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2016-2017学年高中数学苏教版选修1-2学案:2.doc

上传人:高**** 文档编号:198024 上传时间:2024-05-26 格式:DOC 页数:10 大小:315.50KB
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资源描述

1、2.2直接证明与间接证明2.2.1直接证明1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法的证明思路与步骤.(重点)2.会用综合法、分析法证明一些数学问题.(重点、难点)3.综合法、分析法的格式区别.(易混点)基础初探教材整理直接证明阅读教材P46P48“练习”以上部分,完成下列问题.直接证明直接从原命题的条件逐步推得命题成立,这种证明通常称为直接证明.1.综合法(1)定义:从已知条件出发,以已知的定义、公理、定理为依据逐步下推,直到推出要证明的结论为止,这种证明方法常称为综合法.(2)推证过程:.2.分析法(1)定义:从问题的结论出发,追溯导致结论成立的条件,逐步上溯,直到使结论成立的条件和已知

2、条件或已知事实吻合为止.这种证明方法常称为分析法.(2)推证过程:.1.判断正误:(1)综合法是直接证明,分析法的过程是演绎推理.()(2)分析法是从要证明的结论出发,逐步寻找使结论成立的充要条件.()(3)证明不等式“”最合适的方法是分析法.()(4)在解决问题时,可用分析法寻找解题思路,再用综合法展现解题过程.()【答案】(1)(2)(3)(4)2.命题“对于任意角,cos4-sin4cos 2”的证明过程“cos4-sin4(cos2-sin2)(cos2sin2)cos2-sin2-cos 2”应用了_(填“综合法”或“分析法”).【解析】从证明的过程可知,本题是从已知条件出发证得结果

3、,故为综合法.【答案】综合法3.在不等边三角形中,a为最大边,要想得到A为钝角的结论,三边a,b,c应满足的条件为_.【导学号:97220017】【解析】要证A为钝角,只需证cos A0即可,也就是b2c2a2.【答案】b2c2sin Asin B,则ABC的形状一定是_.(2)已知方程(x2-mx2)(x2-nx2)0的四个根组成一个首项为的等比数列,则|m-n|_.(3)下面的四个不等式:a2b23ab(ab);a(1-a);2;(a2b2)(c2d2)(acbd)2.其中恒成立的有_.【自主解答】(1)cos Acos Bsin Asin B,cos Acos B-sin Asin B0

4、,cos(AB)0,即cos(-C)0,cos C0,又0C,C0时,用分析法证明如下:要证(ab),只需证()22,即证a2b2(a2b22ab),即证a2b22ab.a2b22ab对一切实数恒成立,(ab)成立.综上所述,不等式成立.1.当已知条件简单而证明的结论比较复杂时,一般采用分析法,在叙述过程中“要证”“只需证”“即要证”这些词语必不可少,否则会出现错误.2.逆向思考是用分析法证题的主题思想,通过反推,逐步寻找使结论成立的充分条件,正确把握转化方向,使问题顺利获解.再练一题2.已知a0,-1,求证:.【证明】由已知-1及a0可知0b,只需证1,只需证1a-b-ab1,只需证a-b-

5、ab0,即1,即-1,这是已知条件,所以原不等式得证.探究共研型综合法与分析法的综合应用探究1综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理?【提示】综合法与分析法的推理过程是演绎推理,它们的每一步推理都是严密的逻辑推理,从而得到的每一个结论都是正确的,不同于合情推理中的“猜想”.探究2综合法与分析法有什么区别?【提示】综合法是从已知条件出发,逐步寻找的是必要条件,即由因导果;分析法是从待求结论出发,逐步寻找的是充分条件,即执果索因.已知ABC的三个内角A,B,C为等差数列,且a,b,c分别为角A,B,C的对边,求证:(ab)-1(bc)-13(abc)-1.【精彩点拨】先求出角B,然后利用余

6、弦定理转化为边之间的关系解决.【自主解答】法一:(分析法)要证(ab)-1(bc)-13(abc)-1,即证,只需证3,化简,得1,即c(bc)(ab)a(ab)(bc),所以只需证c2a2b2ac.因为ABC的三个内角A,B,C成等差数列,所以B60,所以cos B,即a2c2-b2ac成立.(ab)-1(bc)-13(abc)-1成立.法二:(综合法)因为ABC的三内角A,B,C成等差数列,所以B60.由余弦定理,有b2c2a2-2accos 60.所以c2a2acb2,两边加abbc,得c(bc)a(ab)(ab)(bc),两边同时除以(ab)(bc),得1,所以3,即,所以(ab)-1

7、(bc)-13(abc)-1.综合法由因导果,分析法执果索因,因此在实际解题时,常常把分析法和综合法结合起来使用,即先利用分析法寻找解题思路,再利用综合法有条理地表述解答过程.再练一题3.设x1,y1,证明:xyxy.【证明】因为x1,y1,所以要证明xyxy,只需证明xy(xy)1yx(xy)2.将上式中的右式减左式,得yx(xy)2-xy(xy)1(xy)2-1-xy(xy)-(xy)(xy1)(xy-1)-(xy)(xy-1)(xy-1)(xy-x-y1)(xy-1)(x-1)(y-1).因为x1,y1,所以(xy-1)(x-1)(y-1)0,从而可得不等式xyxy成立.构建体系1.已知

8、x0,y0,且1,则xy的最大值为_.【解析】12.xy3,当且仅当x,y2时等号成立.【答案】32.如果ab,则实数a,b应满足的条件是_. 【导学号:97220018】【解析】要使ab,只需使a0,b0,(a)2(b)2,即ab0.【答案】ab03.将下面用分析法证明ab的步骤补充完整:要证ab,只需证a2b22ab,也就是证_,即证_.由于_显然成立,因此原不等式成立.【解析】用分析法证明ab的步骤为:要证ab成立,只需证a2b22ab,也就是证a2b2-2ab0,即证(a-b)20.由于(a-b)20显然成立,所以原不等式成立.【答案】a2b2-2ab0(a-b)20(a-b)204.设a0,b0,c0,若abc1,则的最小值为_.【解析】因为abc1,且a0,b0,c0,所以33222369.当且仅当abc时等号成立.【答案】95.已知a0,b0,试用分析法证明不等式.【证明】要证原不等式成立只需证:ab(),即只需证()3()3(),只需证()(a-b)(),只需证a-b,即(-)20,而上式显然成立,故原不等式得证.我还有这些不足:(1) (2) 我的课下提升方案:(1) (2)

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