1、学案 4 势能学习目标定位 1.认识重力做功与物体运动的路径无关的特点.2.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行有关计算.3.理解重力做功与重力势能变化的关系.4.知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的.5.理解弹性势能的概念一、重力势能1定义：物体由于位于高处而具有的能量叫做重力势能2大小：物体的重力势能等于物体受到的重力和它的高度的乘积，即 Epmgh.3重力势能正、负的意义重力势能的正负表示重力势能的大小在参考平面上，物体的重力势能为零；在参考平面的上方，物体的重力势能为正；在参考平面的下方，物体的重力势能为负4重力做功的特点重力对物体做的功跟路径无
2、关，仅由物体的质量和始、末两个位置的高度决定二、弹性势能物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能物体的形变越大，弹性势能越大三、势能是系统所共有的重力势能和弹性势能都不是物体单独所有，而是系统所有.一、重力势能问题设计1如图 1 所示，一个质量为 m 的物体，从高度为 h1 的位置 A 分别按下列三种方式运动到高度为 h2 的位置 B，在这个过程中思考并讨论以下问题：图 1(1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功(2)求出丙中重力做的功(3)重力做功有什么特点？答案(1)甲中 WGmghmgh1mgh2乙中 WGmglcos mghmgh1mgh2(2)把整个路径 AB 分成许多很
3、短的间隔 AA1、A1A2，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看作一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为 h1、h2，则物体通过每小段斜线时重力做的功分别为 mgh1、mgh2.物体通过整个路径时重力做的功WGmgh1mgh2mg(h1h2)mghmgh1mgh2(3)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关2重力对物体做功，物体的重力势能会发生变化吗？怎样变化？答案 重力对物体做功的过程，物体的高度会发生变化，故重力势能会发生变化，当物体由高处到低处时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少；当物体由低处到高处时，重力对物体做负功，物体的重力势能增
4、加要点提炼1重力做功：WGmgh1mgh2mg(h1h2)注意 重力对物体做的功跟路径无关，仅由物体的质量和始、末两个位置的高度决定2重力势能 Epmgh，它是标量3重力做功与重力势能改变的关系(1)表达式 WGEp1Ep2Ep(2)两种情况：二、重力势能的相对性和系统性问题设计图 2 如图 2 所示，桌面距地面高为 H，一物体质量为 m，放在距桌面 h 处，思考并讨论以下问题：(1)若以地面为零势能参考平面，物体具有的重力势能是多少？以桌面为零势能参考平面，其值又是多少？(2)选取不同的零势能参考平面，物体具有的重力势能不同，这说明了什么？如何选择零势能参考平面呢？答案(1)以地面为零势能参
5、考平面时，物体的重力势能 Ep1mg(Hh)以桌面为零势能参考平面时，重力势能 Ep2mgh.(2)说明了重力势能具有相对性，Epmgh 表达式中，h 是物体重心到参考平面的高度，具有相对性选择哪个水平面做零势能参考平面，可视研究问题的方便而定通常选择地面为零势能参考平面要点提炼1重力势能的相对性(1)重力势能具有相对性，即 Ep 与选取的参考平面(零势能面)有关因此，在计算重力势能时，必须首先选取参考平面(2)重力势能的变化是绝对的，它与参考平面的选取无关(3)正负的含义：在参考平面上方物体的重力势能是正值，表示物体在这一位置的重力势能比在参考平面上时大；在参考平面下方，物体的重力势能是负值
6、，表示物体在这一位置的重力势能比在参考平面上时小2重力势能的系统性：重力势能是地球与物体所组成的系统共有的三、弹性势能问题设计图 3 物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能如图 3 所示，弹簧左端固定，右端连一物体，O 点为弹簧的原长处(1)当物体由 O 点向右移动的过程中，弹簧的弹力做什么功？弹性势能怎样变化？当物体由 A向 O 移动的过程中，弹力做功和弹性势能变化情况又会怎样呢？(2)分析物体由 O 向 A 移动和由 A 向 O 移动过程弹力做功与弹性势能变化的关系，并与(1)的结果对比得出什么结论？答案(1)物体由 O 向右移动的过程中，弹簧弹力做负功，弹性势能增加；当物体由 A向
