1、认识方程一、用字母表示数1.用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。2.字母表示数的时候，字母与数字相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。数字一般都写在字母的前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。如5a=5。a=5a，ab=ab，1a=a。商店运进n盒彩笔，共计20元，每盒彩笔多少元？列式为20n。四(1)班有学生a人，其中男生有27人，女生有多少人？列式为a-27。3.用字母表示有关图形的计算公式:用C表示长方形的周长，a表示长方形的长，b表示长方形的宽，长方形周长公式:C=(a+b)2=2(a+b)。用S表示长方形的面积，a表示长方形的
2、长，b表示长方形的宽，长方形面积公式:S=ab=ab。用C表示正方形的周长，a表示正方形的边长，正方形周长公式:C=4a=4a。用S表示正方形的面积，a表示正方形的边长，正方形面积公式:S=aa=a2。4.区别a的平方和2乘a的区别:a2=aa，2a=a+a=2a。5.用含有字母的式子表示加法的运算律:加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为a+b=b+a。加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。乘法交换律:两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示为ab=ba。乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数
3、相乘或先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为(ab)c=a(bc)。乘法分配律:两个数的和(差)与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把积相加(减)。用字母表示为(ab)c=acbc。减法的性质:从一个数中连续减去两个数，等于从这个数中减去两个数的和。用字母表示为a-b-c=a-(b+c)。除法的性质:一个数连续除以两个数，等于用这个数除以两个数的积。用字母表示为abc=a(bc)二、等量关系1.数学术语中的等量关系:一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”“比多”“比少”“是的几倍”等术语表示。在解题时可抓住这些术语去找等量关系。如某数的3倍比这个数的一半大2，求这个数。等量关系:这个
4、数2+2=这个数的3倍甲队人数比乙队人数的2倍少10人。等量关系:乙队人数2-10=甲队人数2.常见的数量关系中的等量关系:速度时间=路程如已知皮划艇500米最好的成绩是1.65分，求平均速度。等量关系:速度1.65=500单价数量=总价如李乐买了6支铅笔花了18元，求铅笔的单价。等量关系:铅笔的单价6=18工作效率工作时间=工作总量增长后的量=原量(1+增长率)3.常用的计算公式中的等量关系:正方形周长=边长4如已知正方形的周长是36米，求边长。等量关系:边长4=36正方形面积=边长边长如已知正方形的边长是8厘米，求正方形的面积。等量关系:边长边长=面积长方形周长=(长+宽)2如已知长方形的
5、长是8厘米，周长是28厘米，求宽。等量关系:(8+宽)2=28长方形面积=长宽如已知长方形的长是7厘米，面积是28厘米，求宽。等量关系:7宽=28三、认识方程1.方程的含义:含有未知数的等式叫方程。2.方程必须具备的条件:必须是等式;必须含有未知数。如是方程的在后面的括号里面画“”，不是的画“”。x+3x56()414=56()解析:x+3x56虽然含有未知数，但是不是等式，所以不是方程;414=56虽然是等式，但是不含未知数，所以也不是方程。3.看图列方程:看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。如看下图列方程。60+x=1004.方程与
6、等式的联系:方程是等式，但等式却不都是方程。四、解方程(1)1.列出的方程要满足的条件:未知数写在等号的左边;方程无单位;等号左右两边是相等的量;未知数不能单独放在等号的一边。如大货车每次运货n吨，运了6次，共运货42吨。列出方程:6n=422.等式的性质(一):等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。如x+50-50=200-503.解方程步骤:(1)先写“解”;(2)等号对齐;(3)运用等式性质或者加减乘除各部分间的关系(“直接想”)解方程;(4)代入检验。4.解方程的书写格式:(1)解方程前要先写一个“解”字和冒号;(2)一步一脱式，每计算一步，等号都要上、下对齐;(3)表示未知
7、数的字母要放在等号的左侧。如解方程:x-25=73解:x-25+25=73+25x=98检验:98-25=73，x=98正确。5.加、减、乘、除法的变形:(1)加法:a+b=c则:a=c-bb=c-a如4+5=9，则有4=9-5，5=9-4。(2)减法:被减数(a)-减数(b)=差(c)则被减数(a)=差(c)+减数(b)被减数(a)-差(c)=减数(b)如12-4=8，则有8+4=12，12-8=4。(3)乘法:乘数(a)乘数(b)=积(c)则乘数(a)=积(c)乘数(b)乘数(b)=积(c)乘数(a)如37=21，则有3=217，7=213。(4)除法:被除数(a)除数(b)=商(c)则被
