1、第一章集合与常用逻辑用语第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A级基础过关|固根基|1.(2019届河南八所重点高中第二次联合测评)已知集合A是奇函数集,B是偶函数集若命题p:f(x)A,|f(x)|B,则p为()Af(x)A,|f(x)|BBf(x)A,|f(x)|BCf(x0)A,|f(x0)|BDf(x0)A,|f(x0)|B解析:选C全称命题的否定为特称命题,一是要改写量词,二是要否定结论,所以由命题p:f(x)A,|f(x)|B,得p为f(x0)A,|f(x0)|B,故选C.2(2019届安徽蚌埠第一次教学质量检查)命题p:存在常数数列不是等比数列,则命题p为()A任意常数数列不
2、是等比数列B存在常数数列是等比数列C任意常数数列都是等比数列D不存在常数数列是等比数列解析:选C因为特称命题的否定是全称命题,命题p:存在常数数列不是等比数列的否定命题p:任意常数数列都是等比数列,故选C.3(2019届广州市调研测试)下列命题中,为真命题的是()Ax0R,ex00BxR,2xx2Cab0的充要条件是1D若x,yR,且xy2,则x,y中至少有一个大于1解析:选D因为ex0恒成立,故选项A错误;取x2,则2xx2,故选项B错误;当ab0时,若b0,则a0,此时无意义,所以也不可能推出1;当1时,变形得ab,所以ab0.故ab0的充分不必要条件是1,故选项C错误;假设x1且y1,则
3、xy2,这显然与已知xy2矛盾,所以假设错误,所以x,y中至少有一个大于1,故选项D正确故选D.4已知命题p:若a|b|,则a2b2;命题q:若x24,则x2.下列说法正确的是()A“pq”为真命题 B“pq”为真命题C“p”为真命题 D“q”为假命题解析:选A由a|b|0,得a2b2,所以命题p为真命题因为x24x2,所以命题q为假命题,所以“pq”为真命题,“pq”为假命题,“p”为假命题,“q”为真命题故选A.5(2019届太原模拟)已知命题p:x0R,xx010;命题q:若a,则下列为真命题的是()Apq Bp(q)C(p)q D(p)(q)解析:选B对于命题p,当x00时,10成立,
4、所以命题p为真命题,命题p为假命题;对于命题q,当a1,b1时,cos x.其中真命题是()Ap1,p4 Bp2,p3Cp3,p4 Dp2,p4解析:选B因为sin xcos xsin,所以sin xcos x的最大值为,所以不存在x0R,使sin x0cos x02成立,故命题p1是假命题;因为存在x0k(kZ),使sin 2x0sin x0成立,故命题p2是真命题;因为cos2x,所以 |cos x|,结合x,得cos x0.由此可得cos x,故命题p3是真命题;因为当x时,sin xcos x,不满足sin xcos x,所以存在x0(0,),使sin x0cos x0不成立,故命题p
5、4是假命题故选B.8(2019届安徽六安第一中学模拟)已知命题p:若ABC为锐角三角形,则sin Acos B;命题q:x,yR,若xy5,则x1或y6.则下列命题为真命题的是()Ap(q) B(p)qCpq D(p)(q)解析:选B命题p:若ABC为锐角三角形,则0CAB,因此AB0,则sin Asincos B,可知p是假命题;命题q:x,yR,若xy5,则x1或y6的逆否命题是x,yR,若x1且y6,则xy5,是真命题,因此原命题q是真命题所以(p)q为真命题故选B.9(2020届惠州市高三调研)有下列三个命题:“x2”是“x23x20”的充分不必要条件;若pq为假命题,则p,q均为假命
6、题;对于命题p:x0R,xx012可以推出x23x20,但由x23x20不能推出x2,所以“x2”是“x23x20”的充分不必要条件,正确;若pq为假命题,则p,q至少有一个为假命题,故错误;命题p:x0R,xx010的否定p:xR,x2x10,正确故选B.10.已知函数f(x)的定义域为(a,b),若“x0(a,b),f(x0)f(x0)0”是假命题,则f(ab)_解析:若“x0(a,b),f(x0)f(x0)0”是假命题,则“x(a,b),f(x)f(x)0”是真命题,即f(x)f(x),则函数f(x)是奇函数,则ab0,即f(ab)f(0)0.答案:011已知命题p:x24x30,q:x
7、Z,且“pq”与“q”同时为假命题,则x_解析:若p为真,则x1或x3,因为“q”为假,则q为真,即xZ.又因为“pq”为假,所以p为假,故3x0”是真命题,故224m1,故a1.答案:1B级素养提升|练能力|13.(2019届河南顶级名校质量测评)下列命题中正确命题的个数是()“函数y(xR)的最小值不为2”是假命题;“a0”是“a2a0”的必要不充分条件;若pq为假命题,则p,q均为假命题;若命题p:x0R,xx010,则p:xR,x2x10.A1 B2C3 D4解析:选B对于,设t,t3,yt在3,)上单调递增,yt的最小值为,函数y(xR)的最小值不为2是真命题,故错误;对于,因为“a
8、2a0”是“a0”的必要不充分条件,根据原命题及其逆否命题同真同假,可知正确;对于,若pq为假命题,则p,q至少有一个为假命题,故错误;对于,若命题p:x0R,xx010,所以方程x22ax10有两个实数根,即命题p是真命题;当x0;命题q:1,若“(q)p”为真,则x的取值范围是_解析:因为“(q)p”为真,即q假p真,而q为真命题时,0,即2x0,解得x1或x3,由得x3或1x2或x1,x2)(1)若x02,),使f(x0)m成立,则实数m的取值范围为_(2)若x12,),x22,),使得f(x1)g(x2),则实数a的取值范围为_解析:(1)f(x)(x1)1,x2,x11,f(x)213.当且仅当x1,即x2时等号成立m3,)(2)g(x)ax(a1,x2),g(x)ming(2)a2.x12,),x22,)使得f(x1)g(x2),g(x)minf(x)min.又由(1)知f(x)min3,a23,即a(1, 答案:(1)3,)(2)(1,