1、山东省六校2020-2021学年高二数学下学期5月“山东学情”联考试题（A） （时间120分钟，满分150分）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2请将答案正确写在答题卡上一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知随机变量的概率密度函数为，若，则A B0 C1 D22鱼缸里有8条热带鱼和2条冷水鱼，为避免热带鱼咬死冷水鱼，现在把鱼缸出孔打开，让鱼随机游出，每次只能游出1条，直至2条冷水鱼全部游出就关闭出孔，若恰好第3条鱼游出后就关闭了出孔，则不同游出方案的种数为A32 B36 C40 D483经研究，男子篮球
2、运动员的身高关于其父亲身高的经验回归方程为，已知姚明身高，其父亲姚志源身高，那么姚明身高的残差等于 A B C D4在的展开式中，的系数为A B C D160 5设函数的导函数为，若的图象如右图所示，则的解集为A B C D6在17世纪，有两个赌徒向法国数学家布莱尔帕斯卡提出了这样一个问题：他们二人赌博，采用五局三胜制，赌资为400法郎赌了三局后，甲赢了2局，乙赢了1局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了，但是他们期望获得部分赌资，数学期望这个词由此而生假设每局两赌徒获胜的概率相等，每局输赢相互独立，那么这400法郎比较合理的分配方案是A甲200法郎，乙200法郎B甲300法郎，乙100法郎C甲
3、250法郎，乙150法郎D甲350法郎，乙50法郎7某班级有40名同学，为庆祝中国共产党建党100周年，他们拟参加“学习强国”平台上的党史知识竞赛，因为前期准备情况不同，所以他们获奖的概率也不同，其中，有20名同学获奖概率为0.9，12名同学获奖概率为0.8，8名同学获奖概率为0.7，现从中随机选出一名同学，他获奖的概率为高二数学试题A第1页 （共4页）A0.83 B0.78 C0.76 D0.638若，则实数的取值范围是A B C D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9习近平总
4、书记指出：扶贫必扶智，扶智就是扶知识、扶技术、扶方法某地响应总书记号召，建立农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年的借阅数据如下表：年份20162017201820192020年份代码12345年借阅量（万册）4.95.15.55.75.8根据上表，可得关于的经验回归方程为，则A B近5年借阅量估计以0.24万册/年的速度增长 C与的线性相关系数 D2021年的借阅量一定不少于6.12万册10在二项式的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则A B展开式中没有常数项 C展开式所有二项式系数和为1024 D展开式所有项的系数和为256 11已知函数，则A B C D12右图是一块高尔顿板示
5、意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，6，用表示小球落入格子的号码，则A B C D 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知偶函数的导函数为，当时，则 14除以9的余数为 15某商场安排甲乙两名员工，在门口为没随身携带口罩的顾客发放口罩昨天，两人共领到编号110的10个口罩，每人5个，放在盒子里，自上而下依次发放，且甲乙二人发放是随机的若10个口罩恰好发完，则不同的发
6、放顺序有 种高二数学试题A第2页 （共4页）16已知，若，使得，则实数的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10分）设曲线在点处的切线与轴、轴围成的三角形面积为（1）求切线的方程；（2）求的最大值18（12分）2019年7月8日，中共中央、国务院印发关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见，提出坚持“五育（德、智、体、美、劳）”并举，全面发展素质教育某学校共有学生4000人，为加强劳动教育，开展了以下活动：全体同学参加劳动常识竞赛，满分100分其中，成绩高于80分的同学，有资格到指定农场参加劳动技能过关考核，劳动技能过关考核共设三关
7、，通过第一关得20分，未通过不得分，后两关通过一关得40分，未通过不得分，每位同学三关考核都要参加，记考核结束后学生的得分之和为（1）分析发现，学生劳动常识竞赛成绩，试估计参加劳动技能过关考核的人数（精确到个位）；（2）某参加技能过关考核的同学通过第一关的概率为，通过后两关的的概率均为，且每关是否通过相互独立，求的分布列及数学期望附：若随机变量，则，19（12分）已知函数（1）当时，求函数的极值； （2）若有唯一极值点，求关于的不等式的解集20（12分） 文明交通，安全出行，是一座城市文明的重要标志驾驶非机动车走机动车道（简称：不依规行驶）是一大交通顽疾，某市加大整治力度，不依规行驶现象明显减
