1、2021年“山东学情”阶段性联合考试高二数学试题B（人教版） （时间120分钟，满分150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（ ）ABCD2已知随机变量的概率密度函数为，若，则A B0 C1 D23鱼缸里有8条热带鱼和2条冷水鱼，为避免热带鱼咬死冷水鱼，现在把鱼缸出孔打开，让鱼随机游出，每次只能游出1条，直至2条冷水鱼全部游出就关闭出孔，若恰好第3条鱼游出后就关闭了出孔，则不同游出方案的种数为A32 B36 C40 D484经研究，男子篮球运动员的身高关于其父亲身高的经验回归方程为，已知姚明身高，其父亲姚
2、志源身高，那么姚明身高的残差等于 A B C D5在的展开式中，的系数为A B C D160 6在17世纪，有两个赌徒向法国数学家布莱尔帕斯卡提出了这样一个问题：他们二人赌博，采用五局三胜制，赌资为400法郎赌了三局后，甲赢了2局，乙赢了1局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了，但是他们期望获得部分赌资，数学期望这个词由此而生假设每局两赌徒获胜的概率相等，每局输赢相互独立，那么这400法郎比较合理的分配方案是A甲200法郎，乙200法郎B甲300法郎，乙100法郎C甲250法郎，乙150法郎D甲350法郎，乙50法郎7某班级有40名同学，为庆祝中国共产党建党100周年，他们拟参加“学习强国”平台
3、上的党史知识竞赛，因为前期准备情况不同，所以他们获奖的概率也不同，其中，有20名同学获奖概率为0.9，12名同学获奖概率为0.8，8名同学获奖概率为0.7，现从中随机选出一名同学，他获奖的概率为A0.83 B0.78 C0.76 D0.638.已知奇函数是R上增函数,则( )A BC D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9习近平总书记指出：扶贫必扶智，扶智就是扶知识、扶技术、扶方法某地响应总书记号召，建立农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年的借阅数据如下表：年份20162
4、017201820192020年份代码12345年借阅量（万册）4.95.15.55.75.8根据上表，可得关于的经验回归方程为，则A B近5年借阅量估计以0.24万册/年的速度增长 C与的线性相关系数 D2021年的借阅量一定不少于6.12万册10在二项式的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则A B展开式中没有常数项 C展开式所有二项式系数和为1024 D展开式所有项的系数和为256 11已知正数a，b满足，则（ ）A的最小值为2B的最小值为4C的最小值为8D的最小值为812右图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道
5、，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，6，用表示小球落入格子的号码，则A B C D 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13函数y 的定义域是_14除以9的余数为 15某商场安排甲乙两名员工，在门口为没随身携带口罩的顾客发放口罩昨天，两人共领到编号110的10个口罩，每人5个，放在盒子里，自上而下依次发放，且甲乙二人发放是随机的若10个口罩恰好发完，则不同的发放顺序有 种16奇函数满足，当时，若，则_.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程
6、或演算步骤。17（10分）已知幂函数过点（2,4）(1)求解析式(2)不等式的解集为1,2，求不等式的解集.18（12分）2019年7月8日，中共中央、国务院印发关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见，提出坚持“五育（德、智、体、美、劳）”并举，全面发展素质教育某学校共有学生4000人，为加强劳动教育，开展了以下活动：全体同学参加劳动常识竞赛，满分100分其中，成绩高于80分的同学，有资格到指定农场参加劳动技能过关考核，劳动技能过关考核共设三关，通过第一关得20分，未通过不得分，后两关通过一关得40分，未通过不得分，每位同学三关考核都要参加，记考核结束后学生的得分之和为（1）分析发现，
7、学生劳动常识竞赛成绩，试估计参加劳动技能过关考核的人数（精确到个位）；（2）某参加技能过关考核的同学通过第一关的概率为，通过后两关的的概率均为，且每关是否通过相互独立，求的分布列及数学期望附：若随机变量，则，19（12分）设函数，其中（1）若，且为R上偶函数，求实数m的值；（2）若，且在R上有最小值，求实数m的取值范围并求出这个最小值；（3），解关于x的不等式20（12分） 文明交通，安全出行，是一座城市文明的重要标志驾驶非机动车走机动车道（简称：不依规行驶）是一大交通顽疾，某市加大整治力度，不依规行驶现象明显减少，下表是2021年1月5月不依规行驶的次数统计：月份12345违章人数51403
8、52821（1）求关于的经验回归方程，并预测6月份不依规行驶的次数（精确到个位）；（2）交警随机抽查了非机动车司机50人，得到如下22列联表：不依规行驶依规行驶合计老年人22830青年人81220合计302050依据的独立性检验，能否认为依规行驶与年龄有关联？附：对于一组数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：临界值表：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828计算公式：，其中21（12分）某地发现6名疑似病人中有1人感染病毒，需要通过血清检测确定该感染人员，血清检测结果呈阳性的即为感染人员，星阴性表示没感染拟采用两种方案检
