1、2020学年嘉定一中高一第二学期数学期中考试 数学试题 一、填空题1. 已知角的终边与角的终边相同，则，的关系是_.2. 若，且是第四象限角，则_3. 已知，若在方向上的数量投影是2，则与的夹角的余弦值是_.4. 已知函数的最小正周期不小于2，则正整数的取值是_.5. 已知角的终边与单位圆交点的坐标是.将的终边绕坐标原点逆时针转动30得到角，则角的终边与单位圆交点的坐标是_.6. 若方程有解，则实数的取值范围是_.7. 如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在秒时相对于平衡位置（即静止时的位置）的高度厘米满足下列关系：，则每秒钟小球能振动_次.8. 已知是定义在（0，3）上函数，的图象如图所示，则
2、不等式的解集是_.9. 若向量，在单位正方形网格中的位置如图所示，则_.10. 锐角的角所对的边为，则的范围是_11. 已知函数，若满足，（，互不相等），则的取值范围是_.12. 已知函数（），将的图像向左平移个单位得到函数的图像，令，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为_二、选择题13. 设，若是角的终边上一点，则下列各式恒为负值的是（ ）A. B. C. D. 14. 设函数，则（ ）A. 它定义域是-1，1B. 它是偶函数C. 它的值域是D. 它不是周期函数15. 给出下列命题：函数是奇函数；存在实数，使得；若是第一象限角且，则；是函数的一条对称轴方程；函数的图象关于点
3、成中心对称图形其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 416. 已知，是任意一个锐角三角形的两个内角，下面式子一定成立的是（ ）A. B. C. D. 三、解答题17. （1）如图，在直径为的轮子上有一长为的弦，是弦的中点，轮子以4弧度/秒的速度旋转，求点经过所转过的弧长；（2）在中，己知，且最长边为1，求的面积.18. 己知单位向量与夹角为，且，向量与的夹角为.（1）求，；（2）求的值.19. 埃及塞得港是苏伊士运河北段的港口，其水深度（米）时间（，单位：时）的函数，记作，下面是水深与时间的数据：（时）3691215182124（米）12.015.018.114.912.015.
4、018.015.0经长期观察，的曲线可近似地看出函数（其中，的图象.（1）试根据以上数据，求出函数近似表达式；（2）一般情况下，轮船航行时港口船底离海底距离为3米或3米以上时认为是安全的（船舶停靠时，近似认为海底是平面），停泊时船底只要不碰触海底即可.3月29日21万吨排水量的“长赐号”集装箱船计划靠港，其最大吃水深度（船舶吃水一般指船舶浸在水里的深度，是船舶的底部至船体与水面相连处的垂直距离）需12米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）.20. 已知函数，直线与函数的图象分别交于、两点（1）当时，求的值；（2）求在时的最大值21. 已知函
5、数是偶函数.（1）求的值；（2）若的最小值是，求的单调减区间；（3）在（2）的条件下，设函数，其中，.若在取得最小值，且是其图象的一个对称中心，求的最小值.2020学年嘉定一中高一第二学期数学期中考试 数学试题 答案版一、填空题1. 已知角的终边与角的终边相同，则，的关系是_.【答案】，2. 若，且是第四象限角，则_【答案】3. 已知，若在方向上的数量投影是2，则与的夹角的余弦值是_.【答案】4. 已知函数的最小正周期不小于2，则正整数的取值是_.【答案】15. 已知角的终边与单位圆交点的坐标是.将的终边绕坐标原点逆时针转动30得到角，则角的终边与单位圆交点的坐标是_.【答案】6. 若方程有解
6、，则实数的取值范围是_.【答案】1，27. 如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在秒时相对于平衡位置（即静止时的位置）的高度厘米满足下列关系：，则每秒钟小球能振动_次.【答案】8. 已知是定义在（0，3）上函数，的图象如图所示，则不等式的解集是_.【答案】9. 若向量，在单位正方形网格中的位置如图所示，则_.【答案】210. 锐角的角所对的边为，则的范围是_【答案】11. 已知函数，若满足，（，互不相等），则的取值范围是_.【答案】12. 已知函数（），将的图像向左平移个单位得到函数的图像，令，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为_【答案】二、选择题13. 设，若是角的终边上一
7、点，则下列各式恒为负值的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B14. 设函数，则（ ）A. 它定义域是-1，1B. 它是偶函数C. 它的值域是D. 它不是周期函数【答案】B15. 给出下列命题：函数是奇函数；存在实数，使得；若是第一象限角且，则；是函数的一条对称轴方程；函数的图象关于点成中心对称图形其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A16. 已知，是任意一个锐角三角形的两个内角，下面式子一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D三、解答题17. （1）如图，在直径为的轮子上有一长为的弦，是弦的中点，轮子以4弧度/秒的速度旋转，求点经过所转过的弧长；（2
8、）在中，己知，且最长边为1，求的面积.【答案】（1）；（2）.18. 己知单位向量与夹角为，且，向量与的夹角为.（1）求，；（2）求的值.【答案】（1），；（2）.19. 埃及塞得港是苏伊士运河北段的港口，其水深度（米）时间（，单位：时）的函数，记作，下面是水深与时间的数据：（时）3691215182124（米）12.015.018.114.912.015.018.015.0经长期观察，的曲线可近似地看出函数（其中，的图象.（1）试根据以上数据，求出函数近似表达式；（2）一般情况下，轮船航行时港口船底离海底距离为3米或3米以上时认为是安全的（船舶停靠时，近似认为海底是平面），停泊时船底只要不碰
9、触海底即可.3月29日21万吨排水量的“长赐号”集装箱船计划靠港，其最大吃水深度（船舶吃水一般指船舶浸在水里的深度，是船舶的底部至船体与水面相连处的垂直距离）需12米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）.【答案】（1）；（2）18小时.20. 已知函数，直线与函数的图象分别交于、两点（1）当时，求的值；（2）求在时的最大值【答案】（1）（2）21. 已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）若的最小值是，求的单调减区间；（3）在（2）的条件下，设函数，其中，.若在取得最小值，且是其图象的一个对称中心，求的最小值.【答案】（1）；（2）；（3）.