1、电势与等势面一电势的性质和计算1.电势的性质:(1)电势的相对性:由于电势能具有相对性,因此电势也具有相对性。电势的大小也与参考点的选取有关,参考点也叫零电势点,选择不同的零电势点时,同一点的电势可能有所不同。一般选取无穷远处或大地为零电势点。(2)电势的标矢性:电势是标量。电势是只有大小、没有方向的物理量。在规定了零电势点后,电场中各点的电势可以是正值,也可以是负值。正值表示该点电势高于零电势,负值表示该点电势低于零电势。显然,电势的符号只表示大小,不表示方向。当规定无穷远处为零电势点后,正电荷产生的电场中各点的电势为正值,负电荷产生的电场中各点的电势为负值。且越靠近正电荷的地方电势越高,越
2、靠近负电荷的地方电势越低。(3)电势的固有性:电势是表示电场能量属性的一个物理量,电场中某点处的大小是由电场本身决定的,与在该点处是否放入电荷及电荷的电性和电荷量均无关,这和许多用比值定义的物理量相同,如前面学过的电场强度E=。2.电势高低的判定方法:(1)根据电场线判断:沿着电场线的方向电势降低。(2)根据电场力做功和电荷电势能的变化判断:在两点间移动正电荷:如果电场力做负功,电势能增加,电势升高;如果电场力做正功,电势能减少,电势降低。在两点间移动负电荷:如果电场力做负功,电势能增加, 电势降低;如果电场力做正功,电势能减少,电势升高。根据场源电荷的电场来判断。在正电荷产生的电场中,离它越
3、近电势越高;在负电荷产生的电场中,情况恰好相反。3.电势与电势能的比较:电势电势能Ep物理意义反映电场能的性质电荷在电场中某点所具有的电势能决定因素仅与电场本身有关,跟试探电荷无关由电势和试探电荷共同决定正负含义及规律沿电场线方向降低。规定了零电势位置后,正值表示高于零电势,负值表示低于零电势正试探电荷的电势能正负与电势的正负一致;负试探电荷的电势能正负与电势的正负相反单位伏特(V)焦耳(J)公式=W=-Ep【思考讨论】如图所示,正电荷从A点到B点,静电力做正功,电势能减小;负电荷从A点到B点,静电力做负功,电势能增加。那么电势是怎么变化的呢?(物理观念)提示:A点的电势比B点的电势高,即沿着
4、电场线的方向电势降低。【典例示范】如果把q=1.010-8 C的电荷从无穷远移至电场中的A点,需要克服静电力做功W=1.210-4 J,选取无穷远处为势能零点,那么:(1)A点的电势及q在A点的电势能各是多少?(2)q未移入电场前A点的电势是多少?【解题探究】(1)静电力做的功与电势能有何关系?提示:静电力做的功与电势能的变化互为相反数。(2)某一点的电势与试探电荷有何关系?提示:某一点的电势与试探电荷无关,可以由=求得,但电势不受试探电荷影响。【解析】(1)依题,q=1.010-8 C的电荷从无穷远处移至电场中的A点,需要克服静电力做功W=1.210-4 J,则电荷的电势能增加1.210-4
5、 J,而电荷在无穷远电势能为零,则q在A点的电势能为:EpA=W=1.210-4 JA点的电势为:A=1.2104 V;(2)电势与试探电荷无关,所以q未移入电场前A点的电势仍为1.2104 V。答案:(1)1.2104 V1.210-4 J(2)1.2104 V【素养训练】1.(多选)关于电势,下列说法正确的是()A.电场中某点的电势,其大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时电场力所做的功B.电场中某点的电势与零电势点的选取有关C.由于电势是相对的,所以无法比较电场中两点的电势高低D.电势是描述电场能的性质的物理量【解析】选A、B、D。由电势的定义可知选项A正确;由于电势是相对的,电势的大
6、小与零电势点的选取有关,故选项B正确;虽然电势是相对的,但电势的高低是绝对的,因此选项C错误;电势与电势能相联系,它是描述电场能的性质的物理量,故选项D正确。2.把q1=310-9C的试探电荷放在电场中的A点,具有610-8 J的电势能,求:(1)A点的电势。(2)若把q2=210-10 C的试探电荷放在电场中的A点,电荷所具有的电势能是多少?【解析】(1)A点的电势为:=V=20 V(2)把q2=210-10 C的试探电荷放在电场中的A点,A点的电势不变,则该电荷的电势能为:Ep=q2=210-1020 J=410-9 J,答案:(1)20 V(2)410-9 J【补偿训练】1.将一正电荷从
7、无穷远处移入电场中M点,电势能减少了8.010-9 J,若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点,电势能增加了9.010-9 J,则下列判断正确的是()A.MNM0C.NMN0【解析】选C。取无穷远处电势为0,则正电荷在M点的电势能为-8.010-9 J,负电荷在N点的电势能为9.010-9 J。由=,M、N点的电势M0,N|M|,即NMB,场强EAEBB.电势AB,场强EAEpB【解析】选B、C。B处电场线较密,故电场强度EAB,A错误,B正确;对正电荷,由于AB,故EpAEpB,从A到B,电势能减小,电场力做正功;对负电荷,AB,EpAEpB,C正确,D错误。二等势面的特点1.等势面