9、测：方案甲：将这6名疑似病人血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；方案乙：将这6名疑似病人随机分成2组，每组3人先将其中一组的血清混在一起检测，若结果为阳性，则表示感染人员在该组中，然后再对该组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；若结果为阴性，则对另一组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止，(1)求这两种方案检测次数相同的概率；(2)如果每次检测的费用相同，请预测哪种方案检测总费用较少?并说明理由22（12分）.若函数yf（x）对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）1成立，则称该函数为“依赖函数”（1）判断函数g（x）2x是否为“依赖函数”
10、，并说明理由；（2）若函数f（x）（x1）2在定义域m，n（m1）上为“依赖函数”，求实数m、n乘积mn的取值范围；（3）已知函数f（x）（xa）2 （a）在定义域，4上为“依赖函数”若存在实数x，4，使得对任意的tR，有不等式f（x）t2+（st）x+4都成立，求实数s的最大值2021年“山东学情”阶段性联合考试高二数学试题A（人教版）答案一、单项选择题答案：1.D 2 D 3A 4C 5A 6D 6B 7A 8B详解：1D【详解】2A【详解】3C【详解】把代入得，所以，姚明身高的残差等于.4A【详解】式子可视为6个相乘，要得到，须3个提供，3个提供，所以的系数为5D【详解】画出大致图象，如
11、图所示，观察图形可知的解集为6B【详解】若继续赌下去，甲赢的概率为，乙赢得概率为，所以甲300法郎，乙100法郎7A【详解】所求概率为8B【详解】为偶函数，又x0时，f(x)0,则当x0时，g(x)在上单调递增，又又，所以二、多项选择题答案：9ABC 10BD 11ABD 12BC详解：9ABC【详解】把代入，可得，所以A正确；4万册是每年的借阅量的增长量的预测值，所以B正确；因为，所以与正相关，所以，所以C正确；把代入得，然而6.12万册是预测值，不是精确值，所以D错误10BD【详解】第5项的二项式系数为，所以，A错误；因为，且，所以展开式中没有常数项，B正确；展开式所有二项式系数和为，C错
12、误；令，可得展开式所有项的系数和为256，D正确11BD【详解】 D正确12BC【详解】设，依题意，所以，三、填空题答案：13 148 15252 162详解：13【解析】由题意得解得x.148【详解】，所以除以9的余数即为8除以9的余数，即为815252【详解】162【解析】由于函数为奇函数，且，即，所以，函数是以为周期的奇函数，解得.，.因此，.故答案为：.四、解答题17【解析】（1）设幂函数解析式为-1分因为函数图像过点（2,4），所以 -2分所以所求解析式为 -3分(2) 不等式的解集为1,2，的解集为，-4分是方程的两个根， ，因此；-6分所以不等式可化为，即，-8分解得,-9分所以
13、原不等式的解集为.-10分18 解：（1）依题意，所以，1分所以，-2分所以估计参加劳动技能过关考核的人数为3分（2）依题意，的可能取值分别为0，20，40，60，80，1004分因为，-5分，-6分，-7分，-8分，-9分10分所以的分布列为：020406080100-11分12分19解：（1），所以，-1分所以，-2分检验，此时，所以，为偶函数；-3分（2），令，则在上有最小值，-4分-5分-6分（3），所以，所以，-7分因为，所以-8分，即，解集为R；-10分，即，解集为-12分20解：（1）因为，2分所以4分5分所以关于的经验回归方程，6分把代入，得，所以预测6月份不依规行驶的次数约为
14、137分（2）零假设为：依规行驶与年龄无关根据列联表中的数据，经计算得到9分根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为依规行驶与年龄有关联，此推断犯错误的概率不大于0.0511分不依规行驶者中老年人和青年人的频率分别为，可见老年人约是青年人的3倍，所以老年人更好违规行驶12分21解：由题意可设甲方案检测的次数是X，则X1，2，3，4，5，-1分记乙方案检测的次数是Y，则Y2，3-2分(1)记两种方案检测的次数相同为事件A，则P(A)P(X2，Y2)P(所以两种方案检测的次数相同的概率为-4分(2) P(X1)P(X2)P(X3)P(X4)，-5分，-6分所以-8分-9分则-11分因为，所以采
15、用乙方案-12分22解：（1）对于函数g（x）2x的定义域R内任意的x1，取x2x1，则g（x1）g（x2）1，且由g（x）2x在R上单调递增，可知x2的取值唯一，故g（x）2x是“依赖函数”；（3分）（2）因为m1，f（x）（x1）2在m，n递增，故f（m）f（n）1，即（m1）2（n1）21，（5分）由nm1，得（m1）（n1）1，故，（4分）由nm1，得1m2，（5分）从而在m（1，2）上单调递减，故mn（4，+），（7分）（3）因，故f（x）（xa）2在上单调递增，从而，即（a）2（4a）21，进而，解得a1或（舍），（9分）从而，存在，使得对任意的tR，有不等式（x1）2t2+（st）x+4都成立，即t2+xt+x2（s+2）x30恒成立，由x24x2（s+2）x30，（10分）得4（s+2）x3x212，由，可得，又在单调递增，故当x4时，从而4（s+2）9，解得，故实数s的最大值为（12分）