1、补充例题1.下列函数中与y=3x 表示同一函数的是（ ）（1） （2）（3） （4） （5）分析：只有对应关系相同，自变量的取值范围相同，函数值的取值范围也相同的函数才是同一函数.解：（1）与y=3x的对应关系不同，所以它们不是同一函数.（2）中x不能取0，而y=3x中x可取任意实数，因此，自变量的取值范围不同，它们不是同一函数.（3）中x的取值范围是非负数，所以它与y=3x表示不同的函数.（4）中函数值范围是非负数.所以与y=3x不是同一函数.（5）因为与y=3x的对应关系相同，函数值的取值范围也相同，所以它们是同一函数.2.在矩形中，是边上与点不重合的动点，过点直线交的延长线于，交于（与不
2、重合），且。设，梯形的面积为，求与之间的函数关系，并求自变量的取值范围。解 在矩形中，。 ， ， 。 当与重合时，与不重合，与不重合， 自变量的取值范围是3.求下列函数中自变量x的取值范围：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）分析：求自变量的取值范围，应考虑自变量的取值使函数解析式有意义。（1）、（2）小题函数解析式是整式，故自变量可取任意实数；（3）、（4）小题解析式是分式，自变量可取使分母不为0的任意实数；（5）、（7）、（8）小题的解析式是二次根式，自变量取值应使被开方数非负；（6）小题既有分母又有二次根式，自变量取值应使分母不为0，又要使二次根式的被开方数非负。解：（1）函
3、数的自变量x的取值范围是躯体实数（2）函数的自变量x的取值范围是躯体实数（3）当时，分母，函数的自变量的取值范围是；（4）由解得当或时，分母，函数的自变量x 的取值范围是且（5）由解得，函数的自变量x的取值范围是 ；（6）由得，由得，当时，分母，函数的自变量x的取值范围是且；（7）即对于任意实数x，都是非负的，函数的自变量x的取值范围是全体实数；（8）由得因此，函数的自变量x的取值范围是4.已知函数的图象经过A(1，4)、B(2，2)两点，请你写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程.分析 ：由于题中所经过A(1，4)、B(2，2)两点的函数解析式的类型未告知，因此所确定函数解析式的形式可能是直线型，也可能是双曲线、抛物线型，还可能是其他形状的，故可采用下列几种途径来确定满足题设条件的解析式：（1）若经过A.B两点的函数的图象是直线，设其解析式为，则有解之，得此时，函数解析式为（2）由于A.B两点的横、纵坐标的积相等，都等于4，所以，经过A.B两点的函数的图象还可以是双曲线，其解析式为：.（3）如果经过A.B两点的函数的图象是抛物线，设其解析式为（），则有解之，得因此，只要、同时满足关系式和，即可保证二次函数（）的图象经过A(1，4)、B(2，2)两点；显然，这样的二次函数有无数个.如取=1，则有=-5，=8，相应图象所对应的二次函数的解析式为：.4
