1、章末综合测评(三)(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填在横线上)1.以下事件：口袋里有壹角、伍角、壹元硬币各若干枚，随机地摸出一枚是壹角；在标准大气压下，水在90 沸腾；射击运动员射击一次命中10环；同时掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数之和不超过12.其中是随机事件的有_.(填序号)【解析】为不可能事件，是必然事件，为随机事件.【答案】2.利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是_.【解析】总体个数为N，样本容量为M，则每一个个体被抽得的概率为P.【答案】3.一个口袋内装有大小相同的1
2、0个白球，5个黑球，5个红球，从中任取一球是白球或黑球的概率为_.【解析】记“任取一球为白球”为事件A，“任取一球为黑球”为事件B，则P(AB)P(A)P(B).【答案】4.在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有_人.【解析】设男教师为n人，则女教师为(n12)人，.n54.参加联欢会的教师共有120人.【答案】120图15.如图1，矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为_.【解析】利用几何概型的概率计算公式，得阴影部分的面积
3、约为(52).【答案】6.一个袋子中有5个红球，3个白球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记A摸出黑球，B摸出白球，C摸出绿球，D摸出红球，则P(A)_；P(B)_；P(CD)_.【解析】由古典概型的算法可得P(A)，P(B)，P(CD)P(C)P(D).【答案】7.向图2中所示正方形内随机地投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为_.图2【解析】直线6x3y40与直线x1交于点，与直线y1交于点，易知阴影部分面积为.所以P.【答案】8.在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A发生的概率为_.(表示B的对立事件) 【导学号：90
4、200084】【解析】事件A包含的基本事件为“出现2点”或“出现4点”；表示“大于等于5的点数出现”，包含的基本事件为“出现5点”或“出现6点”.显然A与是互斥的，故P(A)P(A)P().【答案】9.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点.若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为_.【解析】去看电影的概率P1.去打篮球的概率P2.不在家看书的概率为P.【答案】10.口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出1个球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是
5、_.【解析】摸出白球的概率是0.23，口袋中白球的个数为0.2310023个，袋中黑球共100452332个.从袋中摸出1个球，摸出黑球的概率为0.32.【答案】0.3211.如图3，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是_.图3【解析】鱼缸的体积为238，圆锥的体积为122，故所求概率为P1.【答案】112.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是_.(填序号)恰有1件一等品；至少有一件一等品；至多有一
6、件一等品；都不是一等品.【解析】将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5).其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P1，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3).故恰有2件一等品的概率为P2，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P31P21，至少有一件一等品的概率为P4，都不是一等品的概率为P51.【答案】13.随机掷两枚质地均匀的骰
7、子，他们向上的点数之和不超过5的概率为p1，点数之和大于5的概率为p2，点数之和为偶数的概率为p3，则p1，p2，p3的大小顺序是_.【解析】随机掷两枚质地均匀的骰子，所有可能的结果共有36种.事件“向上的点数之和不超过5”包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)共10种，其概率p1.事件“向上的点数之和大于5”与“向上的点数之和不超过5”是对立事件，所以“向上的点数之和大于5”的概率p2.因为朝上的点数之和不是奇数就是偶数，所以“点数之和为偶数”的概率p3.故p1p3p2.【答案】p1p3p214.
