1、高一上学期期中考试数学模拟试题 刘世华 卷(选择题 共60分)一选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1若全集，则的子集个数是（ ）A8 B16 C32 D642若函数是幂函数，则的值为（ ）A B C D3. 设，则的值为（ ）A0 B1 C2 D34若函数，且，则（ ）A无零点 B有两个负零点C有两个异号零点 D仅有一个零点5若，则（ ）A . B. C. D.6若，则的值( )A正数 B负数 C非负数 D与有关7若函数，当时，恒有，则（ ）A在上是增函数 B。在上是减函数 C在上是增函数 D。在上是减函数8已知定义域为的函数在上为减函数，且
2、函数为偶函数，则（ ）A B。 C。 D。 9. 若,则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 若函数在区间上是增函数，则有（ ）A B C D 11. 对函数.给出以下四个结论：有且只有一个零点；有且只有两个零点；有且只有三个零点；的最小零点在区间内. 其中正确结论的个数是( )A1 B2 C3 D412.解析式为，值域为的所有函数的函数值的和等于（ ） A32 B64 C72 D 96卷(非选择题 共90分)二填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13若，且，那么的最小值为_ 14设集合，集合，若，则的取值范围是 15某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月
3、份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增，八月份销售额比七月份递增，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_ 16有以下命题：若在闭区间上的图象连续不断，且在区间上有零点，则有；求的零点时，不能用二分法。已知，若的零点为。则也是的零点；若是函数的零点, 是函数的零点. 则。其中正确的命题是 (写出所正确命题的序号)三.解答题(共74分)17.(本题满分12分)已知,函数的定义域为。() 求； ()求。 18. (本题满分12分)已知函数是奇函数()求实数的值；()若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围19.（本题满分12分
4、）已知函数的定义域为,并满足以下三个条件：对于一切实数，都有； 对任意的； ；() 求的值，并判断的单调性；()若对任意的恒成立，求实数的取值范围。20(本题满分12分)某人要做一批地砖，每块地砖(如图1所示)是边长为0.4米的正方形，点，分别在边和上，且，、和四边形均由单一材料制成，制成、和四边形的三种材料的每平方米价格之比依次为321.若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形.()求证：四边形是正方形；()，在什么位置时，做这批地砖所需的材料费用最省？ 21.（本题满分12分）已知函数(）是否存在实数,使函数是上的奇函数,若不存在,说明理由,若存在,求函数的值域；(
5、) 探索函数的单调性，并利用定义加以证明。 22(本题满分14分)如果一个函数的定义域是值域的真子集，那么称这个函数为“思法” 函数。() 判断指数函数、对数函数是否为思法函数，并简述理由；() 判断幂函数是否为思法函数，并证明你的结论；() 已知是思法函数，且不等式对所有的都成立，求实数的取值范围。参考答案一选择题。BACDD BAADC BC二填空题. 13. ; 14. ; 15.20; 16. .三解答题17.解：()故 。 () ，故。18.解：()设，则，所以.又 为奇函数，所以，于是时，所以.()要使在上单调递增，结合的图象知.所以，故实数的取值范围是19.解：(）令，由知，故由
6、知。因，再由得，而，故在上是增函数。() 在区间上的最大值为为， 。20.解：()证明：图2是由四块图1所示地砖组成，由图1依次逆时针旋转90，180，270后得到，.又为等腰直角三角形四边形是正方形()设，则，每块地砖的费用为，制成、和四边形三种材料的每平方米价格依次为(元)，则由，当时，有最小值，即总费用最省当米时最省21.解：(）若是上的奇函数，则，而当时，的定义域为，且对，有，因此，存在，使函数是上的奇函数。由，得。，故函数的值域为。() 设，且，则。是上的增函数，又，因此是上的减函数。22.解：() 指数函数的定义域是，值域。指数函数不是思法函数对数函数的定义域是，值域，故对数函数是
7、思法函数。() 幂函数不是思法函数。证明如下：当时，显然不是思法函数；当时，设 (其中，是互质的正整数) 。若为偶数，则为奇数，定义域和值域都是，不是思法函数；若为奇数，当为奇数时，定义域和值域都是，不是思法函数；当为偶数时，定义域，值域是，不是思法函数。当时，设 (其中，是互质的正整数) 若为偶数，则为奇数，定义域和值域都是，不是思法函数；若为奇数，当为奇数时，定义域和值域都是，不是思法函数；当为偶数时，定义域，值域是，不是思法函数。综上所述；幂函数不是思法函数。() 令，。则当，即时，恒有。故的定义域为，值域为，不是思法函数；当，即时，能取中的一切值，故的值域为。定义域不是，是思法函数。因此，是思法函数。又，令，则。在上是增函数，故。所以。