1、学业分层测评(二十三)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1空间两点A，B的坐标分别为(x，y，z)，(x，y，z)，则A，B两点的位置关系是()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于z轴对称D关于原点对称【解析】由A、B两点的坐标可知关于y轴对称【答案】B2点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是()A|a| B|b|C|c|D以上都不对【解析】设点P在平面xOy上的射影为P，则|PP| |c|.【答案】C3在空间直角坐标系中，点P(2,1,4)关于xOy平面的对称点的坐标是()A(2,1，4) B(2，1，4)C(2，1,4)D(2,1，4)【解析】过点P向xOy平面作垂线，垂足为N，则
2、N就是点P与它关于xOy平面的对称点P连线的中点，又N(2,1,0)，所以对称点为P(2,1，4)，故选A.【答案】A4(2016嘉兴高一检测)以棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图234所示，则正方形AA1B1B的对角线交点的坐标为()图234A. B.C. D.【解析】A(0,0,0)，B1(1,0,1)，所以AB1的中点为，即.【答案】B5设z为任一实数，则点(2,2，z)表示的图形是()Az轴B与平面xOy平行的一直线C平面xOyD与平面xOy垂直的一直线【解析】(2,2，z)表示过点(2,2,0)且与z轴平行的直线
3、，即与平面xOy垂直的直线【答案】D二、填空题6在空间直角坐标系中，点(4，1,2)关于原点的对称点的坐标是_【解析】空间直角坐标系中关于原点对称的点的坐标互为相反数，故点(4，1,2)关于原点的对称点的坐标是(4,1，2)【答案】(4,1，2)7点P(3,2,1)关于Q(1,2，3)的对称点M的坐标是_【解析】设M坐标为(x，y，z)，则有1，2，3，解得x5，y2，z7，所以M(5,2，7)【答案】(5,2，7)8如图235，在正方体ABCDABCD中，棱长为1，BPBD，则P点的坐标为_图235【解析】过P作PPxOy平面，则PP.过P作PMAB，PNBC，则MP，NP.所以P点坐标为.
4、【答案】三、解答题9已知点A(4,2,3)关于坐标原点的对称点为A1，A1关于xOz平面的对称点为A2，A2关于z轴的对称点为A3，求线段AA3的中点M的坐标. 【导学号：10690071】【解】因为点A(4,2,3)关于坐标原点的对称点A1的坐标为(4，2，3)，点A1(4，2，3)关于xOz平面的对称点A2的坐标为(4,2，3), 点A2(4,2，3)关于z轴的对称点A3的坐标为(4，2，3)，所以AA3中点M的坐标为(4,0,0)10如图236所示，三棱柱ABCA1B1C1中，所有的棱长均为2，侧棱AA1底面ABC，建立适当的坐标系写出各顶点的坐标图236【解】取AC的中点O和A1C1的
5、中点O1，可得BOAC，分别以OB，OC，OO1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系因为三棱柱各棱长均为2，所以OAOC1，OB，可得A(0，1,0)，B(，0,0)，C(0,1,0)，A1(0，1,2)，B1(，0,2)，C1(0,1,2)能力提升1(2016吉林高一检测)若点P(4，2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为()A7 B7C1D1【解析】点P关于坐标平面xOy的对称点坐标是(4，2，3)，关于y轴的对称点坐标是(4，2，3)，从而知ce1.【答案】D2(2014湖北高考)在如图237所示的空间直角坐标系Oxy
6、z中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)给出编号为的四个图，则该四面体的主视图和俯视图分别为()图237A和 B和C和D和【解析】由三视图及空间直角坐标系可知，该几何体的主视图显然是一个直角三角形且内有一条虚线(一锐角顶点与其所对直角边中点的连线)，故主视图是；俯视图是一个钝角三角形，故俯视图是.故选D.【答案】D3已知点M到三个坐标平面的距离都是1，且点M的三个坐标同号，则点M的坐标为_【解析】分别过点(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)作与yOz平面，xOz平面，xOy平面平行的平面，三个平面的交点即为M点，其坐标为(1,1,
7、1)；或过点(1,0,0)，(0，1，0)，(0,0，1)作与yOz平面，xOz平面，xOy平面平行的平面，三个平面的交点即为M点，其坐标为(1，1，1)【答案】(1,1,1)或(1，1，1)4.如图238所示，AF，DE分别是O、O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD8，BC是O的直径，ABAC6，OEAD，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A，B，C，D，E，F的坐标图238【解】因为AD与两圆所在的平面均垂直，OEAD，所以OE平面ABC，又AF平面ABC，BC平面ABC，所以OEAF，OEBC，又BC是圆O的直径，所以OBOC，又ABAC6，所以OABC，BC6，所以OAOBOCOF3.如图所示，以O为原点，以OB，OF，OE所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，所以A(0，3，0)、B(3，0,0)、C(3，0,0)、D(0，3，8)、E(0,0,8)、F(0,3，0).