1、章末检测(第二章)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1某物体做s2(1t)2的直线运动(单位：m)，则t0.8s时的瞬时速度为()A4m/s B4 m/sC4.8m/s D0.8 m/s答案D解析s4(1t)(1)4(t1)，t0.8s时的瞬时速度v0.8m/s.2若曲线f(x)x2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1Da1，b1答案A解析由f(x)2xa，得f(0)a1，将(0，b)代入切线方程得b1，故选A.3若函数f(x)excosx，则此函数图像在点(1，f(1)处切线的倾斜角为()A
2、0B锐角C.D钝角答案D解析f(x)excosxexsinxex(cosxsinx)，切线的斜率kf(1)e(cos1sin1)0，得x3，故选A.9已知f(x)sin2xsinx，则f(x)是()A仅有最小值的奇函数B既有最大值又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数D非奇非偶函数答案B解析f(x)(sin2xsinx)(sin2x)(sinx)cos2x2cosxcos2xcosx2cos2xcosx12(cosx)2，f(x)的最大值为2，f(x)的最小值为，且f(x)2cos2xcosx1为偶函数，故选B.10若f(x)log3(2x1)，则f(3)等于()A.B2ln3C.D.答案D解
3、析f(x)，f(3).11函数y(a0)在xx0处的导数为0，那么x0等于()AaBaCaDa2答案B解析因为y，所以xa20，解和x0a.12若函数f(x)eax(a0，b0)的图像在x0处的切线与圆x2y21相切，则ab的最大值是()A4B2C2D.答案D解析函数的导数为f(x)eaxa，所以f(0)e0a，即在x0处的切线斜率k，又f(0)e0，所以切点为(0，)，所以切线方程为yx，即axby10.圆心到直线axby10的距离d1，即a2b21，所以a2b212ab，即0ab.又a2b2(ab)22ab1，所以(ab)22ab1112，即ab，所以ab的最大值是，故选D.二、填空题(本
4、大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知f(x)x22f()x，则f()_.答案解析f(x)2x2f()，f()2f()，f().14已知三次函数f(x)ax3bx2cxd的图像如图所示，则_.答案5解析f(x)3ax22bxc，由图像知，f(1)0，f(2)0，5.15已知0x，f(x)x2，g(x)，则f(x)与g(x)的大小关系是_答案f(x)g(x)解析由题意，得f(x)2x，g(x).由0x，知0f(x)1，故f(x)0)，f(2)21，a2，f(x)x22lnx，f(2)22ln2，即切点为(2，22ln2)又切线方程为yxb，22ln22b，b2ln2.22(12分)设函数f
5、(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值(1)解由7x4y120，得yx3.当x2时，y，f(2)，又f(x)a，f(2)，由得解得故f(x)x.(2)证明设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(1)(xx0)，即y(x0)(1)(xx0)令x0，得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为(0，)令yx，得yx2x0，从而切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.
