1、正方形1.如图，在正方形ABCD中，AB4，点O在AB上，且OB1，点P是BC上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90得到线段OQ.要使点Q恰好落在AD上，则BP的长是(C)A1 B2C3 D4解析：由题意可证OBPQAO，所以BPAOABOB413.故选C.2若正方形的边长为4 cm，则它的对角线长为4 cm.解析：对角线为4.3若正方形的对角线长为4 cm，则它的周长为8 cm，面积为8_cm2.解析：设边长为a，则a2a242，a2，周长为428(cm)；面积为(2)28(cm2)4如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EFAC于点F，EGBD于点G，则EFEG
2、4.解析：设AC与BD相交于点O，由正方形的性质得BEG是等腰直角三角形，故EGBG.又EFAC，EGBD，ACBD，四边形EGOF为矩形，EFOG，EFEGOGBGBOBD84.5如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若CBF20，则AED等于65度解析：直线AC是正方形ABCD的对称轴，AEDAEBCBFACB204565.6(2017广安)如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是边AB，AD上的一点，且BFCE，垂足为G，求证：AFBE.证明：四边形ABCD是正方形，ABBC，ACBE90，BFCE，BCECBG90，ABFCBG90，BCEABF，在BCE和
3、ABF中，BCEABF(ASA)，BEAF.7如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的一点，AMEF，垂足为M，AMAB，求证：EFBEDF.证明：连接AE，AF.ABAM，ABBC，AMEF，AE为公共边，ABEAME，BEME.同理可得，ADFAMF，DFMF.EFMEMFBEDF.8如图，正方形AEFG的顶点E，G在正方形ABCD的边AB，AD上，连接BF，DF.(1)求证：BFDF；(2)连接CF，请直接写出BECF的值(不必写出计算过程)(1)证明：四边形ABCD和AEFG都是正方形，ABAD，AEAGEFFG，BEFDGF90，BEABAE，DGADAG，BEDG，在BEF和DGF中，BEFDGF(SAS)，BFDF.(2)解：BECF.9如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE.(1)求证：CECF；(2)若点G在AD上，且GCE45，则GEBEGD成立吗？为什么？(1)证明：在正方形ABCD中，BCDC，BCDF，BEDF，CBECDF(SAS)CECF.(2)解：GEBEGD成立理由：由(1)知CBECDF，BCEDCF，BCEECDDCFECD，即ECFBCD90，GCE45，GCFGCE45.又CECF，GCGC，ECGFCG(SAS)GEGF.GEDFGDBEGD.4