8、除数(a)=商(c)除数(b)除数(b)=被除数(a)商(c)如637=9，则63=97，7=639。6.方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。如解方程:x+9=18解:x=18-9x=9其中x=9就是方程x+9=18的解。7.解方程:求方程的解的过程叫做解方程。8.看图列形如xb=c的方程并求解:看图列形如xb=c的方程并求解的关键是看懂图意，从中找出等量关系;然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边，最后按等式的性质求出方程的解。如看图列出方程并求解。3.5+x=10解:x+3.5-3.5=10-3.5x=6.59.用形如xb=c的方程解决实际问题(
9、解应用题):首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式(也就是方程)，再解出来，最后检验，并写出答语。如一只小羊和羊妈妈共重50千克，已知小羊的质量是12千克，羊妈妈的体重是多少千克？解:设羊妈妈的体重是x千克。x+12=50x=50-12x=38答:羊妈妈的体重是38千克。五、解方程(2)1.等式的性质(二):等式两边都乘(或除以同一个数0除外)，等式仍然成立。如3x3=153x55=1052.解形如ax=c的方程:如5x=25解:5x5=255x=53.看图列出形如ax=c的方程并求解:看图列出形如ax=c的方程并求解的关键是看懂图意，从中找出等量关
10、系，然后再根据等量关系列出方程;在列方程时，把未知数尽量放在等式左边，最后按等式的性质求出方程的解。如看图列出方程并求解。3x=24解:3x3=243x=84.用形如ax=c方程解决实际问题(解应用题):首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式(也就是方程)，再解出来，最后检验，并写出答语。如超市进了5个小蒸锅一共用了180元，每个小蒸锅是多少元？解:设每个小蒸锅是x元。5x=180x=1805x=36答:每个小蒸锅是36元。六、解方程(3)1.解形如axb=c的方程:如5x+3=28解:5x=28-35x=25x=255x=52.看图列出形如axb=
11、c的方程并求解:看图列出形如axb=c方程并求解的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系式列出方程;在列方程时，把未知数尽量放在等式左边，最后按等式的性质求出方程的解。如看图列出方程并求解。4x+2=74解:4x=74-24x=72x=724x=183.用形如axb=c的方程解决实际问题(解应用题):首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式(也就是方程)，再解出来，最后检验，并写出答语。如一共有428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个，一共装了多少筒？解:设一共装了x筒。5x+3=4285x=425x=4255x=85答:一共装了85筒
12、。易错点:只有乘号可以省略，其他符号不能省略。提醒:如果相乘的都是字母，则按照字母顺序表的顺序排列。长方形周长公式:C=2(a+b)长方形面积公式:S=ab正方形周长公式:C=4a正方形面积公式:S=a2易错点:误把a2写成2a。加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律:ab=ba乘法结合律:a(bc)=(ab)c乘法分配律:(ab)c=acbc减法的运算性质:a-b-c=a-(b+c)除法的运算性质:abc=a(bc)等量关系就是算式的左右相等。路程速度=时间路程时间=速度总价单价=数量总价数量=单价工作总量工作效率=工作时间工作总量工作时间=工作效率降
13、低后的量=原量(1-降低率)边长=周长4利用公式计算。长=周长2-宽宽=周长2-长易错点:方程一定是等式，等式不一定是方程，等式中含有未知数的才是方程。一定要找准等量关系。天平平衡就说明天平左右物体的质量相等。方程既是等式，又含有未知数。列方程的关键是找等量关系。等量关系:每次运的吨数次数=运货的吨数适合解形如xb=c的方程。解方程步骤一定要掌握。解方程时一定要写“解”，解完后要检验。根据等式的性质(一)求方程的解。根据一个减法算式可以写出其他两个算式。根据一个乘法算式可以写出其他两个除法算式。根据一个除法算式可以写出一个乘法算式和一个除法算式。提醒:方程的解没有单位。解方程时要运用加减法算式
14、中各部分间的关系，求未知数。看图列方程的关键是找准等量关系。根据等式的性质(一)求出方程的解。步骤:(1)设未知数，理清题意，用字母表示;(解:设)(2)找等量关系，分析数量间的相等关系;(3)列出方程;(4)解方程;(5)检验写“答”。用方程解决实际问题(解应用题)时，关键是找到等量关系。此题的等量关系是小羊的体重+妈妈的体重=50千克。适合解形如ax=c的方程。根据等式的性质(二)或根据乘除法各部分间的关系求方程的解。看图列方程的关键是找准等量关系。等量关系式:单价数量=总价用方程解决实际问题(解应用题)时，关键是找准等量关系。先把5x看成一个数，求出5x后，再利用等式的性质(二)求出方程的解。看图列方程的关键是找准等量关系。先把4x看成一个数，求出4x后，再利用等式的性质(二)求出方程的解。用方程解决实际问题(解应用题)时，关键是找到等量关系。等量关系式:每筒的个数(5个)筒数+剩下的个数(3个)=总个数(428个)。9