1、空间几何体一、选择题 1下列几何体是台体的是()D台体包括棱台和圆台两种，A的错误在于四条侧棱没有交于一点，B的错误在于截面与圆锥底面不平行，C是棱锥，结合棱台和圆台的定义可知D正确2有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体可能是一个() A棱台 B棱锥C棱柱 D正八面体A由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台故选A3一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是()A球 B三棱锥C圆柱 D正方体C球的正视图、侧视图和俯视图均为圆，且形状相同，大小相等；三棱锥的正视图
2、、侧视图和俯视图可以为全等的三角形；正方体的正视图、侧视图和俯视图均为正方形，且形状相同，大小相等；圆柱的正视图、侧视图和俯视图不可能形状相同，故选C4下列说法正确的是()A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C棱柱的侧棱总与底面垂直D九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形D选项A，B都不正确，反例如图所示C错误，棱柱的侧棱可能与底面垂直，也可能不垂直根据棱柱的定义知D正确5设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是()A BC4 D32C设正方体的棱长为a，则由题意可知，6a224，a2.设正方体外接球的半径为R，则a2
3、R，R，V球R34.6将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A4 B3C2 DC底面圆半径为1，高为1，侧面积S2rh2112.7若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于() A6 B6C3 D6C圆台的母线长为，S圆台侧(12)3.8一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()正视图侧视图ABCDC根据得到的三视图的投影关系正视图中小长方形位于左侧，小长方形也位于俯视图的左侧又小长方形位于侧视图的右侧，小长方形一定位于俯视图的下侧， 图C正确9如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A10 B10
4、C62 D6 C由三视图可知，该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD底面PAD，BA底面PAD，PAAD，PAADCD2，AB1，PC2，PB，BC，SPBC2.该几何体的表面积S21222262.故选C10如图，在等腰梯形ABCD中，AB2DC2，DAB60，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED，EC向上折起，使A，B重合于点P，则三棱锥PDCE的外接球的体积为()A B C DC易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选C11两个球的半径之比为13，那么两个球的表面积之比为()A19 B127C13 D11A由表面积公式知，两球的表面积之比为RR19.
5、12一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的()B作正方体的对角面、截面必定过球与正方体的两个切点，所以A、C、D都不正确，选B13一个正方体的八个顶点都在半径为1的球面上，则正方体的表面积为()A8 B8C8 D4A球的半径为1，且正方体内接于球，球的直径即为正方体的对角线，即正方体的对角线长为2.不妨设正方体的棱长为a，则有3a24，即a2.正方体的表面积为6a268.14设正方体的表面积为24 cm2，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是()A cm3 B cm3C cm3 D cm3D由正方体的表面积为24 cm2，得正方体的棱长为2 cm，故这个球的直径
6、为2 cm，故这个球的体积为 cm3.15某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则几何体的体积是()Acm3 Bcm3Ccm3 D2cm3A根据该几何体的三视图画出其空间几何体如图所示：其中PC平面ABC，PC，AB2，ABC中AB边上的高为1，所以该几何体的体积为VSh21.二、填空题16某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是 2原三角形是两直角边长分别为2与2的直角三角形，S222.17若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的母线长为 2如图所示，设等边三角形ABC为圆锥的轴截面，由题意知圆锥的母线长即为ABC的边长，且SABCAB2，AB
7、2，AB2.故圆锥的母线长为2.18若圆台的高是12，母线长为13，两底面半径之比为83，则该圆台的表面积为 216设圆台上底与下底的半径分别为r，R，由勾股定理可得Rr5.rR38，r3，R8.S侧(Rr)l(38)13143，则表面积为1433282216.19如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥ADED1的体积为 V三棱锥ADED1V三棱锥EDD1A111.三、解答题20某个几何体的三视图如图所示(单位：m) (1)求该几何体的表面积(结果保留)；(2)求该几何体的体积(结果保留)解由三视图可知，该几何体的下半部分是棱长为2 m的正方体，上半部分是半径为1 m的半球(1)几何体的表面积为S2126221224 (m2)(2)几何体的体积为V23138(m3)21.如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P. 问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？(3)每个面的三角形面积为多少？解(1)如图，折起后的几何体是三棱锥(2)这个几何体共有4个面，其中DEF为等腰三角形，PEF为等腰直角三角形，DPE和DPF均为直角三角形(3)SPEFa2，SDPFSDPE2aaa2，SDEFa2.