1、学业分层测评(二十五)两角和与差的正弦(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1已知cos cos sin sin 0，那么sin cos cos sin 的值为_【解析】由cos cos sin sin 0得cos()0，k，kZ.sin cos cos sin sin()sin1.【答案】12若Msin 12cos 57cos 12sin 57，Ncos 10cos 55sin 10sin 55，则MN_.【解析】Msin 12cos 57cos 12sin 57sin(1257)sin(45).Ncos 10cos 55sin 10sin 55cos(1055)cos(45).MN0.【
2、答案】03若锐角，满足cos ，cos()，则sin 的值是_【解析】，cos ，cos().sin ，0，sin().sin sinsin()cos cos()sin 【答案】4在ABC中，2cos Bsin Asin C，则ABC的形状一定是_【解析】在ABC中，C(AB)，2cos Bsin Asin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B.sin Acos Bcos Asin B0.即sin(BA)0.AB.【答案】等腰三角形5(2016南通高一检测)要使sin cos 有意义，则实数m的取值范围是_【解析】sin cos 2sin.2sin.sin1，解得1m.
3、【答案】6化简：_.【解析】1.【答案】17若8sin 5cos 6,8cos 5sin 10，则sin()_. 【导学号：06460074】【解析】由8sin 5cos 6，两边平方，得64sin280sin cos 25cos236.由8cos 5sin 10，两边平方，得64cos280cos sin 25sin2100.由，得642580(sin cos cos sin )136.sin().【答案】8cossin coscos _.【解析】因为cossin，所以原式sincos cossin sinsin .【答案】二、解答题9已知cos()，sin()，且，求sin 2.【解】，.
4、，.又，0，则sin.sin()，cos().sin 2sinsin()cos()cos()sin().10(2016南京高一检测)若函数f(x)(1tan x)cos x,0x.(1)把f(x)化成Asin(x)的形式；(2)判断f(x)在上的单调性，并求f(x)的最大值【解】(1)f(x)(1tan x)cos xcos xcos xcos xsin x222sin.(2)0x，x，由x，得x.f(x)在上是单调增函数，在上是单调减函数当x时，f(x)有最大值为2.能力提升1函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为_【解析】f(x)sin(x2)2sin cos(x)si
5、n(x)2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin 2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin sin(x)sin x，f(x)的最大值为1.【答案】12(2016苏州高一检测)已知cossin ，则sin的值是_【解析】cos sin sin ，sin cos ，sin，sinsinsin.【答案】3sin 50(1tan 10)_.【解析】原式sin 50sin 502sin 501.【答案】14已知sin ，cos ，且，为相邻象限的角，求sin()和sin()的值【解】sin 0，cos ，且，为相邻象限的角，为第一象限角且为第二象限角；或为第二象限角且为第三象限角当为第一象限角且为第二象限角时，cos ，sin ，sin()sin cos cos sin .sin()sin cos cos sin .当为第二象限角且为第三象限角时，sin ，cos ，cos ，sin ，sin()sin cos cos sin sin()sin cos cos sin ，综上可知，sin()，sin().