1、点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是()A一定平行 B一定相交C一定异面 D相交或异面D可能相交也可能异面，但一定不平行(否则与条件矛盾)2已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面()A有且只有一个 B至多一个C有一个或无数个 D不存在B若异面直线m、n垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在3空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC，BD的关系是()A垂直且相交 B相交但不一定垂直C垂直但不相交 D不垂直也不相交C取BD中点O，连接AO，CO，则BDAO，BDCO，且AOCOO，BD平面AOC，又AC平面AOC，BDAC
2、，又BD，AC异面，选C4已知直线m，n和平面，若，m，n，要使n，则应增加的条件是()Amn BnmCn DnB已知直线m，n和平面，若，m，n，应增加条件nm，才能使得n.5长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC，AA1，则异面直线BD1与CC1所成的角等于()A30 B45C60 D90BCC1BB1，D1BB1是异面直线BD1与CC1所成的角ABBC，AA1.B1D1.BB1B1D1，tanD1BB11，D1BB145，异面直线BD1与CC1所成的角为45.6若m、n表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为()n； mn； mn；n.A1 B2 C3 D4C正确，中n与面
3、可能有：n或n或相交(包括n)7在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABCC由DFBC可得BC平面PDF，故A正确若PO平面ABC，垂足为O，则O在AE上，则DFPO，又DFAE，故DF平面PAE，故B正确由DF平面PAE可得，平面PAE平面ABC，故D正确故选C8如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是() A平行 B相交C异面 D平行和异面AE，F分别是AA
4、1，BB1的中点，EFAB又AB平面EFGH，EF平面EFGH，AB平面EFGH.又AB平面ABCD，平面ABCD平面EFGHGH，ABGH.9如图所示，定点A和B都在平面内，定点P，PB，C是平面内异于A和B的动点，且PCAC，则ABC为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定B易证AC平面PBC，又BC平面PBC，所以ACBC10.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，又BC1AC，过C1作C1H底面ABC，垂足为H，则点H一定在()A直线AC上B直线AB上C直线BC上DABC的内部B在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABAC又BC1AC，BC1ABB，AC
5、平面ABC1，过C1作C1H底面ABC，故C1H平面ABC1，故点H一定在直线AB上，故选B11下列说法中正确的个数是()平面与平面，都相交，则这三个平面有2条或3条交线；如果a，b是两条直线，ab，那么a平行于经过b的任何一个平面；直线a不平行于平面，则a不平行于内任何一条直线A0 B1 C2 D3A错误平面与平面，都相交，则这三个平面可能有2条或3条交线，还可能只有1条交线错误如果a，b是两条直线，ab，那么a有可能在经过b的平面内错误直线a不平行于平面，则a有可能在平面内，此时a可以与平面内无数条直线平行12以下命题(其中a，b表示直线，表示平面)：若ab，b，则a；若a，b，则ab；若
6、ab，b，则a；若a，b，则ab.其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3A如图，在长方体ABCDABCD中，CDAB，AB平面ABCD，但CD平面ABCD，故错误；AB平面ABCD，BC平面ABCD，但AB与BC相交，故错误；ABAB，AB平面ABCD，但AB平面ABCD，故错误；AB平面ABCD，BC平面ABCD，但AB与BC异面，故错误13已知直线m，n与平面，下列说法正确的是()Am，n且，则mnBm，n且，则mnCm，nm且，则nDm，n且，则mnBA错误由m，可知m或m.又n，所以m与n的位置关系不确定B正确因为，设l，在l上取点O，过O在内作OAl，则OA，又n，所以OAn
7、.过O在内作OBl，则OB，又m，所以OBm.AOB是二面角l的平面角，由知AOB90，所以mn.C错误由面面垂直的性质定理可知，因为缺少n，所以无法推出n.D错误m与n位置关系不确定14ABC所在的平面为，直线lAB，lAC，直线mBC，mAC，则直线l，m的位置关系是()A相交 B异面C平行 D不确定C因为lAB，lAC且ABACA，所以l平面ABC同理可证m平面ABC，所以lm，故选C15.如图，PA正方形ABCD，下列结论中不正确的是()APBBCBPDCDCPDBDDPABDCPA平面ABCD，PABC，ABBC，BC平面PAB，BCPB，A正确，同理可得PDCD，B正确，又PA平面
8、ABCD，PABD，D正确，故选C二、填空题16若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8,12，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面是四边形，则它的周长为 20如图可知截面EFGH是平行四边形，且EFAC4，FGBD6，四边形周长是2(46)20.17如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1B与AD1所成的角为 60连接BC1，A1C1，BC1AD1，异面直线A1B与AD1所成的角即为直线A1B与BC1所成的角(或其补角)在A1BC1中，A1BBC1A1C1，A1BC160，故异面直线A1B与AD1所成的角为60.18直线a和b在正方体ABCDA1B1C1D1
9、的两个不同平面内，使ab成立的条件是 (只填序号)a和b垂直于正方体的同一个面；a和b在正方体两个相对的面内，且共面；a和b平行于同一条棱；a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直为直线与平面垂直的性质定理的应用，为面面平行的性质，为公理4的应用19在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCCC1，当底面A1B1C1满足条件 时，有AB1BC1.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)A1C1B1C1如图所示，连接BC1，B1C由BCCC1，可得BC1B1C因此，要得AB1BC1，则需BC1平面AB1C，即只需ACBC1即可由直三棱柱可知，只要满足ACBC即可而A1C1
10、AC，B1C1BC，故只要满足A1C1B1C1即可三、解答题20.如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1.(1)证明：D1A平面C1BD；(2)求异面直线D1A与BD所成的角解(1)证明：在正方体中，D1AC1B，又C1B平面C1BD，D1A平面C1BD，D1A平面C1BD(2)D1AC1B，异面直线D1A与BD所成的角是C1BD又C1BD是等边三角形，C1BD60，D1A与BD所成的角是60.21.(2018韶关市高一期末)如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，PAAB，点E为PB的中点(1)求证：PD平面ACE；(2)求证：平面ACE平面PBC证明(1)连BD交AC于O，连EO，ABCD为矩形，O为BD中点E为PB中点，EOPD，EO面ACE，PD面ACE，PD面ACE.(2)PA面ABCD，BC面ABCD，PABC，ABCD为矩形，BCAB，PAABA，BC面PAB，AE面PAB，BCAE，APAB，E为PB中点，AEPB，BCPBB，AE面PBC，AE面ACE，面ACE面PBC