1、3.4.2 圆锥曲线的共同特征一、教学目标：1、知识与技能：通过本节的学习，掌握圆锥曲线的共同性质，理解离必率、焦点、准线的意义。2、过程与方法：教材通过多媒体课件演示连续变化的圆锥曲线，通过观察、类比、归纳总结得出圆锥曲线的共同性质。3、情感、态度与价值观：通过本节的学习，可以培养我们观察、猜想、归纳、推理的能力，感受圆锥曲线的统一美。二、教学重点：圆锥曲线定义的推导；教学难点：对圆锥曲线定义的理解与运用三、教学方法：讨论发现法四、教学过程（一）、知识回顾1、学生看课本思考：在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样的一个式子：，将其变形为：，你能解释这个式子的意义吗？这个式子表示一个动点P（x
2、，y）到定点（c，0）与到定直线的距离之比等于定值，那么具有这个关系的点的轨迹一定是椭圆吗？（二）、新课探究例1、已知点点P（x，y）到定点F（c，0）的距离与到定直线的距离之比是常数，求点P的轨迹。解：由题意可得化简得。令，则上式可以化为这是椭圆的标准方程。所以点P的轨迹是焦点为（c，0），（-c，0），长轴长、短轴长分别为2a、2b的椭圆。变式：若将条件改为呢？由上例知，椭圆上的点P到定点F的距离和它到一条定直线（F不在上）的距离的比是一个常数，这个常数就是椭圆的离必率类似地，可以得到：双曲线上的点P到定点F（c，0）的距离和它到定直线（）的距离的比是一个常数，这个常数就是双曲线的离心率。
3、圆锥曲线的共同定义：圆锥曲线上的点到一个定点F和到一条定直线（F不在定直线上）的距离之比是一个常数。这个常数叫做圆锥曲线的离心率，定点F就是圆锥曲线的焦点，定直线就是该圆锥曲线的准线。注：（1）椭圆的离心率满足01，抛物线的的离心率1。（2）根据图形的对称性知，椭圆和双曲线都有两条准线，对于中心在原点，焦点在x轴上的椭圆或双曲线，准线方程都是；对于中心在原点，焦点在y轴上的椭圆或双曲线，准线方程都是。（3）圆锥曲线的定义深刻提示了三类曲线的内在联系，使焦点、离心率和准线等构成一个和谐的整体，当圆锥曲线上一点与一焦点和相应准线的距离需要建立联系时，常考虑第二定义；当圆锥曲线上一点与两焦点距离之和（或差）为常数时，常考虑第一定义。（三）、新知巩固：学生练习：见课本P871、2（四）、知识拓展：椭圆的焦半径公式：若P（x，y）是椭圆上任一点，F1、F2是椭圆的左焦点和右焦点，则；若P（x，y）是椭圆上任一点，F1、F2是椭圆的下焦点和上焦点，则；例2、若椭圆的长轴长是短轴长的4倍，一条准线方程是，求椭圆的标准方程。解析： 所以椭圆的标准方程为例3已知椭圆上有一点P，到其左、右焦点距离之比为1：3，求点P到两准线的距离及点P的坐标。解析：，由得。（五）、课堂小结：1、圆锥曲线的共同性质；2、椭圆第二定义的简单应用。（六）、课堂作业：课本P89习题2-3第6题；练习册3、4、6五、教后反思