7、 O 移动的过程中，弹力做正功，弹性势能减少(2)不管弹簧被压缩还是被拉伸的过程，只要弹簧弹力做正功，弹性势能就减少，只要弹簧弹力做负功，弹性势能就增加要点提炼1物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能2发生形变的物体不一定具有弹性势能，只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能3弹性势能是弹力装置和受弹力作用的物体组成的系统所共有的4弹力做功引起弹性势能的变化弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加一、对重力做功的理解图 4例 1 物体沿不同的路径从 A 运动到 B，如图 4 所示，则()A沿路径 ACB 重力做的功大些B沿路径 ADB 重力做的功大些C沿路径 ACB 和路径 ADB
8、 重力做功一样多D以上说法都不对解析 重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关，故两种情况下重力做功一样多，C 正确，A、B、D 错误答案 C二、对重力势能的理解例 2 关于重力势能，以下说法中正确的是()A某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的B只要重力做功，重力势能一定变化C物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变D重力势能为零的物体，不可能对别的物体做功解析 选取不同的零势能面，则同一位置的物体的重力势能是不同的，故 A 错误；重力势能的改变量等于重力做功的多少，故若重力做功，重力势能一定发生变化，故 B 正确；物体若在竖直方向做匀速直线运动，物体的高度变化，重力势能也会发
9、生变化，故 C 错误；重力势能的大小是相对于零势能面的高度决定的，重力势能为零只能说明物体处于零势能面上，它对下方的物体同样可以做功，故 D 错误答案 B三、重力做功与重力势能变化的关系图 5例 3 质量为 m 的物体从离湖面 H 高处由静止释放，落在距湖面为 h 的湖底，如图 5所示，在此过程中()A重力对物体做功为 mgHB重力对物体做功为 mg(Hh)C物体的重力势能减少了 mg(Hh)D物体的重力势能增加了 mg(Hh)解析 从初位置到末位置物体的高度下降了 Hh，所以物体的重力做功为 WGmg(Hh)，故 A 错，B 正确；重力做正功，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功，所
10、以 Epmg(Hh)，故 C 正确，D 错误答案 BC四、弹力做功与弹性势能变化的关系图 6例 4 如图 6 所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力 F 作用下物体处于静止状态，当撤去 F 后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()A弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减小B弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加C弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加D弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少解析 开始时，弹簧处于压缩状态，撤去 F 后物体在向右运动的过程中，弹簧对物体的弹力方向先向右后
11、向左，对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能应先减小后增大，故 C 正确答案 C 1(对重力做功的理解)沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的两个斜面，向上拉同一物体到顶端，下列说法中正确的是()A沿坡度大的斜面上升克服重力做的功多B沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多C沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功少D两种情况克服重力做功同样多答案 D解析 重力做功的特点是：重力做功与物体运动的具体路径无关，只与初、末位置的高度差有关，不论是光滑路径或粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，只要初、末位置的高度差相同，重力做功就相同，因此不论坡度大小、长度大小及粗糙程度如何，只要
12、高度差相同，物体克服重力做的功就同样多，故选 D.2(对重力势能的理解)下列关于物体的重力势能的说法中正确的是()A物体重力势能的数值随选择的参考平面的不同而不同B物体的重力势能实际上是物体和地球组成的系统所共有的C重力对物体做正功，则物体的重力势能增加D物体位于所选的参考平面以下时，物体的重力势能为负值答案 ABD解析 根据重力势能的相对性，A 项正确；根据重力势能的系统性，B 项正确；根据重力做功与重力势能变化的关系，C 项错误；根据重力势能正、负的含义，D 项正确3(重力做功与重力势能变化的关系)一个 100 g 的球从 1.8 m 的高处落到一个水平板上又弹回到 1.25 m 的高度，
