1、八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、把多项式分解因式正确的是（）ABCD2、关于的多项式的最小值为（）ABCD3、的计算结果的个位数字是（）A
2、8B6C2D04、如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，纵向阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算空白部分的面积，其面积是（）ABCD5、下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A（a+b）（ab）a2b2Bx22x+1（x1）2C2a1a（2）Dx2+6x+8x（x+6）+86、计算：1252-50125+252=()A100B150C10000D225007、下列计算正确的是（）ABCD8、已知则的大小关系是（）ABCD9、下列分解因式正确的是（）AB=CD10、计算的结果是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，则_2
3、、已知x2+y210，xy3，则x+y_3、分解因式：_4、已知2m3n=4，则代数式m(n4)n(m6)的值为_5、边长为m、n的长方形的周长为14，面积为10，则的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知x2m2，求(2x3m)2(3xm)2的值2、因式分解：3、.4、利用我们学过的完全平方公式与不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，阅读下列两则材料：材料一：已知m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值解：m2-2mn+2n2-8n+16=0，（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0，（m-n）2+（n-4）2=0，（m-n）20，（n-4）20（m
4、-n）2=0，（n-4）2=0m=n=4材料二：探索代数式x2+4x+2与-x2+2x+3是否存在最大值或最小值？x2+4x+2=（x2+4x+4）-2=（x+2）2-2，（x+2）20，x2+4x+2=（x+2）2-2-2代数式x2+4x+2有最小值-2；-x2+2x+3=-（x2-2x+1）+4=-（x-1）2+4，-（x-1）20，-x2+2x+3=-（x-1）2+44代数式-x2+2x+3有最大值4学习方法并完成下列问题：(1)代数式x2-6x+3的最小值为_；(2)如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直
5、于围墙的一边长度为x米，则花圃的最大面积是多少？(3)已知ABC的三条边的长度分别为a，b，c，且a2+b2+74=10a+14b，且c为正整数，求ABC周长的最小值5、因式分解：-参考答案-一、单选题1、B【解析】【详解】利用公式法分解因式的要点，根据平方差公式：，分解因式为：.故选B.2、A【解析】【分析】利用完全平方公式对代数式变形，再运用非负性求解即可【详解】解：原式，原式1，原式的最小值为1，故选A【考点】本题考查完全平方公式的变形，以及平方的非负性，灵活运用公式是关键3、D【解析】【分析】先将2变形为，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可【详解】解：，的个位是以指数1到4
6、为一个周期，幂的个位数字重复出现，故与的个位数字相同即为1，的个位数字为0，的个位数字是0故选：D【考点】本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解此题的关键4、B【解析】【分析】矩形面积减去阴影部分面积，求出空白部分面积即可【详解】空白部分的面积为故选B【考点】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5、B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式根据定义即可进行判断【详解】解：A（a+b）（ab）a2b2，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；Bx22x+1（x1）2，把一个多项式化为几个整式的
7、积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；C2a1a（2），等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；Dx2+6x+8x（x+6）+8，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：B【考点】本题主要考查了因式分解的定义解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算6、C【解析】【详解】试题分析：原式1252225125252(12525)2100210000故选C点睛：本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键7、B【解析】【分析】由题意直接依据幂的乘方和积的乘
8、方以及同底数幂的乘法逐项进行计算判断即可.【详解】解：A. ，此选项计算错误；B. ，此选项计算正确；C. ，此选项计算错误；D. ，此选项计算错误.故选：B.【考点】本题考查整式的乘法，熟练掌握幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.8、A【解析】【分析】先把a，b，c化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.【详解】解：故选A.【考点】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.9、B【解析】【分析】根据分解因式的方法进行分解，同时分解到不能再分解为止；【详解】A、 ，故该选项错误；B、 ，故该选项正确；C、，故该选项错误；D、，故该选项错误；故选
9、：B【考点】本题考查了因式分解，解决问题的关键是掌握因式分解的几种方法，注意因式分解要分解到不能再分解为止；10、B【解析】【分析】根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可.【详解】解：=故选B.【考点】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.二、填空题1、24【解析】【分析】根据平方差公式计算即可【详解】解：，故答案为：24【考点】本题考查因式分解的应用，先根据平方差公式进行因式分解再整体代入求值是解题的关键2、4【解析】【分析】先根据完全平方公式可：(x+y)2=x2+y2+2xy，求出(x+y)2的值，然后两边开平方即可求出x+y的值.【详解】由完全
10、平方公式可得：(x+y)2=x2+y2+2xy，x2+y2=10，xy=3(x+y)2=16x+y=4，故答案为4【考点】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式：(x+y)2=x2+y2+2xy是解答本题的关键.3、【解析】【分析】先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可【详解】解：故答案为：【考点】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键4、8【解析】【详解】解：2m3n=4，原式=mn4mmn+6n=4m+6n=2（2m3n）=2（4）=8，故答案为：85、290【解析】【分析】根据题意可知mn7，mn10，再由因式分解法将多项式进行分解后，可求出答案【详解】解：由题意可
11、知：mn7，mn10，原式mn（m2n2）mn(m+n)2-2mn=10(72-210)=1029290故答案为：290【考点】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用因式分解法以及完全平方公式的变形公式三、解答题1、14【解析】【分析】根据幂的运算性质，先化简代数式，然后整体代入即可求解【详解】解：= =32-18=142、【解析】【分析】将（x-y）当做一个整体，发现-50=-510，-5+10=5，因此利用十字相乘法进行分解即可【详解】=【考点】本题考查了利用十字相乘法进行因式分解，对二次三项式进行因式分解时，若无法使用公式法和提取公因式法因式分解，则考虑使用十字相乘法分解本题中注意整体
12、思想的运用3、【解析】【分析】先计算乘方，然后计算括号，再计算除法即可.【详解】解：原式【考点】本题主要考查了整式的运算，涉及幂的乘方，多项式的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.4、 (1)6(2)1250平方米(3)15【解析】【分析】（1）仿照材料二中的方法即可完成；（2）由题意可得到面积的代数式，仿照材料二中的方法可完成解答；（3）由材料一的方法可求得a与b的值，再根据c为正整数，即可求得三角形周长的最小值(1)x2-6x+3=（x2-6x+9）-6=（x-3）2-6（x+2）20x2-6x+3=（x-3）26-6代数式x2+4x+2有最小值-6故答案为：-6(2)由题意，长方形平
13、行于围墙的一边长度为(100-2x)米花圃的最大面积为：平方米，且所以花圃的最大面积为1250平方米(3)a2+b2+74=10a+14b(a2-10a+25)+(b2-14b+49)=0即，即a5=0，b7=0a=5，b=7根据三角形三边的不等关系，7-5c7+5即2c12c为正整数c=3，4，5，6，7，8，9，10，11这几个数ABC的周长为a+b+c=12+c当c=3时，ABC的周长最小，且最小值为12+3=15【考点】本题是材料阅读题，考查了完全平方公式的应用，读懂材料中提供的方法并能灵活运用是解题的关键5、【解析】【分析】直接利用完全平方公式进行分解即可【详解】=【考点】本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟记完全平方公式的结构特征是解题的关键