1、学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1函数f(x)在2,6上的平均变化率为_【解析】.【答案】2函数f(x)log2x在区间2,4上的平均变化率是_【解析】函数的平均变化率是.【答案】3已知某质点的运动规律为s(t)5t2(单位：m)，则在1 s到3 s这段时间内，该质点的平均速度为_m/s.【解析】20(m/s)【答案】204在雨季潮汛期间，某水位观测员观察千岛湖水位的变化，在24 h内发现水位从102.7 m上涨到105.1 m，则水位涨幅的平均变化率是_m/h.【解析】0.1(m/h)【答案】0.15已知函数f(x)axb在区间1,8上的平均变化率为3，则实数a_.
2、【解析】对于一次函数，在其定义域内的任一区间上的平均变化率相等与一次函数对应直线的斜率相等故a3.【答案】36已知某物体运动的速度与时间之间的关系式是v(t)tt3，则该物体在时间间隔内的平均加速度为_【解析】平均加速度.【答案】7设某产品的总成本函数为C(x)1 100，其中x为产量数，生产900个单位到1 000个单位时总成本的平均变化率为_【解析】C(1 000)C(900)则.【答案】8汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图112所示在时间段t0，t1，t1，t2，t2，t3上的平均速度分别为1，2，3，其三者的大小关系是_图112【解析】1kMA，2kAB，3kBC，由图象可知：
3、kMAkAB21.【答案】321二、解答题9假设在生产8到30台机器的情况下，生产x台机器的成本是c(x)x36x215x(元)，而售出x台的收入是r(x)x33x212x(元)，则生产并售出10台至20台的过程中平均利润是多少元？【解】依题意，生产并售出x台所获得的利润是L(x)r(x)c(x)3x23x(元)，x取值从10台至20台的平均利润为87(元)，故所求平均利润为87元102015年冬至2016年春，某国北部某省冬麦区遭受严重干旱，根据某市农业部门统计，该市小麦受旱面积如图113所示，据图回答：图113(1)2015年11月至2015年12月间，小麦受旱面积变化大吗？(2)哪个时间
4、段内，小麦受旱面积增幅最大？(3)从2015年11月到2016年2月，与从2016年1月到2016年2月间，试比较哪个时间段内，小麦受旱面积增幅较大？【解】(1)在2015年11月至2015年12月间，s变化不大，即小麦受旱面积变化不大(2)由图形知，在2016年1月至2016年2月间，平均变化率较大，故小麦受旱面积增幅最大(3)在2015年11月至2016年2月间，平均变化率为，在2016年1月至2016年2月间，平均变化率为sBsC，显 然kBCkAB，即sBsC，在2016年1月至2016年2月间，小麦受旱面积增幅较大能力提升1如图114是函数yf(x)的图象，则函数f(x)在区间0,2
5、上的平均变化率为_. 【导学号：01580002】图114【解析】由函数f(x)的图象知，f(x)所以，函数f(x)在区间0,2上的平均变化率为.【答案】2已知曲线y1上两点A，B，当x1时，直线AB的斜率为_【解析】x1,2x3，f(2x)f(2).kAB.【答案】3函数yx32在区间1，a上的平均变化率为21，则a_.【解析】a2a121.解之得a4或a5.又a1，a4.【答案】44(2016泰安检测)巍巍泰山为我国五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线图同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力想想看，为什么？你能用数学语言来量化BC段曲线的陡峭程度吗？图115【解】山路从A到B高度的平均变化率为hAB，山路从B到C高度的平均变化率为hBC，hBChAB，山路从B到C比从A到B要陡峭得多.