8、少，下表是2021年1月5月不依规行驶的次数统计：月份12345违章人数5140352821（1）求关于的经验回归方程，并预测6月份不依规行驶的次数（精确到个位）；（2）交警随机抽查了非机动车司机50人，得到如下22列联表：不依规行驶依规行驶合计老年人22830青年人81220合计高二数学试题A第3页 （共4页）302050依据的独立性检验，能否认为依规行驶与年龄有关联？附：对于一组数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：临界值表：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828计算公式：，其中21（12分）2011年3月，日本福
9、岛第一核电站内部的冷却水因海啸而外泄且无法修补为了控制反应堆温度和防止堆芯融化，只能不断注入大量新的冷却水，随即产生有辐射性的污水，到2022年，将出现污水存放空间不足的问题，于是日本欲把污水排入太平洋，遭到全世界的反对其实长期以来，日本都在偷偷地以“减摇水”的形式把核废水排入了韩国海域为了监测海水被污染情况，韩国一研究机构取了份水样，可用两种方式检测其中是否含有放射性物质：方式一：逐份检测方式二：混合检测，即把每份水样分成2份，各取其中一份混在一起进行检测，如无放射性，则检测这1次就可以了；如有放射性，则需对这个水样的另一份水样逐份检测，共需检测次对于份水样，运用混合检测时，设所需的检验次数
10、为；运用逐份检测时，设所需的检验次数为设每份水样检测出含有放射性物质的概率均为，且各份水样的检测结果相互独立（1）求；（2）若，为使检测份水样所需的次数较少，应采用什么检测方式？参考数据：22（12分）已知函数（1）判断的单调性；高二数学试题A第4页 （共4页）（2）若，求证2021年“山东学情”阶段性联合考试高二数学试题A（人教版）答案一、单项选择题答案：1D 2A 3C 4A 5D 6B 7A 8B详解：1D【详解】依题意，可得，解得2A【详解】3C【详解】把代入得，所以，姚明身高的残差等于.4A【详解】式子可视为6个相乘，要得到，须3个提供，3个提供，所以的系数为5D【详解】画出大致图象
11、，如图所示，观察图形可知的解集为6B【详解】若继续赌下去，甲赢的概率为，乙赢得概率为，所以甲300法郎，乙100法郎7A【详解】所求概率为8B【详解】因为，所以，设，则且原不等式可化为，只需设，则，所以当时，单调递减；当时，单调递增所以，所以二、多项选择题答案：9ABC 10BD 11ABD 12BC详解：9ABC【详解】把代入，可得，所以A正确；4万册是每年的借阅量的增长量的预测值，所以B正确；因为，所以与正相关，所以，所以C正确；把代入得，然而6.12万册是预测值，不是精确值，所以D错误10BD【详解】第5项的二项式系数为，所以，A错误；因为，且，所以展开式中没有常数项，B正确；展开式所有
12、二项式系数和为，C错误；令，可得展开式所有项的系数和为256，D正确11ABD【详解】因为，所以，所以，所以，所以A正确因为，所以当时，单调递增；当时，单调递减所以，所以B正确因为，所以，所以C错误因为，所以，所以，所以D正确12BC【详解】设，依题意，所以，三、填空题答案：131 148 15252 16详解：131【详解】因为，所以，又因为是奇函数，所以148【详解】，所以除以9的余数即为8除以9的余数，即为815252【详解】16【详解】依题意，的值域是，所以函数能取到所有正数因为，所以当时，所以在上单调递减；当时，所以在上单调递增所以当时，取得最小值，若使能取到所有正数，只需，所以四、
13、解答题17解：（1）因为，所以，-1分所以切线的方程为，-2分整理得3分（2） 在切线的方程中，令，可得-4分令，可得5分因为，所以，-6分所以，-7分所以当时，所以在上单调递增；-8分当时，所以在上单调递减9分所以当时，取得极大值也是它的最大值10分18 解：（1）依题意，所以，1分所以，-2分所以估计参加劳动技能过关考核的人数为3分（2）依题意，的可能取值分别为0，20，40，60，80，1004分因为，-5分，-6分，-7分，-8分，-9分10分所以的分布列为：020406080100-11分12分1919解：（1）函数的定义域为1分当时，由，解得或3分当变化时，的变化情况如下表：1+0
14、-0+单调递增单调递减单调递增所以当时，取得极大值；当时，取得极小值6分（2），7分设，它的图象是开口向上，对称轴为直线，且在轴上的截距为的抛物线，观察图象，可知欲使只有一个极值点，只需，且9分不等式可化为，可化为，解得，所以原不等式的解集为12分20.解：（1）因为，2分所以4分5分所以关于的经验回归方程，6分把代入，得，所以预测6月份不依规行驶的次数约为137分（2）零假设为：依规行驶与年龄无关根据列联表中的数据，经计算得到9分根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为依规行驶与年龄有关联，此推断犯错误的概率不大于0.0511分不依规行驶者中老年人和青年人的频率分别为，可见老年人约是青年
15、人的3倍，所以老年人更好违规行驶12分21解：（1）依题意，可得的可能取值为1，因为，-2分所以3分（2）依题意，所以，4分所以，把代入并整理得5分设，6分则，7分所以当时，单调递减；当时，单调递增8分所以当时，取得极小值，也是它的最小值10分又因为，所以当，；当时，11分所以当时，应采用混合检测；当时，应采用逐份检测12分22解：（1）函数的定义域为 因为，-1分所以，-2分所以当时，所以在上单调递减；当时，所以在上单调递增3分则当时取得极小值，也是它的最小值，所以，所以，-4分则在上单调递增5分（2）因为，所以不妨设，所以要证，只需证6分因为，所以只需证，只需证，只需证7分设，则，-8分则，-9分所以当时，在上单调递减，则，-10分所以在上单调递增，则，-11分即，所以12分