1、成都经开区实验中学2016级高三9月月考试题数 学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则A B C D【答案】 C2.已知是虚数单位，若复数满足，则在复平面内的对应点位于A.第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限【答案】D3.设等比数列的前项和为，若，则（ ）A-2 B-1 C1 D2 【答案】A4下列4个图从左到右位次是四位同学甲、乙、丙、丁的五能评价雷达图：甲 乙 丙丁在从他们四人中选一位发展较全面的学生，则应该选择（ B ）A甲 B乙 C丙 D丁【答案】B5. 已知两条
2、直线，两个平面，给出下面四个命题：； ，；， ； 。其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】 B6. 已知函数最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度【答案】 A7.已知函数，且，则DA. B. C. D. 【答案】 D8.古代数学名著九章算术中的“盈不足”问题知两鼠穿垣.今有垣厚5尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠亦一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问：何日相逢？题意是：由垛厚五尺（旧制长度单位， 尺= 寸）的墙壁，大小两只老鼠同时从墙的两面，沿一直线相对打洞.大鼠第一天打进尺，以后每天
3、的速度为前一天的倍；小鼠第一天也打进尺，以后每天的进度是前一天的一半.它们多久可以相遇？A. 天 B. 天 C. 天 D. 天【答案】 C9已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内处应填A2 B3 C4 D5【答案】 B10已知当x1时，f（x）=（2a）x+1；当x1时，f（x）=ax（a0且a1）若对任意x1x2，都有成立，则a的取值范围是（）A（1，2） B C D（0，1）（2，+）【答案】 C 11. 函数在上的图像为A. B. C. D. 【答案】A12. 已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有( )A. 10个 B. 9个
4、 C. 8个 D. 1个【答案】A第卷（90分）本卷包括必考题和选考题两部分第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是 【答案】 14函数的值域为 .【答案】 （，415.一只小虫在半径为3的球内自由飞行，若在飞行中始终保持与球面的距离大于1，称为“安全距离”，则小虫安全的概率为_.【答案】16.设点P在曲线上，点Q在曲线上，则最小值为 .【答案】三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分12分
5、） 已知直线过点（2，1）且在x，y轴上的截距相等（1）求直线的一般方程；（2）若直线在x，y轴上的截距不为0，点在直线上，求的最小值【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）当截距为0时，得到；当截距不为0时设直线方程为，代入点坐标即可得方程。（2）由第一问可得，由不等式得到结果。解析： 即 截距不为0时，设直线方程为，代入，计算得，则直线方程为综上，直线方程为 由题意得18. （本题满分12分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为，已知（1）证明：（2）若ABC的面积为线段AB的中点， 求c.【答案】（1）见解析；（2）c=4.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理将边化为
6、角，再利用两角和的正弦及三角形内角公式化简可得，继而证得；（2）由三角形的面积公式可解出，在，中，运用余弦定理结合可得的值.试题解析：，又，得,即.(2)，在中，在中，,又，则，由，得.19.（本题满分12分）如图，在各棱长均为2的三棱柱中，侧面底面， （1）求侧棱与平面所成角的正弦值的大小； （2）已知点D满足，在直线上是否存在点P,使DP/平面？若存在，请确定点P的位置，若不存在，请说明理由.【解答】：（1)侧面底面，作于点，平面又，且各棱长都相等，2分故以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，4分设平面的法向量为，则 ,解得由 而侧棱与平面所成角，即是向量与平面的法向量所成锐角的
7、余角，侧棱与平面所成角的正弦值的大小为6分（2），而又，点的坐标为 假设存在点符合题意，则点的坐标可设为，为平面的法向量，由，得 10分又平面，故存在点，使，其坐标为，即恰好为点12分20. （本题满分12分）已知命题： ， .（）若为真命题，求实数的取值范围；（）若有命题： ， ，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.【解答】：（）， ，且，解得为真命题时， .（）， ， .又时， ，.为真命题且为假命题时，真假或假真，当假真，有解得；当真假，有解得；为真命题且为假命题时， 或.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)mxaln xm，g(x)，其中m，a均为实数，e为自然对数的底数(
8、)求函数g(x)的极值；()设m1，a0，若对任意的x1，x23，4(x1x2)，|f(x2)f(x1)|恒成立，求实数a的最小值【解析】：()由题得，g(x)，令g(x)0，得x1，列表如下：x(，1)1(1)g(x)大于00小于0g(x)极大值当x1时，g(x)取得极大值g(1)1，无极小值；(4分)()当m1，a0在区间3，4上恒成立，f(x)在区间3，4上为增函数，设h(x)，h(x)0在区间3，4上恒成立，h(x)在区间3，4上为增函数，不妨设x2x1，则|f(x2)f(x1)|等价于f(x2)f(x1)h(x2)h(x1)，即f(x2)h(x2)e21，v(x)0，则v(x)在区间
9、3，4上为减函数，v(x)在区间3，4上的最大值v(3)3e2，a3e2，实数a的最小值为3e2.(12分)请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参数方程为(为参数).()求曲线上的点到直线的距离的最大值；()过点与直线平行的直线与曲线 交于两点，求的值.【答案】（）；() .【解析】试题分析：（1）由直角坐标与极坐标互换公式，可得直线的直角坐标方程为，再由
10、点到直线的距离公式及辅助角公式可求得最值。（2）直线的参数方程为（为参数），代入曲线的普通方程为.由参数t的几何意义可得。试题解析：()由直线过点可得，故，则易得直线的直角坐标方程为根据点到直线的距离方程可得曲线上的点到直线的距离，()由（1）知直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数）.又易知曲线的普通方程为.把直线的参数方程代入曲线的普通方程可得，依据参数的几何意义可知.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的最大值为.（1）求的值以及此时的的取值范围；（2）若实数满足，证明：.【答案】（1）;.(2)证明见解析.【解析】分析：（1）去掉绝对值符号，利用函数的图象求解最小值；（2）由（1）可知，利用，把问题转化为二次函数最值问题.详解：（1）解：依题意得，当时，；当时，此时；当时， 所以的最大值为，即，此时. （2）证明：由，得，所以，所以， 所以.