1、1.2 集合间的基本关系（1）,Aa,b,cBa,b,c,d（2）（3）|形是邻边相等的平行四边，是菱形xxBxxA思 考023|,2,12xxxBA共同特征：集合的任何一个元素都是集合的元素.AB1.子集一般地，对于两个集合，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集，记作BA,ABAB),(ABBA或读作“包含于”（或“包含”）.ABBA练习1：判断下列两个集合之间的关系（3）8|4,2,1的约数是，xxBA（4）|是平行四边形，是矩形xxBxxA|,1,02xxxBA（1）共同特征：中存在元素不属于.AB共同特征：中任意元素都属于,BA（2）
2、5|,4,3,2,1,0 xNxBABA AB.BAABBA，则，且若.BA 2.集合相等一般地，如果集合A中任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B中任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作01|,1,12xxBA1,1 BA 练习2：判断集合A与集合B的关系4|,4|2 xyyBxxA（1）（2）4|yyBA 注意：两个集合相等不在于两个集合的形式，只要这两个集合所包含的元素完全一样即可.判断两集合相等的方法：（1）看两个集合的元素是否完全相同1）将两个集合中的元素一一列举出来，比较；2）看集合的代表元素是否一致且代表元素满足的条件是否一致，若均一致，则集合相等（2）利用
3、子集的定义分别证出，且，则）（BA)(AB.BA)(xP（3）8|4,2,1的约数是，xxBA（4）|是平行四边形，是矩形xxBxxA共同特征：中存在元素不属于.ABBA 3.真子集如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集，记作BA BxAxAB读作“真包含于”（或“真包含”）.ABABABB（或）A7|,41|xxBxxA思考以下两个集合中的元素是什么？01|2xxxA2,3|xxxB且4.空集不含任何元素的集合叫做空集，记为.规定：空集是任何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集.00练习3：判断下列说法是否正确（1）对任意集合，总有；（2）任意一个集合至少有两个不相等的子集；（
4、3）任意一个集合至少有一个真子集；（4）若且，则；（5）若且，则；（6）若且，则；AAA AAAaBA BaCB BA CA BA CB CA 正确错误错误正确错误正确集合间关系的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即 AA.(2)对于集合 A，B，C，若 AB，且 BC，则 AC；若 A B，B C，则 A C.(3)若 AB，AB，则 A B.例1分别写出集合的所有子集并指出哪些是它们的真子集，非空子集，哪些是非空真子集.3,2,1,2,1,1的子集：，11的子集：，2,1122,1的子集：，3,2,11232,13,13,23,2,12223248（1）求集合子集、真子集个数的 3
5、个步骤(2)与子集、真子集个数有关的 4 个结论假设集合 A 中含有 n 个元素，则有 A 的子集的个数有 2n 个；A 的非空子集的个数有 2n1 个；A 的真子集的个数有 2n1 个；A 的非空真子集的个数有 2n2 个例2：已知集合满足，求所有满足条件的集合.M1,2,3,4,51,2 MM1,2,3,4,51,2 MM变式1:已知，求所有满足条件的集合.1,21,2,3,4,5,6,7,8,9M.M变式2:已知，则满足条件的集合有多少个例3:,若，求的取值范围.|,41|axxBxxAABa4|aa由集合间的包含关系求参数练习 已知集合 Ax|3x4，Bx|1x1)，且BA，则实数 m
6、 的取值范围是_.【解析】由于 BA，结合数轴分析可知，m4，又 m1，所以 1m4.【答案】1m41 (变 条 件)本 例 若 将“B x|1x1)”改 为“B x|1x1，则由例题解析可知 1m4.综上可知 m4.2(变条件)本例若将“Bx|1x1)”改为“Bx|2m1xm1”，其他条件不变，则实数 m 的取值范围又是什么？解：因为 BA，当 B时，m12m1，解得 m2.当 B时，有32m1，m14，2m1m1，解得1m2.综上得 m1.3(变条件)本例若将集合 A，B 分别改为 A1，3，2m1，B3，m2，其他条件不变，则实数 m 的值又是什么？解：因为 BA，所以 m22m1，即(m1)20，所以 m1，当 m1 时，A1，3，1，B3，1满足 BA.所以 m 的值为 1.由集合间的包含关系求参数的方法(1)当集合为不连续数集时，常根据集合包含关系的意义，建立方程求解，此时应注意分类讨论；(2)当集合为连续数集时，常借助数轴来建立不等关系求解，应注意端点处是实点还是虚点 注意(1)不能忽视集合为的情形(2)当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论
