1、标准示范卷(一)(时间：90分钟；分值：150分，本卷共4页)一、选择题(本大题共16小题，每小题5分，共80分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1已知集合A1,2，B1，m,3，如果ABA，那么实数m等于()A1 B0C2 D4CABA，ABA1,2，B1，m,3，m22下列函数中，与函数y定义域相同的函数为()Ay ByCyx2 Dyln xD函数y的定义域是(0，)，A中的定义域是x|x0，B中的定义域是x|x0，C中的定义域是x|x0，D中的定义域是(0，)，故选D3复数z2i的虚部是()A3 B2C2i D3iB依题意z2i1i2i32i，故虚部为2，所以选B4“sin
2、 A”是“A30”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件B因为sin 30，所以“sin A”是“A30”的必要条件又150，390等角的正弦值也是，故“sin A”不是“A30”的充分条件故“sin A”是“A30”的必要不充分条件5已知直线的点斜式方程是y2(x1)，那么此直线的倾斜角为()A BC DC因为ktan ，0，)，所以.6若点A(2,2)在抛物线C：y22px上，记抛物线C的焦点为F，则直线AF的斜率为()A BC2 D C将A坐标代入抛物线方程得(2)22p2，p2，故焦点坐标F(1,0)，直线AF的斜率为2，故选C7已知a(2,2)，b
3、(x，3)，若ab，则x的值为()A3 B1C1 D3Dab2x60，解得x3.8在同一直角坐标系xOy中，函数ycos x与ycos x的图象之间的关系是()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于直线yx对称D关于直线yx对称A由于当自变量相同时，它们的函数值相反，故它们的图象关于x轴对称，故选A9三个数a0.62，blog20.6，c20.6之间的大小关系是()Aacb BabcCbac DbcaC易知0a1，b1，故cab.10在公差不为0的等差数列an中，a1，a3，a7成等比数列，前7项和为35，则数列an的通项an等于()An Bn1C2n1 D2n1BS77(a1a7)7a435，故
4、a45，又aa1a7，即(5d)2(53d)(53d)，即d1，故ana4(n4)dn1.11已知实数x，y满足约束条件则z2x4y1的最小值是()A14 B1C5 D9A作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分由z2x4y1可得yx，则表示直线yx在y轴上的截距，截距越小，z越小，由题意可得，当yx经过点A时，z最小，由，可得A，此时z24114，故选A12圆心为(1,2)且过原点的圆的方程是()A(x1)2(y2)22B(x1)2(y2)22C(x1)2(y2)25D(x1)2(y2)25Cr2(10)2(20)25，故圆的方程为(x1)2(y2)25.13当x4时，不等式xm恒成立
5、，则m的取值范围是()Am8 Bm8Cm8 Dm8Cx4248，故m8.14已知函数f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)x2，则f(1)()A2 B0C1 D2Af(1)1212，f(1)f(1)2.15某学校举办校园演讲大赛，如图为七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，要求去掉一个最高分和一个最低分点，求出所剩数据的平均数和方差为()A84,4.84 B84,1.6C85,4 D85,1.6D平均数85，方差为(8485)2(8485)2(8485)2(8685)2(8785)21.6.16设x0是方程ln xx4的解，则x0属于区间()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4
6、)C令f(x)lnxx4，则f(1)0140，f(2)ln224ln220，所以x0属于区间(2,3)，故选C二、填空题(本大题共5小题，每小题6分，共30分把答案填写在题中横线上)17已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx，则该双曲线的离心率为.2由于双曲线的一条渐近线为yx，故.所以双曲线离心率e2.18函数f(x)cos2的单调递增区间是.(kZ)f(x)cos2sin 2x，即求sin 2x的单调递减区间2k2x2k(kZ)，kxk(kZ)19从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为.基本
7、事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共25个，其中第一张大于第二张的有10个，所以P.20直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为.不妨设椭圆的方程为1(ab0)，右焦点的坐标为(c,0)，上顶点的坐标为(0，b)，则l：1，即bxcybc0.由2b，得3c2b2.又b2a2c2，
8、所以a2c，故e.21lglg的值是.1lglglg1.三、解答题(本大题共2小题，共40分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)22(本小题满分20分)在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且2asin Bcos Absin A0，(1)求A；(2)当sin Bsin取得最大值时，试判断ABC的形状解(1)由正弦定理得asin Bbsin A0，又2asin Bcos Absin A0，2cos A1，即cos A，0A，A.(2)A，BC，sinsincos Csin C2sin C，0C，当C时，取得最大值，ABC是直角三角形23(本小题满分20分)如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PAAB，E是PD的中点求证：(1)PB平面EAC；(2)平面PDC平面PAD证明(1)连接BD交AC于O，连接EO，则EO是PBD的中位线，EOPB又PB平面EAC，EO平面EAC，PB平面EAC(2)PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD四边形ABCD是矩形，ADCD而PAADA，CD平面PAD又CD平面PDC，平面PDC平面PAD