1、高考资源网() 您身边的高考专家选修45不等式选讲A级基础过关|固根基|1.(2020届陕西摸底)已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a4时,求不等式f(x)6的解集;(2)若f(x)|x3|的解集包含0,1,求实数a的取值范围解:(1)当a4时,f(x)6,即|x4|x2|6,即或或解得x0或x6,所以原不等式的解集为(,06,)(2)f(x)|x3|的解集包含0,1等价于f(x)|x3|在0,1上恒成立,即|xa|2x3x在0,1上恒成立,即1xa1x在0,1上恒成立,所以1a0,即实数a的取值范围为1,02(2020届大同调研)设a,b,c均为正数,abc1,证明:(1)abbcac
2、;(2)1.证明:(1)由a2b22ab,b2c22bc,c2a22ac得a2b2c2abbcac.由题设得(abc)21,即a2b2c22ab2ac2bc1,3(abbcac)1,即abbcac.(2)b2a,c2b,a2c,(abc)2(abc),即abc,即1.3(2019届郑州市第一次质量预测)已知函数f(x)|3x2a|2x2|(aR)(1)当a时,解不等式f(x)6;(2)若对任意xR,不等式f(x)3x4|2x2|都成立,求a的取值范围解:(1)当a时,不等式f(x)6可化为|3x1|2x2|6,当x6,x6,无解;当x1时,不等式化简为3x12x26,x.综上所述,不等式的解集
3、为.(2)不等式f(x)3x4|2x2|可化为|3x2a|3x4,令g(x)|3x2a|3x函数g(x)的最小值为2a.根据题意可得,2a4,即a2,a的取值范围为(2,)4(2019届河南许昌、新乡、平顶山三市联考)已知函数f(x),M为不等式f(x)2的解集(1)求M;(2)证明:当a,bM时,|ab|1ab|.解:(1)当x时,不等式f(x)2可化为xx1,1x;当x时,不等式f(x)2可化为xx1时,不等式f(x)2可化为xx2,解得x1,x1.综上可得Mx|1x0,即a2b21a2b2,即a2b212aba2b22ab,即(ab1)2(ab)2,即|ab|1ab|.B级素养提升|练能
4、力|5.(2019年全国卷)设x,y,zR,且xyz1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值;(2)若(x2)2(y1)2(za)2成立,证明:a3或a1.解:(1)由于(x1)(y1)(z1)2(x1)2(y1)2(z1)22(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)3(x1)2(y1)2(z1)2,故由已知得,(x1)2(y1)2(z1)2,当且仅当x,y,z时等号成立所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值为.(2)证明:由于(x2)(y1)(za)2(x2)2(y1)2(za)22(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)3(x2)2(y1)2(za)2,故由已
5、知得(x2)2(y1)2(za)2,当且仅当x,y,z时等号成立因此(x2)2(y1)2(za)2的最小值为.由题设知,解得a3或a1.6(2019届广东中山二模)已知函数f(x)x1|3x|,x1.(1)求不等式f(x)6的解集;(2)若f(x)的最小值为n,正数a,b满足2naba2b,求证:2ab.解:(1)根据题意,若f(x)6,则有或解得1x4,故原不等式的解集为x|1x4(2)证明:函数f(x)x1|3x|分析可得f(x)的最小值为4,即n4,则正数a,b满足8aba2b,即8,2ab(2ab),当且仅当ab时,取等号,即2ab.7(2019届江西萍乡二模)已知函数f(x)|x1|
6、1x|,g(x)|xa2|xb2|,其中a,b均为正实数,且ab2.(1)求不等式f(x)1的解集;(2)当xR时,求证f(x)g(x)解:(1)f(x)|x1|1x|当x1时,f(x)21,不等式f(x)1无解;当1x1时,f(x)2x1,解得x1;当x1时,f(x)21恒成立综上所述,不等式f(x)1的解集为.(2)证明:当xR时,f(x)|x1|1x|x11x|2,g(x)|xa2|xb2|xa2(xb2)|a2b2|a2b2.而a2b2(ab)22ab(ab)222,当且仅当ab时,等号成立,即a2b22,因此f(x)2a2b2g(x),即f(x)g(x)8(2020届惠州调研)已知f
7、(x)|x1|axa1|.(1)当a1时,求不等式f(x)3的解集;(2)若x1时,不等式f(x)x2恒成立,求实数a的取值范围解:(1)当a1时,不等式f(x)3,即|x1|x|3.当x1时,x1x3,解得x2,所以x2;当1x0时,x1x3,无解;当x0时,x1x3,解得x1,所以x1.综上,不等式f(x)3的解集为(,21,)(2)解法一:当x1时,不等式f(x)x2,即|axa1|1.令g(x)a(x1)1,则g(x)的图象为一条过定点(1,1)且斜率为a的直线,数形结合可知,当a0时,|axa1|1在1,)上恒成立所以,所求a的取值范围为0,)解法二:当x1时,不等式f(x)x2,即|axa1|1.所以axa11或axa11,即a(x1)2或a(x1)0.当x1时,aR,不等式a(x1)2不恒成立;当x1时,为使不等式a(x1)0恒成立,则a0.所以,所求a的取值范围为0,)- 6 - 版权所有高考资源网