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2021届高三数学文一轮总复习跟踪检测:第8章 第4节 直线、平面平行的判定及性质 WORD版含解析.doc

1、第八章立体几何第四节直线、平面平行的判定及性质A级基础过关|固根基|1.已知平面,直线m,n满足m,n,则“mn”是“m”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析:选A若m,n,mn,由线面平行的判定定知m.若m,m,n,不一定推出mn,直线m与n可能异面,故“mn”是“m”的充分不必要条件故选A.2已知直线l,m,平面,则下列条件能推出lm的是()Al,m, B,l,mCl,m Dl,m解析:选B选项A中,直线l,m也可能异面;选项B中,根据面面平行的性质定理,可推出lm,B正确;选项C中,直线l,m也可能异面;选项D中,直线l,m也可能相交故选B.

2、3(2019届长沙市统一模拟)设a,b,c表示不同直线,表示不同平面,下列命题:若ac,bc,则ab;若ab,b,则a;若a,b,则ab;若a,b,则ab.真命题的个数是()A1 B2C3 D4解析:选A由题意,对于,根据线线平行的传递性可知是真命题;对于,根据ab,b,可以推出a或a,故是假命题;对于,根据a,b,可以推出a与b平行、相交或异面,故是假命题;对于,根据a,b,可以推出ab或a与b异面,故是假命题所以真命题的个数是1.故选A.4.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别为边AB,AD上的点,且AEEBAFFD14,又H,G分别为BC,CD的中点,则() ABD平面EFGH,

3、且四边形EFGH是矩形BEF平面BCD,且四边形EFGH 是梯形CHG平面ABD,且四边形EFGH是菱形DEH平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形解析:选B由AEEBAFFD14知,EFBD,又EF平面BCD,所以EF平面BCD.又H,G分别为BC,CD的中点,所以HGBD,所以EFHG且EFHG.所以四边形EFGH是梯形5.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1MAN,则MN与平面BB1C1C的位置关系是() A相交B平行C垂直D不能确定解析:选B由题意可得A1MA1B,ANAC,所以分别取BC,BB1上的点P,Q,使得CPBC,BQBB1,

4、连接MQ,NP,PQ,则MQB1A1,NPAB,又B1A1AB,故MQNP,所以四边形MQPN是平行四边形,则MNQP,QP平面BCC1B1,MN平面BCC1B1,则MN平面BCC1B1,故选B.6设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:若m,n,则mn;若,m,则m;若n,mn,m,则m;若m,n,mn,则.其中是真命题的是_(填上正确命题的序号)解析:mn或m,n异面,故错误;易知正确;m 或m,故错误;或与相交,故错误答案:7.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,AB2,E为AD的中点,点F在CD上,若EF平面AB1C,则EF_解析:根据题意,因为EF平面AB

5、1C,所以EFAC.又E是AD的中点,所以F是CD的中点因为在RtDEF中,DEDF1,故EF.答案:8.如图,平面平面,ABC,ABC分别在,内,线段AA,BB,CC相交于点O,O在,之间,若AB2,AC1,BAC60,OAOA32,则ABC的面积为_解析:相交直线AA,BB所在平面和两平行平面,相交于AB,AB,所以ABAB.同理BCBC,CACA.所以ABC与ABC的三内角相等,所以ABCABC,.又因为SABC21,所以SABC.答案:9(2020届广东七校联考)如图所示,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,PA2,ABC90,AB,BC1,AD2,CD4,E为CD的中点(1)求证

6、:AE平面PBC;(2)求三棱锥CPBE的体积解:(1)证明:AB,BC1,ABC90,AC2,BCA60.在ACD中,AD2,AC2,CD4,AC2AD2CD2,CAD90,则ACD是直角三角形又E为CD的中点,AECDCE2,ACE是等边三角形,CAE60,CAE60BCA,BCAE.又AE平面PBC,BC平面PBC,AE平面PBC.(2)PA底面ABCD,PA底面BCE,PA为三棱锥PBCE的高BCA60,ACD60,BCE120.又BC1,CE2,SBCEBCCEsin BCE12,V三棱锥CPBEV三棱锥PBCESBCEPA2.10.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,S是B1

7、D1的中点,E,F,G分别是BC,DC,SC的中点,求证:(1)EG平面BDD1B1;(2)平面EFG平面BDD1B1.证明:(1)如图,连接SB,在SBC中,因为E,G分别是BC,SC的中点,所以EGSB.又因为SB平面BDD1B1,EG平面BDD1B1,所以EG平面BDD1B1.(2)连接SD,因为F,G分别是DC,SC的中点,所以FGSD.又因为SD平面BDD1B1,FG平面BDD1B1,所以FG平面BDD1B1,又EG平面EFG,FG平面EFG,EGFGG,所以平面EFG平面BDD1B1.B级素养提升|练能力|11.如图,在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则在下列说法中,错误

8、的为()AACBDBACBDCAC截面PQMND异面直线PM与BD所成的角为45解析:选B因为截面PQMN是正方形,所以PQMN,QMPN,则PQ平面ACD,QM平面BDA,所以PQAC,QMBD,由PQQM,可得ACBD,故A正确;由PQAC,可得AC截面PQMN,故C正确;由BDPN,所以MPN(或其补角)是异面直线PM与BD所成的角,且为45,故D正确;由上面可知,BDPN,MNAC.所以,而ANDN,PNMN,所以BDAC,故B错误故选B.12.如图所示,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFG

9、H及其内部运动,则M只需满足条件_时,就有MN平面B1BDD1.(注:请填上你认为正确的一个条件即可,不必考虑全部可能情况)解析:连接HN,FH,FN,则FHDD1,HNBD,所以平面FHN平面B1BDD1,只需MFH,则MN平面FHN,所以MN平面B1BDD1.答案:点M在线段FH上(或点M与点H重合)13(2020届成都模拟)如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD平面ABCD,PAPD,ABAD,PAPD,ADCD,BAD60,M,N分别为AD,PA的中点(1)证明:平面BMN平面PCD;(2)若AD6,求三棱锥PBMN的体积解:(1)证明:如图,连接BD.ABAD,BAD60,ABD为正

10、三角形M为AD的中点,BMAD.ADCD,CD,BM平面ABCD,BMCD.又BM平面PCD,CD平面PCD,BM平面PCD.M,N分别是AD,PA的中点,MNPD.又MN平面PCD,PD平面PCD,MN平面PCD.又BM,MN平面BMN,BMMNM,平面BMN平面PCD.(2)在(1)中已证BMAD.平面PAD平面ABCD,BM平面ABCD,BM平面PAD.又AD6,BAD60,BM3.M,N分别是AD,PA的中点,PAPDAD3,PMN的面积SPMNSPAD(3)2.三棱锥PBMN的体积VPBMNVBPMNSPMNBM3.14在如图所示的多面体中,四边形ABB1A1和四边形ACC1A1都为矩形设D,E分别是线段BC,CC1的中点,在线段AB上是否存在一点M,使DE平面A1MC?请证明你的结论解:存在点M为线段AB的中点,使DE平面A1MC,证明如下:如图,取线段AB的中点M,连接A1M,MC,A1C,AC1,设O为A1C与AC1的交点由已知,O为AC1,A1C的中点连接MD,OE,OM,则MD,OE分别为ABC,ACC1的中位线,所以MDAC,OEAC,因此MDOE.从而四边形MDEO为平行四边形,则DEMO.因为DE平面A1MC,MO平面A1MC,所以DE平面A1MC.即线段AB上存在一点M(线段AB的中点),使DE平面A1MC.

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