1、第十二章复数、算法、推理与证明第三节合情推理与演绎推理A级基础过关|固根基|1.观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析：选D由已知得偶函数的导函数为奇函数，故g(x)g(x)2按照图图的规律，第10个图中圆点的个数为()A36 B40C44 D52解析：选B因为根据图形知，第一个图有4个点，第二个图有8个点，第三个图有12个点，所以第10个图有10440(个)点故选B.3有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)
2、，若f(x0)0，则xx0是函数f(x)的极值点，因为f(x)x3在x0处的导数值为0，所以x0是f(x)x3的极值点，以上推理()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D结论正确解析：选A大前提是“对于可导函数f(x)，若f(x0)0，则xx0是函数f(x)的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f(x)，如果f(x0)0，且满足在x0附近左右两侧导函数值异号，那么xx0才是函数f(x)的极值点，所以大前提错误故选A.4若等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则数列为等差数列，公差为.类似地，若各项均为正数的等比数列bn的公比为q，前n项的积为Tn，则等比数列的公比为()A. Bq2C
3、. D.解析：选C根据等差数列类比可得等比数列的公比为，证明如下：由题意知，Tnb1b2b3bnb1b1qb1q2b1qn1bq12(n1)bq，所以b1q，所以等比数列的公比为，故选C.5(2019届南宁市摸底联考)甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小根据以上情况，下列判断正确的是()A甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D甲是农民，乙是知识分子，丙是工人解析：选C由“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小
4、；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人故选C.6(2019届荆州质检)若正偶数由小到大依次排列构成一个数列，则称该数列为“正偶数列”，“正偶数列”有一个有趣的现象：246；810121416；18202224262830；按照这样的规律，则2 018所在等式的序号为()A29 B30C31 D32解析：选C由题意知，每个等式中正偶数的个数组成等差数列3，5，7，2n1，其前n项和Snn(n2)，所以S311 023，则第31个等式中最后一个偶数是1 02322 046，且第31个等式中含有231163(个)偶数，故2 018在第31个等式中7观察下列各式：ab1，a2b2
5、3，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10等于()A28 B76C123 D199解析：选C观察规律，归纳推理观察给出的式子特点可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10b10123.8中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算的，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横
6、式表示，以此类推例如3 266用算筹表示就是，则8 771用算筹可表示为()解析：选A由题意知8 771用算筹可表示为，故选A.9仔细观察下面和的排列规律：，若依此规律续续下去，得到一系列的和，那么在前120个和中，的个数是_解析：进行分组|，则前n组两种圈的总数是f(n)234(n1)，易知f(14)119，f(15)135，故n14，的个数是14114.答案：1410观察下列等式：1312，132332，13233362，13233343102，根据上述规律，第n个等式为_解析：观察所给等式左右两边的构成易得第n个等式为1323n3.答案：1323n311(2020届贵阳模拟)数式1中省略
7、号“”代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式t(t0)，则1t，t2t10，取正值得t.用类似方法可得_解析：根据已知代数式的求值方法，令m(m0)，两边平方得，12m2，即12mm2，解得m4(3舍去)，所以4.答案：412某煤气站对外输送煤气时，用15号5个阀门控制，必须遵守以下操作规则：若开启2号，则必须同时开启3号并且关闭1号；若开启1号或3号，则关闭5号；禁止同时关闭4号和5号现要开启2号，则同时开启的另外2个阀门是_解析：由题意，得若开启2号，则关闭1号，开启3号，关闭5号，开启4号答案：3号和4号B级素养提升|练能力|13.自主招生联盟成形于2009年清华大
8、学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟调查某高中学校学生自主招生报考的情况，得到如下结果：报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟；报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟；报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟；不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟根据上述调查结果，下列结论错误的是()A没有同时报考“华约”和“卓越”联盟的学生B报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多C报考“北约”联盟的考生也报考了“卓越”联盟D报考“京派”联盟的考生也报考了“北约”联盟解析：选D设该校报考“北约”联盟，“华约”联盟，“京派”联盟和“卓越”联盟的学生分
9、别为集合A，B，C，D，报考自主招生的总学生为U，则由题意，知AB，BC，DC，UDB，AD，BC，BD，选项A正确；选项B正确；选项C正确，故选D.14已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为ai，j，比如a3，29，a4，215，a5，423，若ai，j2 017，则ij()1351197131517192927252321A64 B65C71 D72解析：选D奇数数列an2n12 017n1 009，按照蛇形数列，第1行到第i行末共有12i(个)奇数，
10、则第1行到第44行末共有990个奇数；第1行到第45行末共有1 035个奇数，则2 017位于第45行；而第45行是从右到左依次递增，且共有45个奇数；故2 017位于第45行，从右到左第19列，则i45，j27ij72.15(2019届湖北八校联考模拟)祖暅是我国南北朝时代的数学家，是祖冲之的儿子他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等设由椭圆1(ab0)所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体(称为椭球体)(如图)，课本中介绍了应用祖暅原理求球体体
11、积公式的方法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于_解析：椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，现构造两个底面半径为b，高为a的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球体的体积V2(V圆柱V圆锥)2b2a.答案：b2a16正整数数列an满足an1已知a72，数列an的前7项和的最大值为S，把a1的所有可能取值按从小到大排成一个新数列bn，bn所有项的和为T，则ST_解析：因为正整数数列an满足an1故可采用逆推的方法求解，如图所示：则an的前7项和的最大值S248163264128254，bn所有项的和T23162021128190，故ST25419064.答案：64