1、提分专练(三)命题或定理的正误判断|类型1|命题真假判断1.现给出四个命题:等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形;相似三角形的面积比等于它们的相似比;菱形的面积等于两条对角线的积;一组数据2,5,4,3,3的中位数是4,众数是3.其中不正确的命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列五个命题:对角线互相垂直的平行四边形是正方形;若(m-1)2=m-1,则m1;过弦中点的直线必经过圆心;圆的切线垂直经过切点的半径;圆的两条平行弦所夹的弧相等.其中正确的命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列命题中,真命题的个数是()各边对应成比例的两个多边形是相似多边形;ab=ab
2、;在反比例函数y=2x中,y随x的增大而增大;若a2=-a,则a0.A.4B.3C.2D.14.下列命题中,正确的有()36的算术平方根是6;如果关于x的方程mx2+2x+1=0有实数根,那么m的取值范围是m1且m0;一组数据:1,0,2,1,0,2的方差是23;已知直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为5;在平行四边形、线段、角、等边三角形四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的只有一个.A.1个B.2个C.3个D.4个5.以下四个命题:若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直,则这两个角互补.边数相等的两个正多边形一定相似.等腰三角形ABC中,D是底边BC上一点,E是腰AC上
3、的一点,若BAD=60且AD=AE,则EDC=30.任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点.其中正确的命题有()A.4个B.3个C.2个D.1个6.给出下列5个命题:对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.六边形的内角和等于720.相等的圆心角所对的弧相等.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等.其中正确命题的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个7.2019台州我们知道,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.对一个各条边都相等的凸多边形(边数大于3),可以由若干条对角线相等判定它是正多边形.例如,各条边都相等的凸四边形
4、,若两条对角线相等,则这个四边形是正方形.(1)已知凸五边形ABCDE的各条边都相等.如图T3-1,若AC=AD=BE=BD=CE,求证:五边形ABCDE是正五边形;如图,若AC=BE=CE,请判断五边形ABCDE是不是正五边形,并说明理由;(2)判断下列命题的真假.(在括号内填写“真”或“假”)如图,已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等.若AC=CE=EA,则六边形ABCDEF是正六边形;()若AD=BE=CF,则六边形ABCDEF是正六边形.()图T3-1|类型2|互逆命题真假判断8.已知下列命题:若|a|b|,则ab;若a+b=0,则|a|b|;等边三角形的三个内角都相等;线段垂直平分
5、线上的点到线段的两个端点的距离相等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个9.已知下列命题:若ab,则acbc;若a=1,则a=a;内错角相等;90的圆周角所对的弦是直径.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知下列命题:若x=a,则x2-(a+b)x+ab=0;若a=b,则a3=b3;平行四边形是中心对称图形;圆内接四边形的对角互补.其中原命题和逆命题均为真命题的有()A.0个B.1个C.2个D.3个11.已知下列命题:如果单项式3a4byc与2axb3cz是同类项,那么x=4,y=3,z=1.如果两个有理数相等,那
6、么它们的平方相等.菱形的对角线互相垂直、平分.圆的两条平行弦所夹的弧相等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数为()A.1B.2C.3D.412.已知下列命题:在RtABC中,C=90,若AB,则sinAsinB;垂直于弦的直径平分弦;若ab,则a(m2+1)b(m2+1);若|-x|=-x,则x0;三角形内心到三角形三个顶点的距离相等.其中原命题与逆命题均为真命题的是()A.B.C.D.13.已知下列命题:三角形ABC中,若A+B=90,则sinA=cosB;若am2bm2,则ab;若a2+b2c2,则ABC为锐角三角形;角平分线上的点到角两边的距离相等.其中原命题和逆命题均为真命题的个数是(
7、)A.4B.3C.2D.114.已知下列命题:任意三点可以确定一个圆;如果x=-b-b2-4ac2a,那么ax2+bx+c=0;等边三角形都相似;每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形.其中原命题与逆命题均为真命题的个数有()B.0个B.1个C.2个D.3个15.已知下列命题:在ABC和A1B1C1中,若ABCA1B1C1,则AB=A1B1,AC=A1C1,B=B1;若(x-1)2=2,则x=3;正比例函数都是一次函数;若ab,则a-cb-c.其中原命题与逆命题均为真命题的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个16.已知下列命题:如果a2=b2,那么a=b;对角线互相垂直的四边形是菱
8、形;旋转前后的两个图形,对应点所连线段相等;线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.其中原命题与逆命题均为真命题的是()A.B.C.D.【参考答案】1.D2.C3.D4.B5.B6.A7.解:(1)证明:在EAD和ABE中,AB=EA,AE=ED,BE=AD,EADABE,同理可得EADABEBCACDBDEC,ABC=BCD=CDE=DEA=EAB,五边形ABCDE是正五边形.AC=BE=CE,AB=BC=CD=DE=EA,ABCEABCDE,设DCE=ABE=BCA=x,易得ACEBEC,设ACE=BEC=y,EB=EC,EBC=ECB=x+y,AED=2x+y,BCD=2x+y,ABC=2x+y,ABC=BCD=CDE=DEA=EAB,五边形ABCDE是正五边形.(2)假;假.8.C9.A10.C11.B12.A13.C14.B15.B16.D5
