1、学业分层测评(十二)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和S10_.【解析】因为3an1an0，所以，所以数列an是以为公比的等比数列因为a2，所以a14，所以S103(1310)【答案】3(1310)2已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_. 【导学号：91730043】【解析】因为a1，a3是方程x25x40的两个根，且数列an是递增的等比数列，所以a11，a34，q2，所以S663.【答案】633已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前
2、5项和为_【解析】易知公比q1.由9S3S6，得9，解得q2.是首项为1，公比为的等比数列，其前5项和为.【答案】4已知等比数列的前n项和Sn4na，则a_.【解析】SnAqnA，a1.【答案】15等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1_.【解析】设等比数列an的公比为q，因为S3a210a1，a59，所以解得所以a1.【答案】6在等比数列an中，若a1a2a3a4a5，a3，则_.【解析】设数列an的公比为q，则a31qq2，31.【答案】317某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nN*)等于_【
3、解析】每天植树的棵树构成以2为首项，2为公比的等比数列，其前n项和Sn2n12.由2n12100，得2n1102.由于2664,27128，则n17，即n6.【答案】68设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，若Sn1，Sn，Sn2成等差数列，则q的值为_【解析】由题意可知，q1，Sn.又Sn1，Sn，Sn2成等差数列，2SnSn1Sn2，即22qn2qn1qn2，即2qq2，q2(q1不合题意舍去)【答案】2二、解答题9已知等比数列an中，a1，公比q.(1)Sn为an的前n项和，证明：Sn；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列bn的通项公式【解】(1)证明：因为ann
4、1，Sn，所以Sn.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).所以bn的通项公式为bn.10从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增长.设n年内(本年度为第1年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an，bn的表达式【解】第1年投入800万元，第2年投入800万元，第n年投入800n1万元，所以，总投入an800800800n14 000(万元)同理，第1年收入400万元，第2
5、年收入400万元，第n年收入400n1万元所以，总收入bn400400400n11 600.能力提升1在等比数列an中，a1a2a3an2n1, 则aaaa等于_【解析】Sn，an为等比数列，a也为等比数列，aaaa(4n1)【答案】(4n1)2等比数列1，a，a2，a3，(a0)的前n项和Sn_. 【导学号：91730044】【解析】当a1时，Snn；当a1时，Sn.即Sn【答案】3等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则an的公比为_【解析】由已知4S2S13S3，即4(a1a2)a13(a1a2a3)，a23a3，an的公比q.【答案】4已知首项为的等比数列an的前n项和为Sn(nN*)，且2S2，S3,4S4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)证明：Sn(nN*)【解】(1)设等比数列an的公比为q，由2S2，S3,4S4成等差数列，所以S32S24S4S3，S4S3S2S4，可得2a4a3，于是q.又a1，所以等比数列an的通项公式为ann1(1)n1.(2)证明：Sn1n，Sn1n当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，所以SnS1.当n为偶数时， Sn随n的增大而减小，所以SnS2.故对于nN*，有Sn.