13、则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g10 m/s2)()A重力做功为 1.8 JB重力做了 0.55 J 的负功C物体的重力势能一定减少 0.55 JD物体的重力势能一定增加 1.25 J答案 C解析 整个过程中重力做功 WGmgh0.1100.55 J0.55 J，故重力势能减少 0.55 J，所以选项 C 正确图 74(弹力做功与弹性势能变化的关系)如图 7 所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是()A重力势能减少，弹性势能增大B重力势能增大，弹性势能减少C重力势能减少，弹性势能减少D重力势能不变，弹性势能增大答
14、案 A解析 弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增大；重力做正功，重力势能减少，故 A 正确.题组一 对重力做功的理解与计算1利用超导材料和现代科技可以实现磁悬浮若磁悬浮列车的质量为 20 t，因磁场间的相互作用，列车浮起的高度为 100 mm，则该过程中磁悬浮列车克服重力做功是()A20 JB200 JC2.0107 JD2.0104 J答案 D解析 重力做功的大小等于物重跟起点高度的乘积 mgh1 与物重跟终点高度的乘积 mgh2两者之差 WGmgh1mgh220 000100.1 J2.0104 J，所以克服重力做功2.0104 J，故 D 正确2如图 1 所示，质量为 m 的
15、小球从高为 h 处的斜面上的 A 点滚下，经过水平面 BC 后再滚上另一斜面，当它到达h4的 D 点时速度为 0，在这个过程中，重力做的功为()图 1A.mgh4B.3mgh4CmghD0答案 B解析 根据重力做功的公式得 WGmg(h1h2)3mgh4，故答案为 B.题组二 对重力势能的理解3关于重力势能，下列说法中正确的是()A物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C一个物体的重力势能从3 J 变化到5 J，重力势能增大了D重力势能的减少量等于重力对物体做的功答案 D解析 重力势能的大小具有相对性，其大小与参考平面的选取有关，选项 A
16、 错误；物体位于零势能面下方时，距离越大，重力势能越小，选项 B 错误；物体的重力势能从3 J变化到5 J，重力势能变小了，选项 C 错误；由重力做功与重力势能变化的关系可知选项 D 正确4如图 2 所示，桌面高为 h，质量为 m 的小球从离桌面高 H 处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面处为参考平面，则小球落到地面前瞬间的重力势能为()图 2AmghBmgHCmg(hH)Dmgh答案 D解析 重力势能的大小是相对参考平面而言的，参考平面的选择不同，物体的相对高度就不同，重力势能的大小也不同本题中已选定桌面为参考平面，则小球在最高点时的高度为 H，小球在与桌面相平时的高度为零，小球在地面时的高
17、度为h，所以小球落到地面前的瞬间，它的重力势能为 Epmgh.图 35如图 3 中，虚线是一跳水运动员在跳水过程中其重心运动的轨迹，则从起跳至入水的过程中，该运动员的重力势能()A一直减小B一直增大C先增大后减小D先减小后增大答案 C解析 运动员的重心高度先增大后减小，所以其重力势能 Epmgh 也先增大后减小，C项正确题组三 对弹性势能的理解6关于弹性势能，下列说法中正确的是()A任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变C物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关答案 AB解析 发生弹性形变的物体的各部分之间，
18、由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变，故 A、B 正确；物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，则物体就不具有弹性势能，故 C 错误；弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧的劲度系数有关，故 D 错误图 47如图 4 所示，一个物体以速度 v0 冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是()A物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C弹簧的弹力做正功，弹性势能减小D弹簧的弹力做负功，弹性势能增加答案 BD解析
