1、八年级数学教学设计：二次根式的化简教学建议知识结构重难点分析本节的重点是 的化简.本章自始至终围绕着二次根式的化简与计算进行，而 的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质，还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识，在应用中常常需要对字母进行分类讨论.本节的难点是正确理解与应用公式这个公式的表达形式对学生来说，比较生疏，而实际运用时，则要牵涉到对字母取值范围的讨论，学生往往容易出现错误.教法建议1.性质的引入方法很多，以下2种比较常用：(1)设计问题引导启发：由设计的问题1) 、 、 各等于什么?2) 、 、 各等于什么?启发、引导学生猜想出(2)从算术平
2、方根的意义引入.2.性质的巩固有两个方面需要注意：(1)注意与性质 进行对比，可出几道类型不同的题进行比较;(2)学生初次接触这种形式的表示方式，在教学时要注意细分层次加以巩固，如单个数字，单个字母，单项式，可进行因式分解的多项式，等等.(第1课时)一、教学目标1.掌握二次根式的性质2.能够利用二次根式的性质化简二次根式3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法二、教学设计对比、归纳、总结三、重点和难点1.重点：理解并掌握二次根式的性质2.难点：理解式子 中的 可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动
3、活动设计复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程一、导入新课我们知道，式子 ( )表示非负数 的算术平方根.问：式子 的意义是什么?被开方数中的 表示的是什么数?答：式子 表示非负数 的算术平方根，即 ，且 ，从而 可以取任意实数.二、新课计算下列各题，并回答以下问题：(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(6)(7) ;(8)1.各小题中被开方数的幂的底数都是什么数?2.各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系?3.用字母 表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论?并用语言叙述你的结论.答：(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(6)(7) ;(
4、8) .1.(1)，(2)，(3)各题中的被开方数的幂的底数都是正数;(4)，(5)，(6)，(7)各题中的被开方数的幂的底数都是负数;(8)题被开方数的幂的底数是0.2.(1)，(2)，(3)，(8)各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等;(4)，(5)，(6)，(7)各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数.3.用字母 表示(1)，(2)，(3)，(8)各题中被开方数的幂的底数，有用字母 表示(4)，(5)，(6)，(7)各题中被开方数的幂的底数，有一个非负数的平方的算术平方根，等于这个非负数本身;一个负数的平方的算术平方根，等于这个负数的相反数.问：请把上述讨论
5、结论，用一个式子表示.(注意表示条件和结论)答：请同学回忆实数的绝对值的代数意义，它和上述二次根式的性质有什么联系?答：填空：1.当 _时， ;2.当 时， ，当 时， ;3.若 ，则 _;4.当 时， .答：1.当 时， ;2.当 时， ，当 时， ;3.若 ，则 ;4.当 时， .例1 化简 ( ).分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简.解 ，因为 ，所以 ，所以指出：在化简和运算过程中，把 先写成 ，再根据已知条件中 的取值范围，确定其结果.例2 化简 ( ).分析：根据二次根式的性质，当 时， .解 .例3 化简：(1) ( );(2) ( ).分析：根据二次根式的性
6、质，当 时， .解 (1) .(2) .注意：(1)题中的被开方数 ，因为 ，所以 .(2)题中的被开方数 ，因为 ，所以 .这里 的取值范围，在已知条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析而得出.例4 化简 .分析：根据二次根式的性质，有所以要比较 与3及1与 的大小以确定 及 的符号，然后再进行化简.解 因为 ， ，所以所以三、课堂练习1.求下列各式的值：(1) ;(2) .2.化简：(1) ;(2) ;(3) ( );(4) ( ).3.化简：(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) ( ).答案：1.(1)0.1;(2) .2.(1) ;(2) ;(3) ;(4) .3
7、.(1)4;(2)1.5;(3)0.09;(4)-1;(5)4;(6)-1.四、小结1.二次根式 的意义是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意实数.2.化简形如 的二次根式，首先可把 写成 的形式，再根据已知条件中字母 的取值范围，确定其结果.3.在化简中，注意运用题设中的隐含条件，如二次根式 有意义的条件是被开方 ，这是隐含条件.五、作业1.化简：(1) ;(2) ;(3) ( );(4) ( );(5) ;(6) ( ， );(7) ( ).2.化简：(1) ;(2) ( );(3) ( ， ).答案：观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，
8、能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光
9、闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。一般
10、说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。1.(1)-30;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) ;(7) .2.(1)2;(2)0;(3) .其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。第 7 页