1、第二节等差数列及其前n项和最新考纲考情分析核心素养1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系.等差数列的判断与证明，等差数列的基本运算，等差数列的性质及应用仍是2021年高考考查的热点，三种题型都有可能出现，分值为512分.1.数学运算2.逻辑推理知识梳理1等差数列的有关概念(1)定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列符号表示为an1and(nN*，d为常数)(2)等差中项数列a，A，b成等差数列的充
2、要条件是A，其中A叫做a，b的等差中项2等差数列的有关公式(1)通项公式：ana1(n1)d(2)前n项和公式：Snna1d3等差数列的性质已知数列an是等差数列，Sn是其前n项和(1)通项公式的推广：anam(nm)d(n，mN*)(2)若klmn(k，l，m，nN*)，则akalaman(3)若an的公差为d，则a2n也是等差数列，公差为2d(4)若bn是等差数列，则panqbn也是等差数列(5)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，构成等差数列常用结论1等差数列的函数性质(1)通项公式：当公差d0时，等差数列的通项公式ana1(n1)ddna1d是关于n的一次函数，且一次项系数为公差d.若
3、公差d0，则为递增数列；若公差d0时，数列an为递增数列；当d0，a4a70，求使得Snan的n的取值范围解：(1)设等差数列an的公差为d.由S9a5，得a14d0.由a34，得a12d4.联立得，a18，d2.因此an的通项公式为an102n.(2)由(1)得a14d，故an(n5)d，Sn.由a10知d0；当n6时，an0，且a60，S55211530，所以当n5或6时，Sn有最小值30.名师点津求等差数列前n项和Sn最值的2种方法(1)函数法：利用等差数列前n项和的函数表达式Snan2bn，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解(2)邻项变号法当a10，d0时，满足的项数m使得Sn
4、取得最大值为Sm；当a10时，满足的项数m使得Sn取得最小值为Sm.|跟踪训练|(2019年北京卷)设等差数列an的前n项和为Sn.若a23，S510，则a5_，Sn的最小值为_解析：设等差数列an的公差为d，即a5a14d0.Snna1d(n29n)，当n4或n5时，Sn取得最小值，最小值为10.答案：010【例】(2019届合肥市高三二检)中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次第，孝和休惹外人传题意是：把996斤绵分给8个儿子做盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多分17斤绵，那么第8个儿
5、子分到的绵是()A174斤B184斤C191斤D201斤解析设大儿子分到的绵是x斤，依题意知这8个儿子分到的绵构成以x为首项，17为公差的等差数列，记其前n项和为Sn，则有S88x17996，即8x476996，解得x65，故第8个儿子分到的绵为a86571765119184(斤)，故选B答案B名师点津以学习过的数学知识为基础，把现实生活中的实际问题通过“建模”转化为数学问题数列问题，进而通过数学运算来解释实际问题，并检验是否符合实际|跟踪训练|九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中，甲所得为()A 钱B 钱C 钱D 钱解析：选D设等差数列an的首项为a1，公差为d，依题意有解得故选D