19、 由功的计算公式 WFxcos 知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，Fkx，所以 A 错误；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的位移，弹力做的功增大，故 B 正确；物体压缩弹簧的过程中，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹簧的压缩量增大，弹性势能增大，故 C 错误，D 正确故选 B、D.图 58如图 5 所示，小球自 a 点由静止自由下落，到 b 点与竖直放置的轻弹簧接触，到 c点时弹簧被压缩到最短，不计空气阻力，则小球在 abc 的运动过程中()A小球的加速度在 ab 段不变，在 bc 段逐渐变
20、小B小球的速度在 bc 段逐渐减小C小球的重力势能在 abc 过程中不断减小D弹簧的弹性势能在 bc 段不断增大答案 CD解析 小球在 ab 段做自由落体运动，ag 不变；在 bc 段小球受到的重力开始大于弹力，直至重力等于弹力大小，此过程中，小球受到的合外力向下，且不断减小，故小球做加速度减小、速度不断增大的变加速运动；过平衡点之后，小球继续压缩弹簧，受到的重力小于弹力，直至压缩弹簧最短到 c 点，此过程中，小球受到的合外力向上，且不断增大，故小球做加速度不断增大的变减速运动，故 A、B 错误；小球在 abc 的过程中，高度越来越低，重力做正功，重力势能不断减小，故 C 正确；小球在 bc
21、段，弹簧压缩越来越短，形变量增大，弹力对小球做负功，弹性势能不断增大，故 D 正确题组四 重力做功与重力势能变化的关系9关于重力做功和物体的重力势能，下列说法正确的是()A重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少B物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加C地球上物体的重力势能是不变的D重力做功的多少与重力势能的变化都与参考平面的选取无关答案 ABD解析 重力做正功，物体的重力势能减少，重力做多少功，重力势能就减少多少，选项A 正确；同理，物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加，选项 B 正确；物体的重力势能大小除与其质量有关外，还与物体所处的位置有关，在不同高度，同一物体的重力势能不同
22、，选项 C 错误；重力做功的特点是重力做功多少只与物体初、末位置的高度差有关，与参考面的选取无关，而重力势能的变化量等于重力做的功，选项 D 正确10关于重力势能的变化，下列说法中正确的是()A物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是 1 J，但物体重力势能的增加量有可能不是 1 JB从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化是相同的C从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下重力势能的减少量是相同的D物体运动中重力做功是1 J，但物体重力势能的增加量不是 1 J答案 ABC解析 据重力做功的特点：与经过路径无关，与是否受其他力无关，只
23、取决于始、末位置的高度差，再根据重力做功等于重力势能的减少量可知 B、C 对，D 错；对于 A 选项，当物体加速运动时克服重力做功少于 1 J，重力势能增加量少于 1 J，物体减速运动时，克服重力做功即重力势能增加量大于 1 J，只有物体匀速向上运动时，克服重力做功即重力势能增加量才是 1 J，A 对11北京时间 2013 年 6 月 11 日 17 时 38 分，“神舟十号”载人飞船成功发射飞船发射上升过程中，其重力做功和重力势能变化的情况为()A重力做正功，重力势能减小B重力做正功，重力势能增加C重力做负功，重力势能减小D重力做负功，重力势能增加答案 D解析 飞船发射时高度逐渐上升，飞船的
24、重力做负功，重力势能越来越大，故 D 正确12一质量为 m 的物体被人用手由静止竖直向上以加速度 a 匀加速提升 h.关于此过程，下列说法中正确的是()A提升过程中手对物体做功 m(ag)hB提升过程中合外力对物体做功 mahC提升过程中物体的重力势能增加 m(ag)hD提升过程中物体克服重力做功 mgh答案 ABD解析 对物体受力分析，如图所示，则 Fmgma，所以手对物体做功 W1Fhm(ga)h，故 A 正确；合外力的功 W 合F 合hmah，B 正确；物体上升 h，克服重力做功mgh，重力势能增加 mgh，C 错，D 对图 613如图 6 所示，质量为 m 的小球，用一长为 l 的细线悬于 O 点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O 点正下方 D 处有一光滑钉子，小球运动到 B 处时会以 D 为圆心做圆周运动，并经过 C 点，若已知 OD23l，则小球由 A 点运动到 C 点的过程中，重力势能减少了多少？重力做功为多少？答案 13mgl 13mgl解析 从 A 点运动到 C 点，小球下落 h13l，故重力做功 WGmgh13mgl，重力势能的变化量 EpWG13mgl负号表示小球的重力势能减少了