1、三角恒等变换一、选择题1若cos ，(0，)，则cos的值为()A BC DA由题意知，cos0，cos.2cos275cos215cos 75cos 15的值等于()A BC D1C原式sin215cos215sin 15cos 151 sin 30.3已知2，则cos 2()A B C DC2，解得tan 3，cos 2.故选C4已知24，且sin ，cos 0，则tan的值等于()A3 B3C DA由题意知为第三象限角，cos ，所以tan3.5若sin()cos cos()sin 0，则sin(2)sin(2)等于()A1 B1C0 D1Csin()cos cos()sin sin()
2、sin 0，sin(2)sin(2)sin cos 2cos sin 2sin cos 2cos sin 22sin cos 20.6已知x，cos x，则tan 2x等于()A BC DDcos x，x，得sin x，所以tan x，所以tan 2x.7若sin()cos cos()sin m，且为第三象限角，则cos 的值为()A BC DBsin()cos cos()sin m，sin()sin m，即sin m，又为第三象限角，cos 0，由同角三角函数的基本关系可得：cos ，故选B8已知向量a(sin ，cos 2)，b(12sin ，1)，若ab，则tan的值为()A B C D
3、Cabsin (12sin )cos 2，sin 2sin2(12sin2)，化为sin .，.cos ，tan ，tan.故选C9已知sin (45)，则sin 2等于()A B C DBsin(45)(sin cos )，sin cos .两边平方，1sin 2，sin 2.10在ABC中，若tan Atan B1，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D以上均有可能A由tan Atan B1，得角A，B均为锐角，然后切化弦，得sin Asin Bcos Acos B，即cos(AB)0，cos(C)0，cos C0，cos C0，角C为锐角，ABC是锐角三角形，故选A11
4、化简的结果为()Atan Btan 2C1 D2B原式tan 2.12已知函数ytan(2x)的图象过点，则的值可以是()A B C DA由题得tan0，即tan0，k，kZ，k，kZ，当k0时，故选A13若锐角，满足cos ，cos()，则sin 的值是()A BC DCcos ，cos()，0，sin ，sin().sin sin()sin()cos cos()sin .14函数ysincoscossin的图象的一条对称轴方程是()Ax BxCx DxCysincoscossinsinsincos x，故x是函数ycos x的一条对称轴15已知a(sin ，14cos 2)，b(1,3si
5、n 2)，若ab，则tan()A B C DB因为ab，所以有sin (3sin 2)(14cos 2)0，即3sin2 2sin 14cos 205sin2 2sin 30，解得sin 或1，又，所以sin ，cos ，tan ，所以tan.二、填空题16若tan，则tan .tan，解得tan .17函数f(x)sin xcos x，x的最小值为 1f(x)sin，x.x，f(x)minsin1.18. .原式tantan.19函数ysin2x2sin xsinsin的图象的对称轴是 ，对称中心是 x(kZ)(kZ)ysin2x2sin xsinsin sin2x2sin x1sin xc
6、os x1sin 2x1.令2xk(kZ)，得x(kZ)，令2xk(kZ)，得x(kZ)该函数的对称轴为x(kZ)，对称中心为(kZ)三、解答题20已知sin2cos0.(1)求tan x的值；(2)求的值解(1)由sin2cos0tan2，tan x.(2)原式.由(1)知cos xsin x0，所以上式cot x11.21已知向量m(cos x，sin x)，n(2sin x,2cos x)，函数f(x)mn，xR.(1)求函数f(x)的最大值；(2)若x且f(x)1，求cos的值解(1)因为f(x)mncos x(2sin x)sin x(2cos x)2(sin xcos x)4sin(xR)，所以f(x)的最大值是4.(2)因为f(x)1，所以sin.又因为x，即x.所以cos.coscoscoscossinsin.