1、学业分层测评(三)(建议用时：45分钟)学业达标1把下列各点的球坐标化为直角坐标：(1)M；(2)N；(3)P.【解】(1)设点M的直角坐标为(x，y，z)，M在xOy平面内的射影为M，则OM2 sin2.于是x2cos1，y2sin，z2cos0.故点M的直角坐标为(1，0)(2)x5sincos0，y5sinsin，z5cos，点N的直角坐标为.(3)x9sincos，y9sinsin，z9cos.点P的直角坐标为.2把下列各点的柱坐标化为直角坐标：(1)Q；(2)R；(3)S.【解】(1)x0，y5，故点Q的直角坐标为Q(0,5，2)(2)x6cos3，y6sin3，故点R的直角坐标为R
2、(3,3，4)(3)x8cos4，y8sin4，故点S的直角坐标为S(4，4，3)3已知长方体ABCDA1B1C1D1的边长为AB14，AD6，AA110，以这个长方体的顶点A为坐标原点，以射线AB、AD、AA1分别为x、y、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体顶点C1的空间直角坐标、柱坐标、球坐标【导学号：98990008】【解】如图，C1点的直角坐标(x，y，z)分别对应着CD、BC、CC1；C1点的柱坐标(，z)分别对应着CA、BAC、CC1；C1点的球坐标(r，)分别对应着AC1、BAC、A1AC1.C1点的空间直角坐标为(14,6,10)，C1点的柱坐标为(其中tan )，C1
3、点的球坐标为(2，)(其中cos ，tan )4在球坐标面内，方程r1表示空间中的什么曲面？方程表示空间中的什么曲面？【解】方程r1表示球心在原点的单位球面；方程表示顶点在原点，半顶角为的圆锥面，中心轴为z轴5在球坐标系中，求两点P，Q的距离【解】将P，Q两点球坐标转化为直角坐标：P：x3sincos，y3sinsin，z3cos，P点的直角坐标为.Q：x3sincos，y3sinsin，z3cos，Q点的直角坐标为.|PQ| ，即PQ的距离为.6建立适当的柱坐标系，表示棱长为3的正四面体各个顶点坐标【解】以正四面体的一个顶点B为极点O，选取以O为端点且与BD垂直的射线Ox为极轴，在面BCD上
4、建立极坐标系过O点与面BCD垂直的线为z轴过A作AA垂直于平面BCD，垂足为A，则BA，AA，ABx，则A(，)，B(0,0,0)，C(3，0)，D(3，0)7一个圆形体育馆，自正东方向起，按逆时针方向等分为十六个扇形区域，顺次记为一区，二区，十六区，我们设圆形体育场第一排与体育馆中心的距离为200 m，每相邻两排的间距为1 m，每层看台的高度为0.7 m，现在需要确定第九区第四排正中的位置A，请建立适当的坐标系，把点A的坐标求出来【解】以圆形体育馆中心O为极点，选取以O为端点且过正东入口的射线Ox为极轴，在地面上建立极坐标系，则点A与体育场中轴线Oz的距离为203 m，极轴Ox按逆时针方向旋转，就是OA在地平面上的射影，A距地面的高度为2.8 m，因此点A的柱坐标为(203，2.8)能力提升8如图4110建立球坐标系，正四面体ABCD的边长为1，求A、B、C、D的球坐标(其中O是BCD的中心)图4110【解】O是BCD的中心，OCODOB，AO.C(，0)，D(，)，B(，)，A(，0,0)
