1、人教版九年级数学上册第二十四章圆专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若ABC=30，则弦AB的长为（）AB5CD52、如图，正方形的边长为4
2、，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）AB1CD3、如图，在ABCD中，为的直径，O和相切于点E，和相交于点F，已知，则的长为（）ABCD24、如图，、分别切于点、，点为优弧上一点，若，则的度数为（）ABCD5、如图，O的半径为5cm，直线l到点O的距离OM=3cm，点A在l上，AM=3.8cm，则点A与O的位置关系是()A在O内B在O上C在O外D以上都有可能6、如图，拱桥可以近似地看作直径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为150m，那么这些钢索中最长的一根的长度为（）
3、A50mB40mC30mD25m7、已知：如图，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，AOD2ABC，PD，过E作弦GFBC交圆与G、F两点，连接CF、BG则下列结论：CDAB；PC是O的切线；ODGF；弦CF的弦心距等于BG则其中正确的是（）ABCD8、如图，在ABC中，cosB，sinC，AC5，则ABC的面积是( )A B12C14D219、如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，ABC50，则BCD（）A105B110C115D12010、如图，矩形中，分别是，边上的动点，以为直径的与交于点，则的最大值为（）A48B45C42D40第卷（非选
4、择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，四边形是正方形，曲线是由一段段90度的弧组成的其中：的圆心为点A，半径为；的圆心为点B，半径为；的圆心为点C，半径为；的圆心为点D，半径为；的圆心依次按点A，B，C，D循环若正方形的边长为1，则的长是_2、如图，四边形是的外切四边形，且，则四边形的周长为_3、如图，在RtABC中，ACB=30，E为内切圆，若BE=4，则BCE的面积为_. 4、如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O的内接多边形，则BOM_.5、如图，已知的半径为2，内接于，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，在O中，AB为
5、弦，C、D两点在AB上，且ACBD求证：2、如图，在中，以为直径作，过点作交于，求证：是的切线3、如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB10，CD8，求线段AE的长4、下列每个正方形的边长为2，求下图中阴影部分的面积5、如图，PA、PB分别切O于A、B，连接PO与O相交于C，连接AC、BC，求证：AC=BC -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出AOC=60，再利用垂径定理得出AB即可【详解】连接OC、OA，ABC=30，AOC=60，AB为弦，点C为的中点，OCAB，在RtOAE中，AE=，AB=，故选D【考点】此题考查圆周角定理，关键是
6、利用圆周角定理得出AOC=602、D【解析】【分析】根据题意，扇形ADE中弧DE的长即为圆锥底面圆的周长，即通过计算弧DE的长，再结合圆的周长公式进行计算即可得解【详解】正方形的边长为4是正方形的对角线圆锥底面周长为，解得该圆锥的底面圆的半径是，故选：D【考点】本题主要考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，正方形的性质以及圆锥的相关知识点，熟练掌握弧长公式及圆的周长公式是解决本题的关键3、C【解析】【分析】首先求出圆心角EOF的度数，再根据弧长公式，即可解决问题【详解】解：如图连接OE、OF，CD是O的切线，OECD，OED=90，四边形ABCD是平行四边形，C=60，A=C=60，D=120，
7、OA=OF，A=OFA=60，DFO=120，EOF=360-D-DFO-DEO=30，的长故选：C【考点】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是求出圆心角的度数，记住弧长公式4、C【解析】【分析】要求ACB的度数，只需根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA，OB；再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解【详解】解：连接OA，OB，PA、PB分别切O于点A、B，OAAP，OBBP，PAO=PBO=90，AOB+APB=180，AOB=2ACB，ACB=APB，3ACB=180，ACB=60，故选：C【考点】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及四
8、边形的内角和，熟练掌握切线的性质是解本题的关键5、A【解析】【详解】如图，连接OA，则在直角OMA中，根据勾股定理得到OA=点A与O的位置关系是：点A在O内 故选A 6、D【解析】【分析】设圆弧的圆心为O，过O作OCAB于C，交于D，连接OA，先由垂径定理得ACBCAB75m，再由勾股定理求出OC100m，然后求出CD的长即可【详解】解：设圆弧的圆心为O，过O作OCAB于C，交于D，连接OA，则OAOD250125（m），ACBCAB15075（m），OC100（m），CDODOC12510025（m），即这些钢索中最长的一根为25m，故选：D【考点】本题考查了垂径定理和勾股定理等知识；熟练掌
9、握垂径定理和勾股定理是解题的关键7、A【解析】【分析】连接BD、OC、AG、AC，过O作OQCF于Q，OZBG于Z，求出ABC=ABD，从而有弧AC=弧AD，由垂径定理的推论即可判断的正误；由CDPB可得到P+PCD=90，结合P=DCO、等边对等角的知识等量代换可得到PCO=90，据此可判断的正误；假设ODGF成立，则可得到ABC=30，判断由已知条件能否得到ABC的度数即可判断的正误；求出CF=AG，根据垂径定理和三角形中位线的知识可得到CQ=OZ，通过证明OCQBOZ可得到OQ=BZ，结合垂径定理即可判断.【详解】连接BD、OC、AG，过O作OQCF于Q，OZBG于Z，OD=OB，ABD
10、=ODB，AOD=OBD+ODB=2OBD，AOD=2ABC，ABC=ABD，弧AC=弧AD，AB是直径，CDAB，正确；CDAB，P+PCD=90，OD=OC，OCD=ODC=P，PCD+OCD=90，PCO=90，PC是切线，正确；假设ODGF，则AOD=FEB=2ABC，3ABC=90，ABC=30，已知没有给出B=30，错误；AB是直径，ACB=90，EFBC，ACEF，弧CF=弧AG，AG=CF，OQCF，OZBG，CQ=AG，OZ=AG，BZ=BG，OZ=CQ，OC=OB，OQC=OZB=90，OCQBOZ，OQ=BZ=BG，正确故选A【考点】本题是圆的综合题，考查了垂径定理及其推