8、设集合A1,2，B1,2,3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn(2n5，nN)上”为事件Cn，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为_.【解析】总的基本事件个数为236.只要求出当n2,3,4,5时事件Cn的基本事件个数，并使其最大即可.当n2时，落在直线xy2上的点为(1,1)；当n3时，落在直线xy3上的点为(1,2)、(2,1)；当n4时，落在直线xy4上的点为(1,3)、(2,2)；当n5时，落在直线xy5上的点为(2,3)；显然当n3或4时，事件Cn的概率最大为.【答案】3或4二、解答题(本大题共6个小题，共90
9、分)15.(本小题满分14分)袋子中装有大小和形状相同的小球，其中红球与黑球各1个，白球n个.从袋子中随机取出1个小球，取到白球的概率是.(1)求n的值；(2)记从袋中随机取出一个小球为白球得2分，为黑球得1分，为红球不得分.现从袋子中取出2个小球，求总得分为2分的概率.【解】(1)由题意可得，解得n2.(2)设红球为a，黑球为b，白球为c1，c2，从袋子中取出2个小球的所有基本等可能事件为：(a，b)，(a，c1)，(a，c2)，(b，c1)，(b，c2)，(c1，c2)，共有6个，其中得2分的基本事件有(a，c1)，(a，c2)，所以总得分为2分的概率为.16.(本小题满分14分)已知关于
10、x的一次函数ymxn. 【导学号：90200085】(1)设集合P2，1,1,2,3和Q2,3，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数ymxn是增函数的概率；(2)实数m，n满足条件求函数ymxn的图象经过第一、二、三象限的概率.【解】(1)抽取的全部结果的基本事件有：(2，2)，(2,3)，(1，2)，(1,3)，(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共10个基本事件，设使函数为增函数的事件为A，则A包含的基本事件有：(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共6个基本事件，所以P(A).(2)m、n满足条件的区域如图
11、所示.要使函数的图象过第一、二、三象限，则m0，n0，故使函数图象过第一、二、三象限的(m，n)的区域为第一象限的阴影部分，所以所求事件的概率为P.17.(本小题满分14分)甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由.【解】(1)甲、乙出手指都有5种可能，因此基本事件的总数为5525，事件A包括甲、乙出的手指的情况有(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)
12、共5种情况，所以P(A).(2)B与C不是互斥事件.因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意.(3)这种游戏规则不公平.由(1)知和为偶数的基本事件数为13个，即(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5).所以甲赢的概率为，乙赢的概率为.所以这种游戏规则不公平.18.(本小题满分16分)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b.(1)求直线axby50与圆x2y21相切的概率；(2)将a，b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概
13、率.【解】先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(6,5)，(6,6)，共36个.(1)直线axby50与圆x2y21相切，1，整理得a2b225.由于a，b1,2,3,4,5,6，满足条件的情况只有a3，b4或a4，b3两种情况.直线axby50与圆x2y21相切的概率是.(2)三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形，当a1时，b5，共1个基本事件；当a2时，b5，共1个基本事件；当a3时，b3,5，共2个基本事件；当a4时，b4,5，共2个基本事件；当a5时，b1,2,3,
14、4,5,6，共6个基本事件；当a6时，b5,6，共2个基本事件.满足条件的基本事件共有11226214个.三条线段能围成等腰三角形的概率为.19.(本小题满分16分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两种卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.【解】(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A，B，C，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D，E，从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A，B)，(A，
15、C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种.由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且他们的标号之和小于4的结果为(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3种.所以这两张卡片颜色不同且他们的标号之和小于4的概率为.(2)记F是标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共1
16、5种.由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且他们的标号之和小于4的结果为(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F)，(B，F)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共8种.所以这两张卡片颜色不同且他们的标号之和小于4的概率为.20.(本小题满分16分)某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.第一批次第二批次第三批次女教职工196xy男教职工204156z(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在
17、全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？(3)已知y96，z96，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.【解】(1)由0.16，解得x144.(2)第三批次的人数为yz900(196204144156)200，设应在第三批次中抽取m名，则，解得m12.应在第三批次中抽取12名教职工.(3)设第三批次中女教职工比男教职工多为事件A，第三批次女教职工和男教职工数记为数对(y，z)，由(2)知yz200，(y，zN*，y96，z96)，则基本事件总数有：(96,104)，(97,103)，(98,102)，(99,101)，(100,100)，(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96)，共9个，而事件A包含的基本事件有：(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96)，共4个.P(A).故第三批次中女职工比男职工多的概率为.