1、基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1.(2015四川卷)设a,b为正实数,则“ab1”是“log2alog2b0”的()A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析因为ylog2x在(0,)上单调递增,所以当ab1时,有log2alog2blog210;当log2alog2b0log21时,有ab1.答案A2.(2017石家庄模拟)已知alog23log2,blog29log2,clog32,则a,b,c的大小关系是()A.abc C.abbc解析因为alog23log2log23log231,blog29log2log23a,clog320,
2、且a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是()解析由题意ylogax(a0,且a1)的图象过(3,1)点,可解得a3.选项A中,y3x,显然图象错误;选项B中,yx3,由幂函数图象可知正确;选项C中,y(x)3x3,显然与所画图象不符;选项D中,ylog3(x)的图象与ylog3x的图象关于y轴对称,显然不符.故选B.答案B4.已知函数f(x)则f(f(1)f的值是()A.5 B.3 C.1 D.解析由题意可知f(1)log210,f(f(1)f(0)3012,f3log313log321213,所以f(f(1)f5.答案A5.(2016浙江卷)已知a,b0且a1,b1,若logab1,则
3、()A.(a1)(b1)0C.(b1)(ba)0解析a0,b0且a1,b1.由logab1得loga0.a1,且1或0a1且0a1或0ba0.答案D二、填空题6.设f(x)log是奇函数,则使f(x)0的x的取值范围是_.解析由f(x)是奇函数可得a1,f(x)lg,定义域为(1,1).由f(x)0,可得01,1x0,且a1)的值域是4,),则实数a的取值范围是_.解析当x2时,f(x)4;又函数f(x)的值域为4,),所以解1a2,所以实数a的取值范围为(1,2.答案(1,2三、解答题9.设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0,a1),且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域
4、;(2)求f(x)在区间上的最大值.解(1)f(1)2,loga42(a0,a1),a2.由得1x3,函数f(x)的定义域为(1,3).(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24,当x(1,1时,f(x)是增函数;当x(1,3)时,f(x)是减函数,故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.10.(2016衡阳月考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(0)0,当x0时,f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式;(2)解不等式f(x21)2.解(1)当x0,则f(x)log(x).因为函数f(x)是偶函数,所以f(x)f(x)
5、log(x),所以函数f(x)的解析式为f(x)(2)因为f(4)log42,f(x)是偶函数,所以不等式f(x21)2转化为f(|x21|)f(4).又因为函数f(x)在(0,)上是减函数,所以|x21|4,解得xbc B.cbaC.cab D.acb解析函数yf(x)是定义在R上的偶函数,当x(,0时,f(x)为减函数,f(x)在0,)为增函数,bf(log4)f(2)f(2),120.32ba.答案B12.已知函数f(x)ln,若f(a)f(b)0,且0ab1,则ab的取值范围是_.解析由题意可知lnln0,即ln0,从而1,化简得ab1,故aba(1a)a2a,又0ab1,0a,故0.答案13.(2016浙江卷)已知ab1,若logablogba,abba,则a_,b_.解析logablogbalogab,logab2或.ab1,logab0,且a1)的最大值是1,最小值是,求a的值.解由题意知f(x)(logax1)(logax2)(logx3logax2).当f(x)取最小值时,logax.又x2,8,a(0,1).f(x)是关于logax的二次函数,函数f(x)的最大值必在x2或x8时取得.若1,则a2,此时f(x)取得最小值时,x(2)2,8,舍去.若1,则a,此时f(x)取得最小值时,x22,8,符合题意,a.