得ab(2，2m)，由a(ab)，得1(2m)22，所以m6，则“m6”是“a(ab)”的充要条件.答案充要5.(2016南京、盐城调研)已知点M是ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且2，则向量_(用，表示).解析如图，2，().答案6.若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab0)共线，则的值为_.解析(a2，2)，(2，b2)，依题意，有(a2)(
3、b2)40，即ab2a2b0，所以.答案7.已知向量a(k，3)，b(1，4)，c(2，1)，且(2a3b)c，则实数k_.解析因为2a3b(2k3，6)，(2a3b)c，所以2(6)1(2k3)0，即2k9，k.答案8.设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若12(1，2为实数)，则12的值为_.解析()，所以1，2，即12.答案二、解答题9.已知O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及t，试问：(1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？在第三象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形，若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.解(1)(1，2)，(3，3)，t(1
4、3t，23t).若点P在x轴上，则23t0，解得t；若点P在y轴上，则13t0，解得t；若点P在第三象限，则解得t.(2)若四边形OABP为平行四边形，则，该方程组无解，四边形OABP不能成为平行四边形.10.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知c，d，试用c，d表示，.解法一设a，b，则ad，bc.将代入，得ad，adc(2dc)，将代入，得bc(2dc)(2cd).(2dc)，(2cd).法二设a，b.因M，N分别为CD，BC的中点，所以b，a，因而即(2dc)，(2cd).能力提升题组(建议用时：20分钟)11.(2016南通调研)如图，在OAB中，P为线段A
5、B上的一点，xy，且2 ，则x_，y_.解析由题意知，又2，所以()，所以x，y.答案12.在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，0)，B(0，1)，C为坐标平面内第一象限内一点，且AOC，且|OC|2，若 ，则_.解析因为|OC|2，AOC，所以C(，)，又 ，所以(，)(1，0)(0，1)(，)，所以，2.答案213.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则_.解析以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则A(1，1)，B(6，2)，C(5，1)，a(1，1)，b(6，2)，c(1，3).cab，(1，3)(1，1)(6，2)
6、，即61，23，解得2，4.答案414. 如图，已知点A(1，0)，B(0，2)，C(1，2)，求以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.解如图所示，以A，B，C为顶点的平行四边形可以有三种情况： ABCD；ADBC；ABDC.设D的坐标为(x，y)，若是ABCD，则由，得(0，2)(1，0)(1，2)(x，y)，即(1，2)(1x，2y)，x0，y4.D点的坐标为(0，4)(如图中所示的D1).若是ADBC，由，得(0，2)(1，2)(x，y)(1，0)，即(1，4)(x1，y)，解得x2，y4.D点的坐标为(2，4)(如图中所示的D2).若是ABDC，则由，得(0，2)(1，0)(x，y)(1，2)，即(1，2)(x1，y2).解得x2，y0.D点的坐标为(2，0)(如图中所示的D3)，以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为(0，4)或(2，4)或(2，0).