1、学业分层测评(一)任意角(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1与405终边相同的角的集合为_【解析】与405角终边相同的角，可表示为k36045，kZ.【答案】|k36045，kZ2(2016如东高一检测)下面各组角中，终边相同的有_(填序号)390，690；330，750；480，420；3 000，840.【解析】33036030，750236030，均与30角终边相同【答案】3在390，885，1 351，2 016这四个角中，其中第四象限内的角有_. 【导学号：06460002】【解析】39036030，显然终边落在第四象限；885720165，其角的终边落在第三象限；1 3511
2、 080271，其角的终边落在第四象限；2 0162 160144，其角的终边落在第三象限，故满足题意的角有390，1 351.【答案】390，1 3514(2016泰州高一检测)下列命题正确的是_(填序号)三角形的内角必是第一、二象限角；始边相同而终边不同的角一定不相等；第四象限角一定是负角；钝角比第三象限角小【解析】只有正确对于，如A90不在任何象限；对于，如330在第四象限但不是负角；对于，钝角不一定比第三象限角小【答案】5(2016南京高一检测)已知角3 000，则与终边相同的最小正角是_【解析】与终边相同的角的集合为|k3603 000，kZ，与终边相同的最小正角是当k9时，9360
3、3 000240，所以与终边相同的最小正角为240.【答案】2406(2016宿迁高一检测)若角的终边与240角的终边相同，则的终边在第_象限【解析】角满足的集合为|k360240，kZ，故有，终边落在第二象限或第四象限【答案】二或四7若是第四象限角，则180是第_象限角【解析】如图所示，是第四象限角，则是第一象限角，180是第三象限角【答案】三8已知是第二象限角，且7与2的终边相同，则_.【解析】7k3602(kZ)，k72，又为第二象限角，在0360内符合条件的角为144，故k360144(kZ)【答案】k360144(kZ)二、解答题9(2016无锡高一检测)将下列各角表示为k360(k
4、Z,0360)的形式，并指出是第几象限角(1)420；(2)510；(3)1 020.【解】(1)42036060，而60角是第一象限角，故420是第一象限角(2)5102360210，而210是第三象限角，故510是第三象限角(3)1 0202360300，而300是第四象限角，故1 020是第四象限角10写出终边在如图115所示阴影部分(包括边界)的角的集合图115【解】先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则(1)|k36030k360150，kZ(2)|k360210k36030，kZ能力提升1下列说法中正确的是_(填序号)120角与420角的终边相同；若是锐角，则2是第二象限的角；
5、240角与480角都是第三象限的角；60角与420角的终边关于x轴对称【解析】对于，42036060，所以60角与420角终边相同，所以不正确；对于，30角是锐角，而260角也是锐角，所以不正确；对于，480360120，所以480角是第二象限角，所以不正确；对于，42036060，又60角与60角终边关于x轴对称，故正确【答案】2集合|k18045k18090，kZ中，角所表示的范围(阴影部分)正确的是_图116【解析】令k0得，4590，排除，令k1得，13590，排除.故填.【答案】3已知集合M第一象限角，N锐角，P小于90的角，则以下关系式你认为正确的是_(填序号)MP；MPN；NPP
6、.【解析】对于：390是第一象限角，但39090.对于：330是第一象限角且33090，但330不是锐角对于：锐角一定小于90，所以NP，故NPP.【答案】4若是第一象限角，问，2，是第几象限角？【解】是第一象限角，k360k36090(kZ)(1)k36090k360(kZ)，所在区域与(90，0)范围相同，故是第四象限角(2)2k36022k360180(kZ)，2所在区域与(0，180)范围相同，故2是第一、二象限角或终边在y轴的非负半轴上(3)k120k12030(kZ)法一：(分类讨论)当k3n(nZ)时，n360n36030(nZ)，是第一象限角；当k3n1(nZ)时，n360120n360150(nZ)，是第二象限角；当k3n2(nZ)时，n360240n360270(nZ)，是第三象限角综上可知：是第一、二或第三象限角法二：(几何法)如图，先将各象限分成3等份，再从x轴的非负半轴的上方起，依次将各区域标上1,2,3,4，则标有1的区域即为终边所落在的区域，故为第一、二或第三象限角.