1、知识点一函数的零点1定义对于函数yf(x)，使_叫做函数yf(x)的零点2几何意义函数yf(x)的图象与x轴的交点的_，就是函数yf(x)的零点知识点二函数的零点与方程的根的关系方程f(x)0有_函数yf(x)的图象与x轴有_函数yf(x)有_知识点三函数零点的判定如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)_，那么yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)_，这个c也就是方程f(x)0的根例1函数f(x)x2|x|6，则f(x)的零点个数为()A4B3C2D1例2已知实数a，b满足2a3,3b2，则函数f(x)axxb的零点所在
2、的区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)例3已知函数f(x)若函数g(x)f(x)x有三个不同的零点，则实数m的取值范围是_例4已知关于x的方程2kx22x3k20的两个实数根一个小于1，另一个大于1，求实数k的取值范围例5(2016年4月学考改编)已知函数f(x)(a，b为实常数且ab)设集合M(x，y)|yf(x)，N(x，y)|y(x)2，R若MN，求的取值范围一、选择题1方程()x有解x0，x0所在区间是()A(2,3) B(1,2)C(0,1) D(1,0)2若函数f(x)x22xa没有零点，则实数a的取值范围是()A(，1) B(1，)C(，1 D1，)3函
3、数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是()A0B1C2D34已知函数f(x)(x1)(x2)(x2)(x3)(x3)(x1)，则函数f(x)的两个零点分别位于区间()A(1,2)和(2,3)内B(，1)和(1,2)内C(2,3)和(3，)内D(，1)和(3，)内5已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x，则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A1,3B3，1,1,3C2，1,3D2，1,36已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零点依次为a，b，c，则()AabcBacbCbacDca0，a1)有两个零点，则实数a的取值范围是()
4、A(1，) B2，)C(0,1) D(1,2)二、填空题8若函数f(x)axb的零点为2，那么函数g(x)bx2ax的零点是_9函数f(x)ln(x1)的零点个数是_10函数f(x)|x|k有两个零点，则k的取值范围是_三、解答题11已知函数f(x)x23(m1)xn的零点是1和2，求函数ylogn(mx1)的零点12若函数F(x)|4xx2|a有4个零点，求实数a的取值范围答案精析知识条目排查知识点一1f(x)0的实数x2横坐标知识点二实数根交点零点知识点三0时，x2x60，解得x2或3，x3；当x1,0blog320，f(1)log321log3210，根据函数的零点判定定理得出函数f(x
5、)axxb的零点所在的区间为(1,0)例31,2)解析由题意可得函数f(x)若它的图象和直线yx有3个不同的交点，即直线yx和直线y2有交点，且yx24x2的图象和直线yx有两个交点，即必须使函数y2x有零点，并且函数yx23x2(x1)(x2)有两个零点，从而得到m0或k4.故k的取值范围是(，4)(0，)例5解因为MN，所以函数yf(x)与y(x)2的图象无公共点，即方程(x)2无实数根，也即方程ab(xa)(xb)(x)2(xa且xb)(*)无实数解当0时，(*)无解，显然符合题意当0时，令y(xa)(xb)(x)2，变形得y(x)2(x)2.又令t(x)2，得yttt2.于是当t，即x
6、时，有ymin.所以，要使(*)无实数解，只要，解得0.综上可得00，f(1)0，f(0)f(1)0，f(2)10，f(1)f(2)0，f(2)f(3)0，则f(x)的两个零点分别位于区间(1,2)和(2,3)内5D当x0时，f(x)x23x，令g(x)x23xx30，得x13，x21.当x0，f(x)(x)23(x)，f(x)x23x，f(x)x23x.令g(x)x23xx30，得x32，x420(舍)，函数g(x)f(x)x3的零点的集合是2，1,3，故选D.6B由于f(1)10，且f(x)为R上的递增函数故f(x)2xx的零点a(1,0)；g(2)0，g(x)的零点b2；h10，且h(x
7、)为(0，)上的增函数，h(x)的零点c，因此ac0，且a1)和函数yxa，则函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，就是函数yax(a0，且a1)与函数yxa的图象有两个交点，由图象可知当0a1时，函数yax(a0)的图象过点(0,1)，而直线yxa所过的点(0，a)，此点一定在点(0,1)的上方，一定有两个交点，实数a的取值范围是(1，)，故选A.80或解析由题意知，f(2)0，即b2a，g(x)2ax2axax(2x1)0，x0或.9210(，0)解析在同一平面直角坐标系中画出y1|x|与y2k的图象，如图所示：若f(x)有两个零点，必有k0，即k0.11解由题可知函数f(x)x23(m1)xn的两个零点为1和2，则1和2是方程x23(m1)xn0的两个根，可得解得所以函数ylogn(mx1)的解析式为ylog2(2x1)则log2(2x1)0，解得x0.所以函数ylog2(2x1)的零点为0.12解若F(x)|4xx2|a有4个零点，即方程|4xx2|a0有四个根，即|4xx2|a有四个根令g(x)|4xx2|，h(x)a.则作出g(x)的图象，由图象可知要使|4xx2|a有四个根，则需g(x)的图象与h(x)的图象有四个交点，0a4，即4a0，故a的取值范围为(4,0)