11、论，切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质.解答本题的关键是熟练掌握圆的有关知识点.8、A【解析】【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积【详解】解：过点A作ADBC，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，cosB=，B=45，sinC=，AD=3，CD=4，BD=3，则ABC的面积是：ADBC=3（3+4）=故选A【考点】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出ADBC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键9、C【解析】【分析】连接AC，然后根据圆内接四边形的性质，可以得到ADC的度数，再根据点D是弧AC的中
12、点，可以得到DCA的度数，直径所对的圆周角是90，从而可以求得BCD的度数【详解】解：连接AC，ABC50，四边形ABCD是圆内接四边形，ADC130，点D是弧AC的中点，CDAC，DCADAC25，AB是直径，BCA90，BCDBCA+DCA115，故选：C【考点】本题考查圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10、A【解析】【分析】过A点作AHBD于H，连接OM，如图，先利用勾股定理计算出BD=75，则利用面积法可计算出AH=36，再证明点O在AH上时，OH最短，此时HM有最大值，最大值为24，然后根据垂径定理可判断MN的最大值【详解】解：过A点
13、作AHBD于H，连接OM，如图，在RtABD中，BD=，AHBD=ADAB，AH=36，O的半径为26，点O在AH上时，OH最短，HM=，此时HM有最大值，最大值为：24，OHMN，MN=2MH，MN的最大值为224=48故选：A【考点】本题考查了垂径定理：直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了矩形的性质和勾股定理二、填空题1、【解析】【分析】曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，到，再计算弧长【详解】解：由图可知，曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，故的半径为，的弧长=故答案为：【考点】此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：，
14、找到每段弧的半径变化规律是解题关键2、48【解析】【分析】根据切线长定理得到AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，得到AD+BC=AB+CD=24，根据四边形的周长公式计算，得到答案【详解】解：四边形ABCD是O的外切四边形，AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，AD+BC=AB+CD=24，四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=24+24=48，故答案为：48【考点】本题考查了切线长定理，掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等是解题的关键3、【解析】【分析】如图（见解析），先根据三角形内切圆的性质、直角三角形的性质、切线长定理可求出，再设，利用勾股定理可求
15、出x的值，从而可得BC的长，然后利用三角形的面积公式即可得【详解】如图，设圆E与三边的相切点分别为点，连接则，且由题意得：，圆E为的内切圆平分，BE平分，则在中，在中，由切线长定理得：设，则，在中，由勾股定理得：即解得则的面积为故答案为：【考点】本题考查了三角形内切圆的性质、切线长定理、圆的切线的性质、勾股定理等知识点，掌握理解三角形内切圆的性质是解题关键4、48【解析】【分析】连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可【详解】连接OA，五边形ABCDE是正五边形，AOB=72，AMN是正三角形，AOM=120，BOM=AOM-AOB=48，故答案为48点睛
16、：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键5、【解析】【详解】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长详解：连接AD、AE、OA、OB，O的半径为2，ABC内接于O，ACB=135，ADB=45，AOB=90，OA=OB=2，AB=2，故答案为2点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答三、解答题1、证明见解析【解析】【分析】根据等边对等角可以证得A=B，然后根据SAS即可证得两个三角形全等【详解】证明：OAOB，
17、AB，在OAC和OBD中：，OACOBD（SAS）【考点】本题考查了三角形全等的判定与性质，同圆半径相等正确理解三角形的判定定理是关键2、证明见解析【解析】【分析】根据平行线及三角形内角和定理可求得，又是的直径，根据切线的定义可得结论【详解】证明：，是的直径，是的切线【考点】本题考查了圆的切线的证明、平行线及三角形的内角和定理的应用，熟练掌握各知识点并利用数形结合的思想进行合理转化是解决本题的关键3、2【解析】【分析】连接OC，利用直径AB=10，则OC=OA=5，再由CDAB，根据垂径定理得CE=DE=CD=4，然后利用勾股定理计算出OE，再利用AE=OA-OE进行计算即可【详解】连接OC，
18、如图，AB是O的直径，AB10，OCOA5，CDAB，CEDECD84，在RtOCE中，OC5，CE4，OE3，AEOAOE532【考点】本题考查了垂径定理，掌握垂径定理及勾股定理是关键4、2.28【解析】【分析】由图形可知阴影面积=半圆面积-两个小三角形面积和，根据公式计算即可【详解】r22-2222=3.14222-4=2.28【考点】本题考查了圆的面积公式，解题的关键是熟练掌握间接法求阴影部分图形的面积5、证明见解析【解析】【详解】分析：连接OA、OB，根据切线的性质得出OAP和OBP全等，从而得出APC=BPC，从而得出APC和BPC全等，从而得出答案详解：连结OA，OB. PA，PB分别切O于点A，B，PAPB，又OAOB，POPO， OAPOBP(SSS)，APCBPC，又PCPC，APCBPC(SAS)ACBC. 点睛：本题主要考查的是切线的性质以及三角形全等的证明与性质，属于基础题型根据切线的性质得出PA=PB是解题的关键