1、上海市华师大二附中高三年级综合练习数学一、填空题 (本大题满分48分) 本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点 。2已知集合，集合，则集合 3若角终边落在射线上，则 。4关于的方程有一实根为，则 。5数列的首项为，且，记为数列前项和，则 。6（文）若满足，则目标函数取最大值时 。（理）若的展开式中第3项为常数项，则展开式中二项式系数最大的是第 项。7已知函数，若对任意有成立，则方程在上的解为 。8某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛，其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物，依照比赛规
2、定，比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验，则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为 。（结果用分数表示）9将最小正周期为的函数的图象向左平移个单位，得到偶函数图象，则满足题意的的一个可能值为 。10据某报自然健康状况的调查报道，所测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据规律，并将最适当的数据填入表中括号内。年龄（岁）3035404550556065收缩压（水银柱/毫米）110115120125130135145舒张压（水银柱/毫米）7073757880738511若函数，其中表示两者中的较小者，则的解为 。12如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆得到图形，然
3、后依次剪去一个更小的半圆（其直径是前一个被剪掉半圆的半径）可得图形，记纸板的面积为，则 。二、选择题 (本大题满分16分) 本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。13已知满足，则下列选项中不一定能成立的是（ ）A、 B、 C、 D、14下列命题正确的是（ ）A、若，则。B、函数的反函数为。C、函数为奇函数。D、函数，当时，恒成立。15函数为奇函数的充要条件是（ ）A、 B、 C、 D、16不等式对任意都成立，则的取值范围为（
4、 ）A、 B、 C、 D、 三、解答题 (本大题满分86分) 本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17（本题满分12分）中角所对边分别为，若，求的面积S。18（本题满分12分）设复数，复数，且在复平面上所对应点在直线上，求的取值范围。19（本题满分14分）已知关于的不等式的解集为。（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围。20（本题满分14分）如图，一个计算装置有两个数据输入口、与一个运算结果输出口，当、分别输入正整数时，输出结果记为， 且计算装置运算原理如下：若、分别输入1，则；若输入固定的正整数，输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；若输入1，输入正整数增大1，则输
5、出结果为原来3倍。试求：（1）的表达式；（2）的表达式；（3）若,都输入正整数,则输出结果能否为2006？若能,求出相应的;若不能,则请说明理由。21（本题满分16分）对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。 对自然数，规定为的阶差分数列，其中。（1）已知数列的通项公式，试判断，是否为等差或等比数列，为什么？（2）若数列首项，且满足，求数列的通项公式。（3）（理）对（2）中数列，是否存在等差数列，使得对一切自然都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由。22（本题满分18分） 已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数）。（1）求函数的解析式；（2）当时，求在上的最小值，及取得最
6、小值时的，并猜想在上的单调递增区间（不必证明）；（3）当时，证明：函数的图象上至少有一个点落在直线上。上海市华师大二附中高三年级数学综合练习参考答案1 2 3 4 5 6（文） ；（理） 7 8 9 10140，88 11 12 13. C 14.C 15.B 16.B 17解：由及正弦定理，得 ，即 ，（其余略）。18解： ， 。19解：（1）时，不等式为，解之，得 ；（2）时， ，时，不等式为， 解得，则 ，满足条件，综上，得 。20解：（1），（2），（3） ，输出结果不可能为2006。21解：（1），是首项为4，公差为2的等差数列。，是首项为2，公差为0的等差数列；也是首项为2，公比为1的等比数列。（2），即，即， ，猜想：，证明：）当时，；）假设时，；时， 结论也成立， 由）、）可知，。（3），即 ， ， 存在等差数列，使得对一切自然都成立。22解：（1）时， 则 ， 函数是定义在上的奇函数，即，即 ，又可知 ，函数的解析式为 ，；（2）， ，即 时， 。猜想在上的单调递增区间为。（3）时，任取， 在上单调递增，即，即，当时，函数的图象上至少有一个点落在直线上。