1、保密启用前20192020学年度第二学期期中考试高一数学试题(B)本试卷共4页满分150分注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证
2、明过程或演算步骤。第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i是虚数单位，则复数A.1 B.i C.i D.12.直线在平面外，则A./ B.与至少有一个公共点C.A D.与至多有一个公共点3.已知正方形ABCD的边长为1，a，b，则|ab|为A.1 B. C.2 D.24.已知aR，i是虚数单位，若zai，z4，则a的值为A.1或1 B.1 C.1 D.45.化简后等于A. B. C. D.6.一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船
3、的南偏西60方向上，另一灯塔在船的南偏西75方向上，则这艘船的速度是每小时A.5海里 B.5海里 C.10海里 D.10海里7.轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的底面积是侧面积的A. B. C. D.8.如图所示，是一个正方体的表面展开图，则图中“乐”所对的面是A.1 B.7 C.0 D.2二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的的0分。9.在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论不正确的是A.， B C. D. 10.已知，是两个不重合的平面，m，n是两条不重合
4、的直线，则下列命题正确的是A.若m/n，m，则n B.若m/，n，则m/nC.若m，m，则/ D.若m，m/n，n，则/11.若ABC为钝角三角形，且a2，b3，则边C的长度可以为A.2 B.3 C. D.412.已知正方体ABCDA1B1C1D1，过对角线BD1作平面交棱AA1于点E，交棱CC1于点F，下列正确的是A.平面分正方体所得两部分的体积相等 B.四边形BFD1E一定是平行四边形C.平面与平面DBB1不可能垂直 D.四边形BFD1E的面积有最大值第II卷(非选择题 共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.在ABC中，若a2，b3，B60，则sinA 。14.
5、在复平面内，若zm2(1i)m(4i)6i(mR)所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是 。15.已知向量，满足|1，|3，且|2|，则与的夹角为 。16.如下图1，一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如下图2，这时水面恰好为中截面，则水的体积为 ，图1中容器内水面的高度是 。(第一空3分，第二空2分)四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)(1)计算；(2)在复数范围内解关于x的方程：x24x50。18.(12分)已知向量|3，(1，2)。(1)若/b，求向量的坐标；(2)若b，求向量的
6、坐标。19.(12分)如图，在三棱锥PABC中，ACB90，PA底面ABC。M，N分别为PB，PC的中点。(1)求证：MN/平面ABC；(2)求证：平面PCB平面PAC；(3)若PAACCB2，求三棱锥NAMC的体积。20.(12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2Bsin2Csin2AsinBsinC。(1)求角A的大小：(2)若cosB，a3，求c的值。21.(12分)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1。(1)求AC与A1D所成角的大小；(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求EF与平面AB1C所成角的正切值。22.(12分)如图，在平面四边形ABCD中，ABC，ABAD，AB2。(1)若AC2，求BC的长；(2)若ADC，CD8。(i)求sinCAD；(ii)求sinACD。