1、第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理11.1正弦定理(一)课时目标1熟记正弦定理的内容；2能够初步运用正弦定理解斜三角形1在ABC中，ABC，.2在RtABC中，C，则sin_A，sin_B.3一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形4正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即，这个比值是三角形外接圆的直径2R.一、选择题1在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ABC123，则abc等于()A123B234C345D12答案D2若ABC中，a4，A45，B60，则边b的值为()A.1B
2、21C2D22答案C解析由正弦定理，得，b2.3在ABC中，sin2Asin2Bsin2C，则ABC为()A直角三角形B等腰直角三角形C等边三角形D等腰三角形答案A解析sin2Asin2Bsin2C(2R)2sin2A(2R)2sin2B(2R)2sin2C，即a2b2c2，由勾股定理的逆定理得ABC为直角三角形4在ABC中，若sinAsinB，则角A与角B的大小关系为()AABBAsin B2Rsin A2Rsin BabAB.5在ABC中，A60，a，b，则B等于()A45或135B60C45D135答案C解析由得sinB.ab，AB，B60B45.6在ABC中，角A，B，C所对的边分别为
3、a，b，c，如果ca，B30，那么角C等于()A120B105C90D75答案A解析ca，sinCsinAsin(18030C)sin(30C)，即sinCcosC.tanC.又C(0，180)，C120.二、填空题7在ABC中，AC，BC2，B60，则C_.答案75解析由正弦定理得，sinA.BC2AC，A为锐角A45.C75.8在ABC中，若tanA，C150，BC1，则AB_.答案解析tanA，A(0，180)，sinA.由正弦定理知，AB.9在ABC中，b1，c，C，则a_.答案1解析由正弦定理，得，sinB.C为钝角，B必为锐角，B，A.ab1.10在ABC中，已知a，b，c分别为内
4、角A，B，C的对边，若b2a，BA60，则A_.答案30解析b2asinB2sinA，又BA60，sin(A60)2sin A即sin Acos 60cos Asin 602sin A，化简得：sin Acos A，tan A，A30.三、解答题11在ABC中，已知a2，A30，B45，解三角形解，b4.C180(AB)180(3045)105，c22.12在ABC中，已知a2，b6，A30，解三角形解a2，b6，ab，A30bsin A，所以本题有两解，由正弦定理得：sin B，故B60或120.当B60时，C90，c4；当B120时，C30，ca2.所以B60，C90，c4或B120，C3
5、0，c2.能力提升13在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a，b2，sinBcosB，则角A的大小为_答案解析sinBcosBsin(B).sin(B)1.又0B，B.由正弦定理，得sinA.又ab，AB，A.14在锐角三角形ABC中，A2B，a，b，c所对的角分别为A，B，C，求的取值范围解在锐角三角形ABC中，A，B，C90，即30B45.由正弦定理知：2cosB(，)，故的取值范围是(，)1利用正弦定理可以解决两类有关三角形的问题：(1)已知两角和任一边，求其它两边和一角(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角2已知两边和其中一边的对角，求第三边和其它两个角，这时三角形解的情况比较复杂，可能无解，可能一解或两解例如：已知a、b和A，用正弦定理求B时的各种情况.A为锐角absin Aabsin Absin Aab无解一解(锐角)