8、的特点:(1)在等势面内任意两点间移动电荷,电场力不做功。(2)在空间中两等势面不相交。(3)电场线总是和等势面垂直,且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。(4)在电场线密集的地方,等差等势面密集;在电场线稀疏的地方,等差等势面稀疏。(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面。(6)等势面的分布与零电势点的选取无关。2.等势面与电场线的区别与联系:电 场 线等 势 面物理意义形象描述电场强度的分布形象描述电场中各点电势的分布来源从正电荷(或无穷远处)发出,终止于负电荷(或无穷远处)电场中电势相同的各点构成的面图线特点带箭头的不闭合的曲线,两电场线不相交可以闭合,也可以不闭合,不同等势面不相交
9、描述电场曲线上某一点的切线方向为该点的电场强度方向,疏密表示电场强度大小电场方向由高电势指向低电势,且与等势面垂直。等差等势面的疏密表示电场强度大小做功情况电荷沿电场线移动时电场力必做功电荷沿等势面移动时电场力不做功联系(1)沿电场线方向电势降低(2)电场线与等势面垂直(3)由一种图线可画出另一种图线【思考讨论】1.类比地图上的等高线,简述什么是等势面?(科学思维)2.当电荷从同一等势面上的A点移到B点时,电荷的电势能是否变化?静电力做功情况如何?(物理观念)提示:1.电场中电势相等的各点构成的面。2.不发生变化,静电力不做功。【典例示范】 (2019北京高考)如图所示,a、b两点位于以为球心
10、的球面上,则()A.a点场强的大小比b点大B.b点场强的大小比c点小C.a点电势比b点高D.b点电势比c点低【审题关键】序号信息提取负电荷的电场方向向里c点距离点电荷的距离远【解析】选D。负点电荷电场线和等势面如图所示,沿电场线方向电势降低,电场线的疏密表示场强大小,由此可知a、b场强大小相等且大于c点场强,选项A、B错误;c点电势高于b点电势,b点电势等于a点电势,选项C错误,D正确。【规律方法】等势面的应用(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差值。(2)由等势面可以判断静电力对移动电荷做功的情况。(3)已知等势面的形状分布,可以绘制电场线。(4)由等差等势面的疏密,可以比较不同点电
11、场强度的大小。【素养训练】1.关于静电场的等势面,下列说法正确的是()A.电场线与等势面处处相互垂直B. 两个电势不同的等势面可能相交C. 同一等势面上各点电场强度一定相等D. 将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,静电力做正功【解析】选A。根据电场线与等势面的关系可知,电场线与等势面互相垂直,故A正确;沿电场线的方向电势降低,所以电势不同的等势面不可能相交,故B错误;电场强度的大小与电势的高低没有关系,所以同一等势面上各点电场强度不一定相等,故C错误;负电荷在电势高的位置的电势能小,所以将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,电势能增大,静电力做负功,故D错
12、误。故选A。2. (多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示,图中实线表示等势线,则()A.a点和b点的电场强度相同B.正电荷从c点移到d点,静电力做正功C.负电荷从a点移到c点,静电力做正功D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点,电势能先减小后增大【解析】选C、D。电场线与等势线垂直,易判断a、b两点的场强方向不相同,选项A错误;正电荷从c点移到d点,静电力做负功,选项B错误;负电荷从a点移到c点,静电力做正功,选项C正确;正电荷从e点沿图中虚线移到f点,静电力先做正功,后做负功,故电势能先减小后增大,故选项D正确。【补偿训练】如图所示,Q1和Q2是等量异种点电
13、荷,M、N是两个点电荷连线的垂直平分线上的两点。将正电荷q从无限远处移到电场中,下列说法不正确的是()A.将q沿着中垂线移到M点与移到N点电场力做的功相同B.因为不知M、N两点的具体位置,所以无法比较移到M、N两点做功的多少C.取无限远处电势为零,A点的电势大于零D.取无限远处电势为零,B点的电势小于零【解析】选B。由题意得,选项M、N两点在同一个等势面上,且中垂面的电势与无限远处相同,所以沿等势面移动电荷,电场力不做功,故选项A正确,选项B错误;根据等势面的分布可知,A点所在的等势面电势高于中垂面的电势,B点所在的等势面电势低于中垂面的电势,故C、D正确。【拓展例题】电势、电场强度及电势能之
14、间的区别与联系【典例】如图,在点电荷Q产生的电场中,将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点,实线为等势线。取无穷远处为零电势点,若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等,则下列说法正确的是()A.A点电势大于B点电势B.A、B两点的电场强度相等C.q1的电荷量小于q2的电荷量D.q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能【解析】选C。由于将q1、q2移到无穷远过程外力克服电场力做的功相等,则q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能,D错误。由于电场力做负功,则电场线由外指向内,B点电势大于A点电势,A错误。A点所处电场线密,场强大,A、B两点电场强度方向也不同,B错误。据W=qU及A点到无穷远电势差大于B点到无穷远电势差,因此q1的电荷量小于q2的电荷量,C正确。6