1、重点强化卷(二)圆周运动及综合应用一、选择题1.如图1所示为一种早期的自行车，这种带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了()图1A提高速度B提高稳定性C骑行方便D减小阻力【解析】在骑车人脚蹬车轮转速一定的情况下，据公式vr知，轮子半径越大，车轮边缘的线速度越大，车行驶得也就越快，故A选项正确【答案】A2.两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆的O点做圆周运动，如图2所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离是()图2A.B C. D 【解析】两小球角速度相等，即12.设两球到O点的距离分别为r1、r2，即 ；又由于r1r2L，所以r2 ，故
2、选B.【答案】B3(2016泸州高一期末)汽车在转弯时容易打滑出事故，为了减少事故发生，除了控制车速外，一般会把弯道做成斜面如图3所示，斜面的倾角为，汽车的转弯半径为r，则汽车安全转弯速度大小为()图3A. BC. D【解析】高速行驶的汽车完全不依靠摩擦力转弯时所需的向心力由重力和路面的支持力的合力提供，如图根据牛顿第二定律得：mgtan m解得：v故选C.【答案】C4. (2016温州高一检测)一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的圆形轨道滑行，如图4所示，经过最低点的速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为，则它在最低点时受到的摩擦力为 ()图4Amg BCm(g) Dm(g)【解析】小球在
3、最低点时，轨道支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得FNmgm，物体受到的摩擦力为fFNm(g)，选项D正确【答案】D5. (多选)如图5所示，用细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R，则下列说法正确的是() 【导学号：67120034】图5A小球过最高点时，绳子张力可能为零B小球过最高点时的最小速度为零C小球刚好过最高点时的速度为D小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反【解析】绳子只能提供拉力作用，其方向不可能与重力相反，D错误；在最高点有mgFTm，拉力FT可以等于零，此时速度最小为vmin，故B错误，A、C正确【答案】AC6如图6所示
4、，质量为m的小球固定在长为l的细轻杆的一端，绕轻杆的另一端O在竖直平面内做圆周运动球转到最高点A时，线速度大小为，此时()图6A杆受到mg的拉力B杆受到mg的压力C杆受到mg的拉力D杆受到mg的压力【解析】以小球为研究对象，小球受重力和沿杆方向杆的弹力，设小球所受弹力方向竖直向下，则Nmg，将v代入上式得Nmg，即小球在A点受杆的弹力方向竖直向上，大小为mg，由牛顿第三定律知杆受到mg的压力【答案】B7. “快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果已知选手的质量为m，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为，如图7所示，不考虑空气阻力和绳
5、的质量(选手可看为质点)，下列说法正确的是()图7A选手摆动到最低点时所受绳子的拉力等于mgB选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于mgC选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于选手对绳子的拉力D选手摆动到最低点的运动过程为匀变速曲线运动【解析】由于选手摆动到最低点时，绳子拉力和选手自身重力的合力提供选手做圆周运动的向心力，有TmgF向，TmgF向mg，B正确，A错误；选手摆到最低点时所受绳子的拉力和选手对绳子的拉力是作用力和反作用力的关系，根据牛顿第三定律，它们大小相等、方向相反且作用在同一条直线上，故C错误；选手摆到最低点的运动过程中，是变速圆周运动，合力是变力，故D错误【答案】B8如图8所示，
6、两个水平摩擦轮A和B传动时不打滑，半径RA2RB，A为主动轮当A匀速转动时，在A轮边缘处放置的小木块恰能与A轮相对静止若将小木块放在B轮上，为让其与轮保持相对静止，则木块离B轮转轴的最大距离为(已知同一物体在两轮上受到的最大静摩擦力相等)() 【导学号：67120035】图8A.B.CRBDB轮上无木块相对静止的位置【解析】摩擦传动不打滑时，两轮边缘上线速度大小相等根据题意有：RAARBB 所以BA因为同一物体在两轮上受到的最大静摩擦力相等，设在B轮上的转动半径最大为r，则根据最大静摩擦力等于向心力有：mRAmr得：r.【答案】B9如图9所示，滑块M能在水平光滑杆上自由滑动，滑杆固定在转盘上，
7、M用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m的物体相连当转盘以角速度转动时，M离轴距离为r，且恰能保持稳定转动当转盘转速增到原来的2倍，调整r使之达到新的稳定转动状态，则滑块M()图9A所受向心力变为原来的4倍B线速度变为原来的C转动半径r变为原来的D角速度变为原来的【解析】转速增加，再次稳定时，M做圆周运动的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于m的重力，所以向心力不变，故A错误；转速增到原来的2倍，则角速度变为原来的2倍，根据Fmr2，向心力不变，则r变为原来的.根据vr，线速度变为原来的，故B正确，C、D错误【答案】B10. (多选)中央电视台今日说法栏目曾报道过一起发生在湖南长沙某区湘府路上的
8、离奇交通事故家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图10所示交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是()现场示意图图10A由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动B由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动C公路在设计上可能内(东北)高外(西南)低D公路在设计上可能外(西南)高内(东北)低【解析】由题图可知发生事故时，卡车在做圆周运动，从图可以看出卡车冲入民宅时做离心运动，故选项A正确，选项B错误；如果外侧高，卡车所受重力和支
9、持力的合力提供向心力， 则卡车不会做离心运动，也不会发生事故，故选项C正确，D错误【答案】AC二、计算题11(2016赣州高一检测)在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？【解析】(1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力
10、公式可知这时的半径最小，有Fm0.6mgm ，由速度v30 m/s，得弯道半径r150 m.(2)汽车过拱桥，看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：mgFNm ，为了保证安全，车对路面间的弹力FN必须大于等于零，有mg m ，则R90 m.【答案】(1)150 m(2)90 m12. (2016嘉兴高一检测)如图11所示，一光滑的半径为0.1 m的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道对小球的压力恰好为零，g取10 m/s2，求：图11(1)小球在B点速度是多少？(2)小球落地点离轨道最低点A多远？(3)落地时小球速度为多少？ 【导学号：67120036】【解析】(1)小球在B点时只受重力作用，竖直向下的重力提供小球做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得：mgm代入数值解得：vB1 m/s.(2)小球离开B点后，做平抛运动根据平抛运动规律可得：2rgt2svBt，代入数值联立解得：s0.2 m.(3)根据运动的合成与分解规律可知，小球落地时的速度为v m/s.【答案】(1)1 m/s(2)0.2 m(3) m/s